八年级上册 第2章实数（总第14章）

这是一篇关于八上 第2章实数（总第14章）的思维导图，内容详细，涵盖了本章的主要知识点及教学安排，便于理解和记忆。

八上 第2章实数 （总第14章）

• 2.1认识无理数 （2课时）
  • 存在无理数
    • 作面积为2的正方形，边长a
    • 以直角边长为1与2的直角三角形的斜边为边的正方形边长b
    • 边长为2的等边三角形的高h
    • a、b、h不是整数 也不是分数 不是有理数
    • 从网格中找不是有理数的线段
  • 探究无理数
    • 面积为2的正方形边长探究
      • 两边夹
    • 面积为2的正方形边长探究
      • 计算器
    • 认识无限不循环
      • 反思有理数都是有限或无限循环
  • 定义无理数
    • 确定可能的类别
      • 与π有关
      • 构造类
  • 纳入数的体系
    • 区分无理数
      • 辨析概念
      • 举出无理数
    • 课外阅读：无理数的发现
• 2.2平方根 （2课时）
  • 算数平方根
    • 承接前面实例
      • 抽象算数平方根定义
        • 与平方互逆的运算
    • 求算数平方根
      • 借助逆运算求解
        • 与生活联系
          • 自由落体
          • 帐篷高度（勾股定理）
          • 正方形边长
  • 平方根
    • 完备性思考
      • 平方根定义
        • 非负数有立方根
        • 求平方根
  • 平方与开方的关系
  • 训练：
    • 求平方根、算术平方根
    • 化解
    • 利用平方根解方程
    • 化简求值
• 2.3立方根 （1课时）
  • 气罐面积变八倍，半径关系
    • 立方与开立方关系
      • 定义立方根
        • 任意数有立方根
        • 求立方根
  • 探究思路类比平方根
  • 类比思考奇数次方根和偶数次方根
• 2.4估算（公园有多宽） （1课时）
  • 实际背景下感受 算术平方根的大致近似值
    • 两边夹思路
    • 完全平方数
  • 探究数的大小
    • 平方验证
    • 比较大小
      • 研究数的序
• 2.5用计算器开方 （1课时）
  • 探究数的大小
    • 开平方
    • 开立方
    • 分数、小数
  • 比较大小
    • 平方根与立方根
  • 小数点移动规律
• 2.6实数 （1课时）
  • 数的分类
    • 在数轴上表示无理数
  • 相反数、倒数、绝对值
  • 运算法则与运算律
    • 实数的加减乘除
• 2.7二次根式 （3课时）
  • 二次根式定义
  • 探究性质
  • 同类二次根式
    • 最简二次根式
      • 化简二次根式
        • 分母有理化
  • 探究乘除、加减法则
  • 二次根式的四则运算
    • 网格中画线段
      • 网格中求面积
    • 被开方数是字母
      • 计算与化简
        • 海伦公式
        • 秦九韶公式
        • ……
• 回顾与复习 （1课时）
  • 梳理小结
  • 作业讲解
  • 测试反馈