联考数学知识整理

管理类联考数学知识点有整数、有理数、实数、整式与分式、平均值与绝对值、方程与不等式、解析几何、函数、数列、排列组合、概率等。

数学公式要点

• 第一章 整数、有理数、实数 2道题，6分
  • 1. 整数
    • 正整数，0，负整数
    • ①整除：b丨a，a=bq（b≠0），a/b为整数等价于a能被b整除
    • ②带余除法：a=bq+r（b＞0），0≤r＜b，a/b为整数等价于r=0
    • ③奇数与偶数
    • ④质数与合数（正整数）
      • 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29
      • 正整数：质数、合数、1
      • 2是唯一的偶质数
    • ⑤最大公约数与最小公倍数
      • 最大公约数（a,b）≥1
        • （a,b）=1，等价于a，b互质、a/b为既约分数，不代表a、b是质数
      • 最小公倍数【a,b】
      • a×b=（a,b）×【a,b】
    • （a-b）/（m+n）取得最大→a取最大，b、m、n取最小→分母减小分数值增长幅度较大，所以m+n取最小
    • ab-a-b=a(b-1)-b=(a-1)(b-1)-1
    • a，a+20为完全平方数，a=16，a+20=36
    • 多个未知量一个等式，题目考查奇数与偶数以及整除
  • 2. 有理数
    • 有限小数，无限循环小数
    • m/n，m、n为整数且n≠0
    • 整数，分数
  • 3. 实数
    • 有理数
      • 整数
        • 正整数
          • 质数
          • 1
          • 合数
        • 0
        • 自然数
        • 负整数
      • 分数
        • 真分数
        • 假分数
    • 无理数
      • 无限不循环小数
        • π≈3.14 √2≈1.414 √3≈1.732 √5≈2.236 e≈2.718
    • 可比性、正负性、平方非负性
    • 取整运算，不超过x的整数[x]，小数部分{x}，x=[x]+{x}
• 第二章 整式与分式
  • 第一节 整式
    • 分母不含未知量
    • 带余除法：f(x)=g(x)·q(x)+r(x)
      • f(x)被g(x)整除，则r(x)恒＝0
    • 因式除法定理
      • f(x)能被x-a整除，则f(x)=(x-a)·q(x)
        • x-a整除f(x)等价于f(a)=0
      • f(x)除以(x-a)的余式为r(x)，则f(x)=(x-a)·q(x)+r(x)
        • x=a→f(x)=r(x)
          • x-a整除f(x)等价于f(a)=r(x)=0
    • f(x)=g(x)，①待定系数法，②特殊值代入
    • 多元多项式（基本公式）
      • 1. 平方差公式
        • a²-b²=(a+b)(a-b)
      • 2. 完全平方和公式
        • (a+b)²=a²+2ab+b²
      • 3. 完全平方差公式
        • (a-b)²=a²-2ab+b²
      • 4. 完全立方和公式
        • (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
      • 5. 完全立方差公式
        • (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
      • 6. 立方和公式
        • a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
      • 7. 立方差公式
        • a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
      • 8. 推广式
        • (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
        • a²+b²+c²±ab±bc±ac=½[(a±b)²+(b±c)²+(c±a)²]
        • (1-a^n)=(1-a)[1+a+a²+……+a^(n-1)]
  • 第二节 分式
    • 有除法运算且分母含有字母
    • A/B有意义→B≠0
    • A/B有实根→A=0，B≠0
    • A/B有增根→A=0，B=0
• 第三章 平均值与绝对值 3~9分
  • 第一节 平均值
    • 算术平均值
      • x的算术平均值=(x1+x2+……+xn)/n
        • ax
        • x+a
    • 几何平均值
      • x的几何平均值=n次方√(x1·x2·……·xn)
        • x1，x2，……xn均为正数
    • x1=x2=……=xn=a＞0时两者相等
    • 均值不等式
      • n个正数，和定积最大，积定和最小
  • 第二节 绝对值
    • 数轴上的点到原点的距离
    • 性质
      • 非负性
        • |a|≥0
          • |a|=-a→a≤0
      • 对称性
        • |a|=|-a|
      • 等价性
        • √(a²)=|a|
      • 自比性
        • -|a|≤a≤|a|
    • a/|a|=|a|/a→a＜0时等于-1，a＞0时等于1
    • ab<|ab|，ab加绝对值后值变大，则ab<0
    • 三角不等式
    • 无条件打开绝对值，零点分段
• 第四章 方程与不等式
  • 第一节 方程
    • 二元一次方程
      • 应用题
    • 一元二次方程
      • 求根公式
      • 求根公式（根与系数的关系）
        • x1+x2=-b/a
        • x1·x2=c/a
  • 第二节 不等式
    • 一元二次不等式
    • 一元n次不等式
      • 穿根法
• 第八章 解析几何
  • 一、 距离
    • 1. 两点间距离
    • 2. 点到直线的距离
    • 3. 两平行线间距离
      • • 两直线x、y系数应相等
  • 二、 直线方程
    • 1. 倾斜角、斜率
      • • 倾斜角包含90度，斜率有两个范围
    • 2. 点斜式
      • 过定点
        • 直线方程含有未知数，一般考察定点问题
    • 3. 斜截式
      • 直线与坐标轴围成的三角形的面积
        • 截距乘积的绝对值的一半＋裂项相消
    • 4. 两点式
    • 5. 截距式
      • 截距相等
        • （1） 斜率为-1
        • （2） 经过原点
      • 截距互为相反数
        • （1） 斜率为1
        • （2） 经过原点
      • 截距绝对值相等
        • （1） 斜率为±1
        • （2） 经过原点
    • 6. 一般式
      • • 计算距离
  • 三、 两直线的位置关系
    • 平行
      • k1=k2，b1≠b2
    • 相交
      • k1≠k2
    • 重合
      • k1=k2，b1=b2
    • 垂直
      • k1×k2=-1
  • 四、 直线对称问题
    • 1. 点关于点对称
    • 2. 点关于直线对称
      • 两点连线与直线垂直、两点中点在直线上
      • 画图，由点的象限位置排除错误选项
    • 3. 直线关于点对称
    • 4. 直线关于直线对称
      • 对称点在直线上，对称两点中点在另一直线上
      • 直线过另外两直线的交点+夹角公式
        • • 两直线斜率互为相反数
    • 5. 特殊对称
  • 五、 圆
    • 1. 标准方程
    • 2. 一般方程
    • 3. 点与圆的位置关系
      • • （1） d>r →圆外
        • （2） d=r →圆上
        • （3） d<r →圆内
    • 4. 直线与圆的位置关系
      • 代数法，联立方程，根的个数判断交点个数
      • • （1） 相离
        • （2） 相切
          • 过圆上一点与圆相切的直线
          • 过圆外一点与圆相切的直线
            • • 必定两条，只得出一个k值，考虑斜率不存在的情况
        • （3） 相交
          • 过圆内的点必与圆相交于两点
    • 5. 圆与圆的位置关系
      • （1） 外离
      • （2） 外切
      • （3） 相交
      • （4） 内切
      • （5） 内含
• 函数
  • 知道两个交点（根）或给定两个交点（根）的范围，采用交点式y=a(x-x1)(x-x2)
  • 知道定点坐标为（m，n），采用顶点式y=a(x-m)^2+n
• 数列、排列组合 各2道题
  • 数列
    • 已知Sn求an，利用a1=S1，an=Sn-Sn-1，复核n=1时是否符合n≥2的关系式
    • 等差数列
      • 求项数，an=a1+(n-1)d，n=（an-a1）/d+1
      • 通项：an=a1+(n-1)d，an=am+(n-m)d，一次函数
      • 前n项和：Sn=(a1+an)n/2，Sn=na1+n(n-1)d/2
    • 等比数列
  • 排列组合
• 概率
• 考试技巧
  • 1. 条件充分性判断举反例尽可能同时满足条件（1）和（2），快速判定联合情况
  • 2. 条件充分性判断，两个条件为一个定性一个定量，结果为C或E
• 主题