导图社区 初中数学--八年级下册思维导图
这是一篇关于八年级下册的思维导图，主要内容包括：二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析。
这是一篇关于九年级上册的思维导图，主要内容包括：一元二次方程，二次函数，旋转，圆，概率初步。总结全面细致，适合做为复习资料。
这是一篇关于八年级上册的思维导图，主要内容包括：三角形，全等三角形，轴对称，整式的乘法因式分解，分式。
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二次根式
概念
二次根式定义
最简二次根式
①被开方式不含分母
②被开方数不含能开得尽方的因数或因式
同类二次根式
可以合并的二次根式即化简后被开方数相同的二次根式
性质
非负性
一个非负数的算术平方根是非负数
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身
逆用
可用于实数范围内因式分解
任一实数的平方的算术平方根等于这个实数的绝对值
运算
乘法
法则
除法
化简二次根式
步骤
①将开得尽方的因数或因式开方 ②化去根号下的分母（带分数化成假分数、小数化成分数、分式分母化成平方的形式） ③多项式先因式分解
分母有理化（化去分母中的根号）
方法
分子分母同乘有理化因式（一般是最简二次根式）
合并同类二次根式的方法
根号外的因数（式）相加减，根指数和被开方数不变
加减运算步骤
①将二次根式化为最简 ②将被开方数相同的二次根式合并
混合运算步骤
①先乘方 ②再乘除 ③最后加减 ④有括号先算括号里面的
勾股定理
描述
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a²+b²=c²（a,b为两直角边，c为斜边）
验证
赵爽弦图、欧几里得证法
互逆命题
两个命题的题设和结论正好相反
有真有假
命题都有逆命题，不论真假
互逆定理
两个定理的题设和结论正好相反
定理都是真命题
定理不一定有逆定理
勾股定理的逆定理
逆定理
如果三角形的三边长分别为a,b,c,且a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
判定直角三角形
若c²=a²+b²，则△ABC是∠C=90°的直角三角形
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
勾股数组
①3、4、5；②6、8、10 ③5、12、13；④8、15、17；⑤7、24、25；⑥9、40、41
若a、b、c是一组勾股数，则na、nb、nc（n是正整数）也是一组勾股数
应用
辅助线
作高，构造直角三角形
线段长度、位置关系、面积、最短距离、路径最短
折叠问题
抓住折叠前后的不变量，构造直角三角形利用勾股定理进行计算
在数轴上做出表示无理数的点
表示长度为无理数的线段
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
对边、对角相等
证明
三角形全等
对角线互相平分
两条平行线之间的距离处处相等
两条平行线段之间的任何两条平行线段都相等
判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
多边形内角和
对角线互相平分的四边形是平行四边形
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
①证两直线平行 ②证线段相等或者倍分关系
特殊的平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
①矩形的四个角是直角
②矩形的对角线相等
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角
面积
底乘高或者对角线乘积的一半
对角线相互垂直的平行四边形是菱形
有一组临边相等的四边形是菱形
四条边相等或的四边形是菱形
正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
特殊性
正方形既是菱形又是矩形
具有两者的性质
一次函数
变量or常量
一个变化过程中数值发生变化的量为变量，数值不变的量为常量
函数
在一个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数
y的值存在且唯一
表示函数的方法：列表法，解析法，图像法
自变量的取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体实数
整式：全体实数；分式：使分母不为0；二次根式：根号下的式子大于或等于0
实际问题中要使实际问题有意义
解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系
对应关系
图像画法
①列表 （5-7个） ②描点 ③连线（由小到大，平滑曲线）
形如 y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数
正比例函数
形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数
过原点
图像、性质
b＝0，图像过原点
k＞0时，图像经过一，三象限，y随x的增大而增大
k＜0时，图像经过二，四象限，y随x的增大而减少
k＞0
b＞0，图像过一三、二象限
b＜0，图像过一三、四象限
y随x增大而增大
递增
k＜0
b＞0，图像过二四、一象限
b＜0，图像过二四、三象限
y随x增大而减小
递减
画法
两点法
平移规律
左右平移m (m＞0)
左：y=k(x+m)+b
右：y=k(x-m)+b
左加右减
上下平移n (n＞0)
上：y=kx+b+n
下：y=kx+b-n
上加下减
待定系数法求表达式
①设所求的表达式为y=kx+b ②列出关于k，b的方程组，求得k，b的值
函数关系
与一元一次方程
kx+b=0的解是直线 y＝kx+b与x轴交点的横坐标
与一元一次不等式
kx+b＞0的解集是直线 y＝kx+b在x轴上方部分对应的自变量的取值范围
与二元一次方程
二元一次方程都可以改写为 y＝kx+b的形式，即对应的一次函数
函数上的点的坐标与方程的解一一对应
与二元一次方程组
每个二元一次方程都对应一个一次函数，两条直线的交点的坐标就是方程组的解
数据的分析
平均数
一般地，对于n个数X₁、X₂……Xn，我们把X=(X₁+X₂+...+Xn)/n叫做这个n个数的算术平均数，简称平均数
加权平均数
一般地，若n个数X₁、X₂、……Xn的权分别为W₁、W₂，……Wn，则X=(X₁W₁+X₂W₂+……+XnWn)/(W₁+W₂+……+Wn)叫做这个n个数的加权平均数
区别和联系
联系
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况
区别
在实际问题中，各项权不相等，加权平均数；各项权相等时，算术平均数
加权平均数的“权”反映数据的重要程度，占总体的多少
组中值
小组的两个端点的数的平均数
用样本的平均数估计总体的平均数
中位数
将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果个数的奇数，则称处于中间位置的数为中位数； 如果个数为偶数，则称处于中间位置的两个数据的平均数为中位数
众数
一组数据中出现次数最多的数
注：众数可能不只一个，或者没有
归纳
要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用。但它受极端值的影响较大。
反映数据的集中趋势和平均水平
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数不易受极端值的影响。
反映数据的集中情况
它也不易受极端值影响
唯一
方差
①求平均数 ②求各数与平均数的差 ③求差的平方 ④求上一步所有数的平均数
意义
方差越大，数据的波动越大
方差越小，数据的波动越小
