数学

看看数学导图，展示了数学的主要分支及其应用领域，主要分为基础数学、高等数学和应用数学三大类，并详细列举了各分类下的子领域及其定义和例子。

数学

• 基础数学
  • 算术
    • 加法
      • 定义：将两个或多个数合并成一个总数的过程
      • 例子：2 + 3 = 5
    • 减法
      • 定义：从一个数中移除另一个数的过程
      • 例子：7 4 = 3
    • 乘法
      • 定义：将一个数重复加上自身多次的过程
      • 例子：3 * 4 = 12
    • 除法
      • 定义：将一个数分成几个相等部分的过程
      • 例子：12 ÷ 4 = 3
  • 代数
    • 变量
      • 定义：代表数字的字母或符号
      • 例子：x, y, z
    • 方程
      • 定义：含有未知数的等式
      • 例子：x + 2 = 5
    • 不等式
      • 定义：表示两个表达式不相等关系的数学语句
      • 例子：x < 5
  • 几何
    • 点
      • 定义：没有大小，只有位置的几何概念
      • 例子：坐标系中的交点
    • 线
      • 定义：无限延伸的直线或曲线
      • 例子：直线、圆、椭圆
    • 面
      • 定义：二维空间的平面区域
      • 例子：正方形、三角形、圆形
    • 体
      • 定义：三维空间的立体图形
      • 例子：立方体、球体、圆柱
• 高等数学
  • 微积分
    • 极限
      • 定义：函数接近某一值的趋势
      • 例子：lim(x→0) (sinx/x) = 1
    • 导数
      • 定义：函数在某一点的瞬时变化率
      • 例子：d/dx (x^2) = 2x
    • 积分
      • 定义：面积或体积的累积过程
      • 例子：∫x dx = (1/2)x^2 + C
  • 线性代数
    • 矩阵
      • 定义：由数字排列成的矩形阵列
      • 例子：
        • 1 2
        • 3 4
    • 向量
      • 定义：具有大小和方向的量
      • 例子：(5, 3)
    • 行列式
      • 定义：矩阵的一个标量值，可以用来判断矩阵是否可逆
      • 例子：det(1 2; 3 4) =2
  • 概率论与数理统计
    • 概率
      • 定义：事件发生的可能性
      • 例子：掷骰子得到6的概率是1/6
    • 随机变量
      • 定义：其值取决于随机实验结果的变量
      • 例子：抛硬币的结果可以用随机变量表示
    • 统计
      • 定义：收集、分析、解释和呈现数据的过程
      • 例子：调查问卷数据的统计分析
• 应用数学
  • 数值分析
    • 插值
      • 定义：通过已知数据点估计未知数据点的值
      • 例子：多项式插值
    • 逼近
      • 定义：找到一个函数来近似另一个函数
      • 例子：最小二乘法逼近
    • 优化
      • 定义：找到问题的最优解
      • 例子：线性规划
  • 计算数学
    • 算法
      • 定义：解决问题的步骤序列
      • 例子：快速排序算法
    • 数值稳定性
      • 定义：数值方法在计算过程中误差增长的速率
      • 例子：梯形规则的数值稳定性分析
    • 计算机图形学
      • 定义：使用计算机生成、处理和显示图形的技术
      • 例子：3D渲染技术
  • 数学物理
    • 偏微分方程
      • 定义：含有未知多变量函数及其偏导数的方程
      • 例子：热传导方程
    • 量子力学
      • 定义：描述微观粒子行为的物理理论
      • 例子：薛定谔方程
    • 相对论
      • 定义：描述时空和引力的理论
      • 例子：爱因斯坦场方程
• 数学分支
  • 逻辑学
    • 命题逻辑
      • 定义：研究命题及其推理的逻辑形式
      • 例子：如果今天下雨，那么地面会湿
    • 谓词逻辑
      • 定义：包含量词和谓词的逻辑形式
      • 例子：对于所有的x，如果x是人，则x会死亡
  • 集合论
    • 集合
      • 定义：具有共同性质的事物的总体
      • 例子：自然数集合N = {1, 2, 3, ...}
    • 映射
      • 定义：集合之间的关系，每个元素都有唯一的对应元素
      • 例子：函数f(x) = 2x是实数集到实数集的映射
  • 数论
    • 整数
      • 定义：没有小数部分的数
      • 例子：-3,2,1, 0, 1, 2, 3
    • 素数
      • 定义：只有1和它本身两个正因数的自然数
      • 例子：2, 3, 5, 7, 11
    • 同余
      • 定义：整数除以固定正整数后余数相同的关系
      • 例子：13 ≡ 3 (mod 5)
  • 拓扑学
    • 拓扑空间
      • 定义：在连续性概念下研究几何形状的数学分支
      • 例子：圆和正方形在拓扑学中是同胚