导图社区 第五章 相交线平行线
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第五章 相交线平行线
相交线
两条直线想交
一般情况
对顶角
条件:两直线相交
剪刀图
对顶角相等
两对
邻补角
“卜”型图
两直线相交成4对邻补角
互补不强调位置,邻补角强调位置
相交成直角
垂直
定义
两直线相交所成的角中有一个角等于直角
垂直符号,垂足,图中直角标识符
性质
(1)在同一平面内,过一点有且只有1条直线与已知直线垂直.
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
画垂线
尺规作图
用三角尺和直尺(或量角器)
点到直线的距离
第三条线截取两条直线
三线八角
内错角
在截线两旁,被截两线之间
Z型
同位角
在截线同旁,被截两线同侧
F型
同旁内角
在截线同旁,被截两线之间
C型
三线八角图中,有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角
平行线及其判定
在同一平面,永不相交的两条直线叫做平行线
记作a//b
平行线公理及推论
平行线的公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
在同一个平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行
平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行.
(2)内错角相等,两直线平行.
(3)同旁内角互补,两直线平行.
平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等.
(2)两直线平行,内错角相等.
(3)两直线平行,同旁内角互补.
命题
定义:判定一件事情的语句,叫作命题.
结构:命题由题设和结论两部分组成.
题设是条件,包含主语
适当的补充完整
等角的补角相等
直角相等
两直线平行,同位角相等
分类:分为真命题和假命题.
公理、定理、证明
平移
(1)平移前后,图形的形状和大小完全相同.
(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
小结复习
判断:两条直线不相交则平行
多条直线相交,判断对顶角、邻补角对数
一个角的邻补角一般具有两个
邻补角角平分线互相垂直
添加平行线是常见辅助线
个别时候延长某一线实现截一组平行线
构造“子弹图”和“猪手图”
三线八角不一定有平行线
某一个角的三类角一般不是一个
平行环境下,等于某一个角的角也一般是多个
能说出一个命题的逆命题
用特例可以判断为假命题
用证明来判断真命题
两条平行线间的距离处处相等
可尝试尺规作图
画一条线段等于已知线段
画角平分线