初中数学--七年级下册思维导图

这是一篇关于七年级下册的思维导图，主要内容包括：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集整理与描述。

七年级下册

• 相交线与平行线
  • 相交线
    • 邻补角互补
      • 对顶角相等
    • 垂直
      • 记作a⊥b，交点为垂足
    • 画法
      • 过已知点作垂线：一靠，二移，三画
    • 性质
      • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线段最短
  • 平行线
    • 定义
      • 同一平面内不想交
    • 平行公理
      • 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
    • 推论
      • 若b∥a，c∥a，那么b∥c
    • 判定两直线平行
      • 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
      • 若a⊥c,b⊥c,那么a∥b
    • 画法
      • 一落，二靠，三移，四画
    • 性质
      • 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
  • 同位角：同旁同侧 内错角：内部异侧 同旁内角：同旁内部
  • 命题
    • 可以改成“如果...那么...”
      • 真命题（题设成立，结论成立）、假命题（题设成立，结论不一定成立）
  • 定理
    • 经过推理证实得到的真命题
      • ←证明
        • 推理命题的正确性的过程
  • 平移
    • 定义
      • 一个图形整体沿某一直线方向移动，得到新的图形
    • 要素
      • ①平移的方向 ②平移的距离（对应点的距离）
    • 性质
      • ①沿直线移动 ②只是位置的变化，形状大小不变③连接各组对应点的线段平行且相等
    • 作图
      • 一定（方向距离），二找（关键点），三移（对应点），四连（对应点）
• 实数
  • 平方根
    • 算术平方根
      • 一般x²=a（x为正数），那么x叫a的算术平方根；a的算术平方根，（a是被开方数）记作
    • 平方根
      • 一般x²=a，那么x叫a的平方根，如±2是4 的平方根，正数a的平方根记作
      • ①正数有两个平方根，且互为相反数 ②0的平方根是0 ③负数没有平方根
      • 开平方（求平方根）与平方互为逆运算
      • 常用数的平方
        • 11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361、21²=441、25²=625
        • 11-19的平方数，方法：十位数+个位数+个位数的平方，如：13²=1（3+3）9，14²=1（4+4+1）6
      • 平方根的估算（夹逼法）
  • 立方根
    • 一般 x³=a，那么x叫a的立方根或三次方根，a的立方根记作
    • 开立方与立方互为逆运算
      • 任何数都有且只有一个立方根，等于本身的只有0、±1
    • 性质
      • 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
    • 常用数的立方
      • 1³=1、2³=8、3³=27、4³=64、5³=125、6³=216、7³=343、8³=512、9³=729、10³=1000
  • 开方小数点移动规律
    • 开平方
      • 被开方数向左（右）移动2位，平方根小数点相应向左（右）移动一位
    • 开立方
      • 被开方数向左（右）移动3位，平方根小数点相应向左（右）移动一位
  • 实数
    • 按定义分类
      • 有理数
        • 正数
          • 正整数、0、负整数
        • 分数
          • 正分数、负分数（有限小数或无限循环小数）
      • 无理数
        • 正无理数、负无理数（无限不循环小数)
    • 按性质分类
      • 正实数
        • 正有理数
          • 正整数、正分数
        • 负无理数
      • 0
      • 负实数
        • 负有理数
          • 负整数、负分数
        • 负无理数
    • 非负数
      • 绝对值、偶次方、算术平方根
    • 实数与数轴上的点一一对应
      • 相反数、绝对值、倒数同有理数
    • 实数运算同有理数运算
      • ①先乘方、开方、再乘除、后加减 ②同级运算，从做到右 ③有括号，先算括号里面的
• 平面直角坐标系
  • 平面直角坐标系
    • 有序实数对表示点的位置（a，b顺序不同，位置不同）
    • 横轴、纵轴、原点、象限
    • ①选原点 ②作两轴x，y轴 ③定坐标系
    • 性质：①各象限点的坐标正负 ②平行于坐标轴直线上点的坐标大小 ③夹角平分线上点横纵坐标的大小
  • 用坐标表示地理位置
    • 建立平面直角坐标系
    • 确定比例尺
    • 确定各点位置
    • 写出各点坐标
  • 位置
    • 方向+距离
      • 北偏东60º、南偏东60º
  • 点的平移
    • 点A（x，y）
      • 右移a
        • 点A′（x＋a，y）
      • 左移a
        • 点A′（x－a，y）
      • 上移a
        • 点A′（x，y＋a）
      • 下移a
        • 点A′（x，y－a）
  • 图形的平移
    • 对应各点的平移
      • 形状、大小完全相同
• 二元一次方程组
  • 方程组
    • 二元一次方程
      • ①含有2个未知数 ②未知数的项的次数都是1 ③整式方程
    • 二元一次方程组
      • ①含有两个未知数 ②都是一次方程 ③有两个方程 ④整式方程
    • 解方程
      • ①消元法 ②验算
  • 实际问题
    • 审、设、列、解、验、答
      • ①读题 ②设未知数（一般求什么设什么） ③找等量关系，列方程 ④解方程 ⑤验算 ⑥答
  • 三元一次方程组
    • ①含有三个未知数 ②都是一次方程 ③有三个方程 ④整式方程
• 不等式与不等式组
  • 不等式
    • 用不等号表示大小关系的式子
    • 解
      • 使不等式成立的未知数的值
    • 解集
      • 所有解的集合
        • 数轴表示
          • 空心小圆圈、实心小圆圈
    • 性质
      • ①若a＞b，则a±c＞b±c ②若a＞b，c＞0，则ac＞bc 或a/c＞b/c ③若a＞b，c＜0，则ac＜bc 或a/c＜b/c
  • 一元一次不等式
    • ①含有1个未知数 ②未知数的项的次数是1 ③两边都是整式
    • 步骤①去分母 ②去括号 ③移项（变号） ④合并同类项 ⑤系数化为1（不等式的方向是否改变）
    • 应用
      • 审、设、列、解、验、答
        • ①读题 ②设未知数（一般求什么设什么） ③找不等关系，列不等式 ④解方程 ⑤验算 ⑥答
  • 一元一次不等式组
    • ①含有相同的未知数 ②含有两个及以上一元一次不等式
    • 求解
      • ①分别求每个不等式 ②取解集的公共部分（可在数轴上表示出来）
      • 同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了
    • 应用
      • ①方案设计与选择 ②求特殊解
• 数据的收集整理与描述
  • 统计调查
    • 数据的收集
      • 方式
        • 全面调查、抽样调查
      • 方法
        • 问卷、民意、实地、媒体等
    • 数据的整理
      • 表格整理、划记法
    • 数据的描述
      • 统计表
        • 数据准确，但不直观
      • 统计图
        • 条形图
          • 清晰反映每组数据的个数，但反映不出部分占总体的百分比
        • 折线图
          • 反映数据大小及增减变化情况
        • 扇形图
          • 反映部分占总体的百分比，但看不出各部分的具体数量
    • 数据的分析
      • 根据数据作出客观的分析判断，制定合理的决策
  • 直方图
    • 频数的分布
      • 频数
        • 各个小组内数据的个数
      • 步骤
        • ①确定组距 ②计算组数，分组 ③列频数分布表
    • 画频数分布直方图
      • ①计算最大值与最小值的差 ②决定组距和组数 ③列频数分布表 ④画频数分布直方图