导图社区 八年级上册第一章 勾股定理(总第13章)
这是一篇关于八上第一章 勾股定理(总第13章)的思维导图,主要内容包括:1-探索勾股定理,2.一定是直角三角形吗,3.勾股定理的应用,小结复习。
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八上第一章 勾股定理 (总第13章)
1-探索勾股定理
第1课时
直角三角形的性质
锐角互余
ab=ch
含30°三角形
等腰直角三角形
斜边中线
情景引入:电线杆斜拉钢索的长度?
测量三边长度,求平方,发现规律
网格纸测量正方形面积,进一步体会关系
给出定理
不完全归纳法
介绍勾股弦定理、商高定理相关知识
训练点
掌握直角三角形周边三个正方形面积关系
已知两直角边,求斜边
第2课时
脱离网格,证明勾股定理的正确性
一般割补法
三角形全等
赵爽弦图
已知直角三角形两边,求第三边
分类讨论
现实情境中,使用勾股定理求斜边
勾股树
第3课时
赏析多种方法验证勾股定理
1876年,美国总统伽菲尔德证法
毕达哥拉斯证法
出入相补法
青朱出入图
古印度的“无字证明”
达芬奇方法
关键
切割、拼接
等面积变换
p7-问题解决
p7-联系拓广—动手实践求发现
第4课时
已知等腰三角形三边长,求面积
拓展:否三角形三边平方关系不满足,是否也能判定三角形的其他形状。
2.一定是直角三角形吗
第5课时
逆向思维创设情境
几组例子做验证
已知三边画三角形
由特殊推一般猜想
一般情况验证勾股定理逆定理
第6课时
勾股数及其倍数也是勾股数
古巴比伦泥板
已知三边,判定是否为直角三角形
用一根绳子,构造直角
三边比值关系,来判定形状
判断是否垂直
海上方向、长度结合题
方位角
3.勾股定理的应用
第7课时
基础应用
已知两边求第三边
分类讨论,已知两边求第三边
已知三边求面积
已知等腰三角形各边
已知任意三角形三边
最大长度
长方形进门
长方体放最长
最短距离
蚂蚁找食物,从圆柱底部到对面顶部的最短距离
长方体外、圆柱外最短路径
在数轴上画无理数
第8节课
情景迁移
梯子下滑
《九章算术》之水池芦苇
方程思想
用五根长度为7,15,20,24,25的小棒,如何摆放可以得到两个直角三角形
小结复习
借助思维导图回顾本章探究历程、主要结论和蕴含主要方法
讲解部分作业或考试题目,总结部分结论
勾股树的扩展规律
拓展思考
“HL”全等判定方法的合理性
直角三角形三边上的三个半圆或等边三角形之间的关系
与三角形形状之间的关系
数学活动
测旗杆高度
用四个全等的直角三角形拼出含正方形图案,验证勾股定理
后续思考:坐标系求两点距离