简明逻辑学通识

这是一篇关于牛津通识简明逻辑学的思维导图，通过贴近生活的案例，消除“逻辑学脱离现实”的误区，展现其在哲学、时间推理、概率计算等领域的实际应用价值。

牛津通识 简明逻辑学

• 序言
  • 什么是逻辑？
    • “逻辑”一词在根本的意义上是指思维规律的科学
    • 逻辑就是广义论证的规则
      • 逻辑学就是关于广义论证的规则的理论
  • 逻辑的类型
    • 形式逻辑
      • 古典形式逻辑（亚里士多德）
      • 扩展的古典形式逻辑（增加方法论、语义学、认识论等）
      • 含有科学认识工具的逻辑
      • 现代形式演绎逻辑
        • 包含经典数理逻辑、模态逻辑、非经典逻辑等
    • 广义非形式逻辑
      • 归纳概率逻辑
      • 思辨逻辑（黑格尔和康德）
      • 非形式逻辑
      • 分析、解释、评价和构建日常论证的规则
• 核心逻辑符号用法对照表
• 第一章：效度
  • 效度：根据什么样的原因而得出什么样的结论
  • 逻辑学研究的是什么可以算是某事的一个很好的原因，以及它为何是一个好原因。
  • 本章要点
    • 一个有效推理是结论由前提推导而来的推理
    • 具有演绎效度的推理：推理过程中不存在所有前提都正确但结论却错误的情形
  • 某种神秘的本能
    • 对语言的掌握
      • 数目无限的句子都是由数目有限的规则生成的，这些规则植入了我们体内
      • 生物进化使得我们具有天生的语法知识
    • 对逻辑学的掌握
      • 逻辑的规则也是植入我们体内的吗？
• 第二章：真值函数及其他
  • 命题
    • 命题是具有真假可言的陈述句，是逻辑推理的基本单位。
    • 命题的核心特征
      • 必须是陈述句
      • 必须有确定的真值
      • 疑问句、祈使句、感叹句等不表达判断的语句，不是命题
    • 命题的分类
      • 简单命题（原子命题）
        • “雪是白色的”
      • 复合命题
        • 合取命题（且）：“张三是教师 且 李四是医生”
        • 析取命题（或）：“今天下雨 或 今天刮风”
        • 否定命题（非）：“并非 雪是黑色的”
        • 蕴涵命题（如果… 那么…）：“如果下雨，那么地面会湿”
    • 命题与语句的关系
      • 同一命题可以用不同语句表达
      • 同一语句在不同语境下可能表达不同命题
  • 真值
    • 用来刻画命题（或判断）“真” 或 “假” 的属性的概念
    • 真：命题所陈述的内容与客观事实相符。
    • 假：命题所陈述的内容与客观事实不符。
  • 本章要点
    • ·在一种情形下，每个相关句都被赋予了一个特定的真值（T或者F）。
    • ·当命题a的真值为F时，其否定命题﹁a的真值就为T。
    • ·当命题a与b中至少有一个命题的真值为T时，析取命题a V b的真值就为T。
    • ·当命题a与b的真值均为T时，合取命题a&b的真值才为T。
• 第三章：名称与量词
  • 量词用来限定主项的范围或数量的逻辑词
    • 它是构成直言命题（性质命题）的关键要素之一
    • 分为两大类
      • 全称量词
        • 表示 “所有”“全部”“凡是” 的范围
      • 特称量词
        • 表示 “部分”“至少有一个” 的范围
  • 本章要点
    • ·句子nP在一种情形下为真的条件是：由n所指称的对象在该情形下具有P所表述的特性。
    • ·Ǝx xP在一种情形下为真的条件是：只要在该情形下有个对象x，x具有xP特性。
    • ·∀x xP在一种情形下为真的条件是：只要在该情形下的每个对象x，x都具有xP特性。
• 第四章：摹状词和存在
  • 摹状词（Description）
    • 是指通过描述对象的特征来指称该对象的短语
      • 作用是 “摹写状态、性状”，而非直接命名
    • 摹状词的分类
      • 限定摹状词
        • 唯一指称某一特定对象的短语
          • 关键特征：满足 “唯一性”
      • 非限定摹状词
        • 不唯一指称对象的短语
          • 关键特征：无唯一性
    • 核心理论：罗素的摹状词理论
      • 理论核心：把限定摹状词分析为 “命题函项”
      • 罗素认为，限定摹状词本身不具有独立的指称意义，而是需要被拆解为包含量词、谓词的逻辑结构
      • 理论解决的哲学难题
        • 难题 1：非存在对象的指称问题
        • 难题 2：同一律失效问题
  • 本章要点
    • ·ιxcхP在某个情形下为真的条件是：只要在那个情形下存在一个满足条件cх的唯一的事物a，且aP。
• 第五章：自我指代
  • 自我指代
    • 一个逻辑命题、谓词、集合或形式系统中的符号，直接 / 间接地指称、描述或定义自身的现象
      • 简单说：话里提到了话本身，概念定义里包含了概念自己
    • 核心分类
      • 直接自指
        • 直接明确指向自身，最易理解
        • 例：① 这句话是中文；② 本句有 7 个字；③ 这个概念的定义包含它自己。
      • 间接自指
        • 通过多个语句 / 概念形成循环，间接指向自身，需串联后发现自指关系
        • 例：A 句：下一句是真的；B 句：上一句是假的（A 和 B 互相指代，形成循环自指）
    • 关键意义
      • 催生经典逻辑悖论
      • 揭示语言 / 逻辑的层级性
      • 有限情况下的合理自指
        • 日常 / 逻辑中也有无矛盾的良性自指
  • 3 个经典自指悖论
    • 说谎者悖论（最经典直接自指）
      • 悖论内容：这句话是假的
      • 矛盾核心：一句话同时作为「判断的对象」和「判断的依据」，直接自指导致真假循环
      • 通俗破解：拆分语言层级，把 “话本身” 和 “对这句话的判断” 分开
    • 理发师悖论（间接自指 / 集合自指）
      • 悖论内容：一个理发师说：“我只给本村所有不给自己理发的人理发。”
      • 矛盾核心：理发师把自己纳入了 “他服务的集合”，通过集合自指形成循环
      • 通俗破解：指出集合的定义存在漏洞，切断自指的集合包含关系
    • 卡片悖论（双向间接自指）
      • 悖论内容：一张卡片正面写 “背面的话是假的”，背面写 “正面的话是真的”
      • 矛盾核心：两个语句互相指代，形成封闭的双向自指循环，无任何外部客观判断依据
      • 通俗破解：打破封闭循环，指出循环内的语句均无独立真值
    • 总结破解共性
      • 所有自指悖论的本质，都是用语言 / 概念自己定义自己，或在封闭循环里互相定义，且脱离了客观事实的锚定
      • 破解的核心就是：要么拆分语言 / 集合的层级，禁止自指；要么指出其表述脱离客观事实，本身无逻辑真值
  • 本章要点
    • 句子既可为真又可为假，既可同时为真又为假，又可既不为真也不为假
• 第六章：必然性和可能性
  • 必然性与可能性是模态逻辑的核心范畴
    • 模态算子
      • 表达了事物为真（必然地）或为假（可能地）的模态
    • 用于判定命题为真或事物发展趋势的不同模态
    • 二者相互定义、构成逻辑对偶
  • 核心内涵与关系
    • 必然性（符号□P，称 “必然 P”）
      • 所有符合逻辑规则、既定前提 / 客观规律的情况下，命题 P 均为真
      • 分为两种
        • 逻辑必然（如三角形内角和必为 180°）
        • 事实 / 规律必然（如标准大气压下水必在 100℃沸腾）
    • 可能性（符号◇P，称 “可能 P”）
      • 至少在一种符合逻辑规则、既定前提 / 客观规律的情况下，命题 P 能为真
      • 分为两种
        • 现实可能（条件成熟、大概率实现）
        • 抽象 / 逻辑可能（仅符合逻辑、暂无客观条件）
    • 二者核心逻辑关系
      • 必然蕴含可能：必然 P→可能 P（凡是必定发生的，必然具备发生的可能性）
      • 相互定义（核心规则）：必然 P = 不可能非 P（□P↔¬◇¬P），可能 P = 不必然非 P（◇P↔¬□¬P）
      • 否定的对偶性：否定 “必然” 即得 “可能不”，否定 “可能” 即得 “必然不”。
  • 宿命论
    • 认为凡是发生的事物必然要发生：它是不可避免的
    • 宿命论蕴涵了这样的观点——我无力改变所发生的事情，但这个观点显然是假的
    • 亚里士多德未论证宿命论，反而批判宿命论
      • 亚里士多德的海战悖论的核心
        • 对 “明天是否发生海战”，从逻辑排中律看，必有一个结果；但从现实来看，这个结果并非今天就注定
        • 逻辑规则的形式有效性，不能直接等同于未来事件的现实必然性
  • 本章要点
    • 每一个情形都与许多与之相关的可能情形相联系。
    • 如果a在与s相关的每一个情形下都为真，那么□a在s情形下就为真。
    • 如果a在某个与s有关的情形下为真，那么◇a在s情形下就为真。
• 第七章：条件句
  • 逻辑算子
    • 也叫逻辑联结词 / 逻辑符号
      • 本身不表达具体内容，仅表达逻辑运算关系
    • 逻辑学中用来连接简单命题（原子命题）、构建复合命题，并反映命题间逻辑关系的基础符号 / 词汇
      • 是形式逻辑符号化、精准化的核心工具
  • 条件句
    • 表达 “前件（条件）” 与 “后件（结果）” 之间逻辑关联的复合命题
    • 三类核心条件句
      • 充分条件句
        • 核心定义：前件 P 是后件 Q 的充分条件（有 P 必有 Q，无 P 未必无 Q）
        • 逻辑形式：P→Q（读作 “P 蕴涵 Q”，也可写作 “如果 P，那么 Q”）
        • 日常表述：如果… 那么…、只要… 就…、倘若… 则…
      • 必要条件句
        • 核心定义：前件 P 是后件 Q 的必要条件（无 P 必无 Q，有 P 未必有 Q）
        • 逻辑形式：Q→P（或写作 “只有 P，才 Q”，也可记为 P←Q，读作 “P 逆蕴涵 Q”）
        • 日常表述：只有… 才…、除非… 否则不…、没有… 就没有…
      • 充要条件句
        • 核心定义：前件 P 与后件 Q互为充分且必要条件（有 P 必有 Q，无 P 必无 Q）
        • 逻辑形式：P↔Q（读作 “P 等值于 Q”，也可写作 “当且仅当 P，才 Q”）
        • 常表述：当且仅当… 才…、只要且只有… 就…、… 是… 的唯一条件
    • 逻辑条件句的核心特殊点：真值函项性
      • 真值函项条件句，仅关注 P 和 Q 的真假，不关注二者是否有因果 / 语义关联
  • 本章要点
    • 只要b在每一个与s（a在此情形下为真）有关的情形下都为真，那么a →b在s情形下就为真。
• 第八章：未来和过去
  • 时间真实吗
    • 有关时间的推理
    • 时间是衡量其他万物变化速度的尺度
    • 如果没有过去和未来，就不会有时间：过去和未来是时间的本质所在
  • 核心基础：时态逻辑（时序逻辑）
    • 在经典命题逻辑基础上，加入时态算子，将时间属性符号化，让含 “过去、现在、未来” 的命题能被精准推理，这是逻辑学时间理论的核心框架
    • 1.经典时态逻辑的核心：四大基础时态算子
      • 核心分过去时和未来时两类，各含 “存在性” 和 “必然性”（恒真性），共四个基础算子
    • 2. 时态算子的核心关系：对偶性（与模态逻辑一致）
      • 四大时态算子并非独立，而是遵循对偶关系，可通过 ** 否定算子 ¬** 相互定义
    • 3. 时态命题的真值判定：随时间点变化
      • 时态逻辑中，命题的真值是相对于具体时间点的
  • 核心分类：逻辑学对「时间结构」的四大经典刻画
    • 1. 线性时间 vs 分支时间（最核心的分歧，关乎未来的可能性）
      • 最关键的分类，直接关联宿命论与自由意志的哲学论证
      • （1）线性时间理论
        • 核心假设：时间是一条唯一的、单向的直线
        • 逻辑特征：未来命题的真值是确定的
        • 哲学关联：支持逻辑宿命论
      • （2）分支时间理论
        • 核心假设：时间是从现在向未来分叉的树状结构
        • 逻辑特征：未来命题的真值是相对于 “未来分支” 的，无绝对的真假
        • 哲学关联：反驳宿命论，为自由意志留下逻辑空间
    • 2. 离散时间 vs 连续时间（时间的最小单位是否存在）
      • 时间点之间的关系的假设，决定时态推理的 “步长”
      • （1）离散时间理论
        • 核心假设：时间由不可再分的最小时间点构成
        • 逻辑特征：可定义 “下一个时间点”“上一个时间点” 算子
        • 实例：“按下按钮后，下一秒灯亮”—— 时间按 “秒” 离散分布。
      • （2）连续时间理论
        • 核心假设：时间是无最小单位的连续流
        • 逻辑特征：无法定义 “下一个时间点”，仅能定义 “某个时间点之后 / 之前”
        • 实例：“温度随时间持续升高”
    • 3. 静态时间 vs 动态时间（命题真值的判定视角）
      • 关注判定命题真值的 “时间视角”，是逻辑学对时间的语义学刻画
      • （1）静态时间理论：永恒主义视角
        • 核心假设：时间是一个静态的整体（过去、现在、未来同时存在），如同 “时空地图”，命题的真值是相对于整个时空的，不存在 “随时间变化的真值”
        • 逻辑特征：可将时间点作为 “谓词的参数”，纳入经典谓词逻辑，把时态命题转化为 “无时间的恒真命题”。
        • 实例：将时态命题 “2024 年 1 月 1 日天在下雨” 转化为谓词逻辑命题，该命题的真值是永恒固定的
      • （2）动态时间理论：当下主义视角
        • 核心假设：时间是动态流动的，只有 “现在” 是真实存在的，过去已消逝、未来尚未存在，命题的真值随时间的流动而动态变化。
        • 逻辑特征：这是普莱尔时态逻辑的核心视角，通过时态算子直接刻画命题真值的时间变化，无需将时间点作为参数，更贴合日常语言中对 “过去 / 现在 / 未来” 的表述。
        • 实例：命题 “天在下雨” 的真值，在 “现在” 为真，在 “过去” 可能为假，随时间流动动态改变。
  • 关键拓展：时间理论与其他逻辑分支的融合
    • 1. 时态模态逻辑：时间 + 必然性 / 可能性
    • 2. 时序谓词逻辑：时间 + 个体 / 谓词
    • 3. 区间时态逻辑：时间点→时间区间
  • 经典应用：逻辑学时间理论的实际价值
    • 哲学论证：破解 “宿命论与自由意志” 的逻辑难题（如海战悖论），界定 “逻辑必然性” 与 “时间中的现实必然性” 的边界
    • 计算机科学：线性离散时态逻辑（LTL）和分支时态逻辑（CTL）是程序验证、人工智能、芯片设计的核心工具，用于验证程序是否 “在某个时间点完成某个操作”“始终满足某个条件”（如 “系统启动后，永远不会出现死机”）
    • 语言学：刻画自然语言中的时态语句，解决日常语言中时态表述的模糊性，让含 “过去 / 现在 / 未来” 的语句能被精准翻译和推理（如区分 “过去曾做过” 和 “过去一直做”）
  • 本章要点
    • 每一个情形都与许多先前的和后来的情形一起出现
    • 如果a在某个后来的情形下为真，那么Fa在该情形下就为真。
    • 如果a在某个先前的情形下为真，那么Pa在该情形下就为真。
    • 如果a在每一个后来的情形下为真，那么Ga在该情形下就为真。
    • 如果a在每一个先前的情形下为真，那么Ha在该情形下就为真。
• 第九章：身份和变化
  • 身份（同一性）与变化
    • 探讨 **“一个事物在经历属性 / 状态改变后，是否仍是其自身”的核心问题
    • 属于形而上学逻辑与模态逻辑的交叉范畴
  • 核心基础概念： 3 个关键定义
    • 1. 身份（同一性）：逻辑上的 A=A
      • 同一性以形式逻辑同一律为基础，核心是一个事物与自身的等同关系
      • 同一性分两类
        • 数的同一性：指同一个体的自身等同
        • 质的同一性：指不同个体具有相同属性
    • 2. 变化：属性 / 状态的改变
      • 变化定义：一个体 a 在时间 t1 具有属性 P，在时间 t2 不具有属性 P，且 a 在 t1 和 t2 保持数的同一性
      • 变化仅针对偶然属性，不涉及本质属性，这是身份与变化的核心关联
    • 3. 本质属性 vs 偶然属性
      • 偶然属性的变化是事物的 “自身变化”，本质属性的丧失是事物的 “身份消亡”
  • 核心理论：跨时间同一性与可能世界同一性
    • 1. 跨时间同一性：现实世界中，事物如何在时间中保持身份
      • 本质属性的持续保持，是跨时间同一性的充要条件
    • 2. 可能世界同一性：模态逻辑中，事物在不同可能世界的身份保持
      • 个体的本质属性在所有可能世界中保持不变，偶然属性可以不同
  • 变化的逻辑形式化刻画：结合时态与属性
    • 1. 基础刻画：时态算子 + 属性谓词
      • 实例：苏格拉底（a）的本质属性 E 是 “有理性的动物”，t1（青年）有属性 P “白皮肤”，t2（老年）有属性 ¬P “黑皮肤”，则变化刻画为：白皮肤 (a,t1) ∧ ¬ 白皮肤 (a,t2) ∧ 有理性 (a,t1) ∧ 有理性 (a,t2)。
    • 2. 模态刻画：必然算子 + 偶然算子
      • 实例：个体 a 必然具有本质属性 E，且 a 现在具有偶然属性 P，未来可能不具有 P
  • 经典悖论破解：逻辑学如何解决 “变化与身份” 的矛盾
    • 1. 忒修斯之船悖论
      • 界定忒修斯之船的本质属性，并区分 “数的同一性” 与 “质的同一性”
      • 本质属性界定为 “作为忒修斯的航行工具的功能与时空连续性”
      • 悖论的核心错误：将 “木板的质的同一性” 等同于 “船的数的同一性”，混淆了本质属性与偶然属性
    • 2. 谷堆悖论（拓展：变化的累积与身份）
      • 本质属性是 “足够多的谷粒按一定方式堆积”
      • 悖论的核心错误：将 “偶然的粒数变化” 的连续边界模糊性，等同于 “本质属性形成 / 消亡” 的身份否定
  • 核心逻辑结论：变与不变的统一
    • 身份的核心是本质属性的保持
    • 变化的本质是偶然属性的改变
    • 跨时间同一性是变化的前提
  • 本章要点
    • 如果名称m和n所指的对象相同，那么m = n为真。
    • 如果两个对象相同，那么一个对象的任何一种属性也是另一个对象的一种属性（莱布尼茨定律）。
• 第十章：模糊性
  • 模糊性的核心特征
    • 定义：是指一个概念的外延边界不清晰、没有明确的判定标准
    • 模糊性与歧义性、含混性的不同
      • 模糊性
        • 外延边界模糊，无明确判定标准
          • “高个子”（175cm 是否算高？）
      • 歧义性
        • 内涵多义，一个表达式有多个不同意义
          • “打饭”（买饭 / 敲饭盆）
      • 含混性
        • 外延范围过宽，包含多个子类，可进一步细化
          • “水果”（包含苹果、香蕉等，可限定为 “热带水果”）
  • 模糊性的经典悖论：堆垛悖论
    • 模糊概念的 “程度差异” 经过连续累积，会导致看似合理的推理得出荒谬的结论
    • 经典例子
      • 秃头悖论、谷堆悖论
    • 悖论的本质
      • 模糊概念没有 “明确的边界阈值”
  • 模糊性的主要类型
    • 1. 谓词模糊（最常见）
      • 性质谓词 / 关系谓词的外延模糊
        • 性质谓词：高、矮、胖、瘦、年轻、年老、红、蓝、秃、堆；
        • 关系谓词：比…… 高一点、比…… 胖一些、离…… 很近。
    • 2. 命题模糊
      • 模糊谓词或模糊指称引发的整个命题的真值模糊
        • 例子：“张三是高个子”
    • 3.指称模糊
      • 如 “附近的超市”，“附近” 无明确范围
    • 4.量化模糊
      • 如 “很多人”，“很多” 无明确数量
  • 经典逻辑对模糊性的处理困境
    • 经典二值逻辑（的核心原则
      • 二值原则（任何命题只有真、假两个真值）
      • 排中律（A∨¬A 为永真）
      • 矛盾律（A∧¬A 为永假）
    • 面对模糊性时的主要困境
      • 无法定义边界阈值
      • 无法解决堆垛悖论
      • 无法描述程度差异
    • 模糊性是客观存在的语义现象，需要专门的逻辑系统来处理
  • 模糊性的核心解决方案：模糊逻辑
    • 模糊逻辑的核心是放弃经典二值原则，引入 “程度化的真值”
    • 模糊逻辑的核心规则
      • 模糊集合理论
        • 将经典的 “清晰集合” 扩展为模糊集合
      • 逻辑联结词的程度化
        • 将经典逻辑的否定、合取、析取、蕴涵等联结词，转化为模糊集合的运算，适配程度化真值
      • 堆垛悖论的消解
        • 模糊逻辑中，堆垛悖论的假言前提不是绝对真，而是 “真的程度很高但小于 1”，经过连续 n 次推理后，真值会逐渐衰减至 0，最终结论的真值为 0，避免了荒谬的结果。
  • 意义
    • 连接逻辑学与人工智能、工程技术的桥梁，体现了 “非经典逻辑” 对现实世界的适配性
  • 本章要点
    • ·真值是0到1之间的数字（包含0和1）。
    • ·|﹁a| = 1-|a|
    • ·|a V b| = Max（|a|，|b|）
    • ·|a&b| = Min（|a|，|b|）
    • ·如果|a|≤|b|，|a →b| = 1；如果|a|＞|b|，|a →b| = 1-（|a|-|b|）
    • ·只要一个句子的真值至少与（语境所决定的）接受水平一样大，那么它在该情形下就为真。
• 第十一章：概率
  • 概率逻辑
    • 经典演绎逻辑与概率论的交叉学科
    • 引入概率度量用以刻画现实中不确定、模糊、带概率的推理与命题关系
  • 一、概率逻辑的核心起源与定位
    • 经典逻辑的局限：经典逻辑无法刻画这类 “可能性” 关系
    • 理论融合：将逻辑的有效性拓展为概率合理性
      • 追求结论的概率值由前提的概率值合理推导
    • 核心定位：概率逻辑是不确定性逻辑的核心分支
      • 是人工智能中贝叶斯推理、模糊逻辑、因果推理的理论基础之一
  • 二、概率逻辑的基础前提
    • 与经典逻辑的共通点
      • 保留经典逻辑的核心概念
        • 命题（原子命题 / 复合命题）、逻辑联结词（∧合取、∨析取、¬否定、→蕴涵）、推理的 “前提 - 结论” 结构
        • 仅对命题的真值进行拓展
    • 与概率论的结合点
      • 严格遵循柯尔莫哥洛夫概率公理
    • 核心拓展：命题的概率化
      • 经典逻辑：命题p的真值V(p)∈{0,1}；
      • 概率逻辑：命题p的概率值P(p)∈[0,1]
  • 三、概率逻辑的核心内容：复合命题的概率计算
    • 概率逻辑也通过联结词构建复合命题
      • 核心规则是基于概率论的复合命题概率推导
    • 1. 否定命题：¬p（非 p）
    • 2. 合取命题：p∧q（p 且 q）
    • 3. 析取命题：p∨q（p 或 q）
    • 4. 蕴涵命题：p→q（若 p，则 q）
    • 5. 关键补充：条件概率（概率逻辑的核心推理工具）
      • 重要定理：贝叶斯公式（由条件概率推导而来）
      • 贝叶斯公式是概率逻辑中逆推理的核心（由结论的概率反推前提的概率）
  • 四、概率逻辑的核心推理类型
    • 归纳概率推理
      • 结论的概率小于等于前提的概率，推理具有或然性，但符合现实中的经验归纳
    • 演绎概率推理
      • 从一般前提的概率推导出个别结论的概率
        • 是经典演绎逻辑的概率化拓展
  • 五、概率逻辑的两大主流解释
    • 客观概率解释（频率主义）
      • 认为P(p)是命题p在大量重复试验中为真的频率极限，是客观存在的数值
        • 比如 “掷硬币正面朝上的概率为 0.5”
    • 主观概率解释（贝叶斯主义）
      • 认为P(p)是主体对命题p为真的主观可信度 / 信念度
        • 比如 “我认为明天下雨的概率为 0.7”
  • 六、概率逻辑与经典逻辑的核心对比
    • 概率逻辑是经典逻辑的拓展与延伸，而非否定
    • 核心差异体现在对 “真值 / 概率” 的刻画，以及推理有效性的定义
  • 七、概率逻辑的实际应用领域
    • 人工智能（AI）
      • 贝叶斯推理、专家系统、机器学习（如朴素贝叶斯分类）、自然语言处理（NLP），用于刻画机器的不确定推理
    • 统计学
      • 假设检验、参数估计、回归分析，基于概率逻辑进行数据推理
    • 日常决策与博弈论
      • 风险评估、决策分析、博弈策略制定，比如 “基于概率判断选择最优方案”
    • 自然科学
      • 量子力学、气象学、生物学，刻画自然现象的不确定性
        • 证据推理、疾病诊断
  • 八、概率逻辑的核心局限
    • 计算复杂度高
    • 主观概率的主观性
    • 无法完全刻画模糊性
    • 依赖前提的概率赋值
  • 九、概率逻辑的延伸分支
    • 贝叶斯逻辑
      • 以贝叶斯公式为核心的概率逻辑，是人工智能的核心理论之一
    • 概率谓词逻辑
      • 将概率引入谓词逻辑，刻画带有个体变元、量词的不确定命题
        • 如 “所有鸟会飞的概率为 0.9”
    • 模糊概率逻辑
      • 结合模糊逻辑与概率逻辑，同时刻画 “模糊性” 与 “可能性”
    • 因果概率逻辑
      • 结合因果推理与概率逻辑，刻画 “概率性的因果关系”
        • 如 “吸烟是导致肺癌的概率性原因”
  • 本章要点
    • ·一个陈述的概率等于它为真的情形的数量除以基准组类中的情形的数量。
    • ·pr（﹁a）= 1－pr（a）
    • ·pr（a V b）= pr（a）+ pr（b）－pr（a&b）
    • ·pr（a∣b）= pr（a&b）/pr（b）
    • ·只要结论在前提（合取前提）下的条件概率大于其在相同前提下否定式的条件概率，那么这个推理就是有效的。
• 第十二章：逆概率
  • 逻辑学中的逆概率
    • 是概率逻辑中逆演绎推理的核心形式
    • 本质是由结果反推前提 / 原因的概率推理
    • 最经典的表达就是贝叶斯公式
  • 一、逆概率的核心前提：先明确 “正概率” 与条件概率
    • 正概率（正向条件概率）：P(B∣A)，表示原因 A 发生时，结果 B 发生的概率
    • 边缘概率：记为P(A)、P(B)，分别表示 “原因 A 本身发生的概率”、“结果 B 本身发生的总概率”
      • 是逆概率计算的基础数值
  • 二、逆概率的核心公式：贝叶斯公式（逆概公式）
    • 逆概率的计算完全遵循贝叶斯公式
  • 三、逆概率的经典示例（逻辑推理视角）
    • 例如：已知某人患肺癌，其吸烟的概率约为 63.2%
  • 四、逆概率在逻辑学中的核心价值与推理规则
    • 1. 核心价值：刻画 “证据对假说的支持度”
    • 2. 逆概率的核心推理规则（逻辑层面）
      • 规则 1：正向概率P(B∣A)越高，逆概率P(A∣B)不一定越高，还受P(A)（假说先验概率）和P(B)（结果总概率）影响
      • 规则 2：在P(B)固定时，P(B∣A)×P(A)越大，逆概率P(A∣B)越大—— 即 “原因 A 导致结果 B 的能力越强，且 A 本身发生的概率越高，结果 B 发生时 A 的可能性就越大”
      • 规则 3：逆概率推理是或然性推理，结论只有 “概率高低”，无 “必然真 / 必然假”（符合概率逻辑的核心特征），这与经典演绎逻辑的 “必然推理” 形成对比。
    • 与经典逻辑逆推理的区别
      • 经典逻辑中的逆推理是无效推理，但逆概率推理为这种 “无效的经典逆推理” 提供了合理的概率化解释
  • 五、逆概率的实际应用场景（逻辑推理视角）
    • 科学研究：验证科学假说，如 “已知实验结果 B（如药物有效），求假说 A（如药物作用机制成立）的概率”
    • 法律逻辑：证据推理，如 “已知证据 B（如现场指纹），求假说 A（如嫌疑人作案）的概率”
    • 日常逻辑判断：归因分析，如 “已知结果 B（如路面湿滑），求原因 A（如昨晚下雨）的概率”
    • 人工智能 / 机器学习：贝叶斯分类，如 “已知特征 B（如邮件含关键词），求类别 A（如邮件是垃圾邮件）的概率”
  • 六、逆概率的关键注意点（避免逻辑谬误）
    • 基率谬误
      • 逆概率推理时，最容易陷入“基率谬误”（忽略先验概率P(A)），导致推理结论失真
  • 本章要点
    • 假如许多可能性之间没有相关的差异，那么它们都具有相同的概率（中立法则）
• 第十三章：决策论
  • 逻辑学中的决策论
    • 是逻辑学与概率论、效用理论、博弈论交叉的重要分支
    • 将决策行为逻辑化、形式化、规范化
    • 侧重决策的逻辑基础、推理有效性、合理性准则
    • 前提是理性人假设（决策主体追求目标最大化，且推理一致、无矛盾）
  • 一、决策论的核心逻辑基础
    • 命题逻辑 / 谓词逻辑
      • 用于界定决策的前提条件、决策目标、选择空间
    • 概率论（归纳逻辑核心）
      • 处理不确定信息，用概率表示事件发生的可能性
    • 效用理论：将决策的价值判断形式化，用 “效用值” 表示不同结果对决策主体的价值
    • 逻辑学为决策论提供推理的形式规则，概率和效用为决策论提供推理的内容前提，二者结合形成完整的决策逻辑体系
  • 二、决策论的核心分类
    • 1. 确定型决策
      • 信息特征：自然状态唯一且确定，每个方案对应唯一确定的结果。
      • 逻辑基础：演绎逻辑（前提确定，结论唯一），只需按目标对结果排序，选择最优方案。
      • 核心准则：最大化效用 / 最小化成本（单目标）；多目标则用逻辑排序（如先满足核心目标，再满足次要目标）。
      • 例子：已知 A、B 两家银行的存款利率，选择利息最高的一家，前提（利率、存款金额）确定，结果（利息）唯一。
    • 2. 风险型决策
      • 信息特征：自然状态有多个且互斥，每个自然状态的发生概率已知，每个方案对应不同自然状态下的确定结果。
      • 逻辑基础：归纳逻辑 + 演绎逻辑，先通过归纳得到概率，再通过演绎计算每个方案的期望效用。
      • 核心准则：期望效用最大化（逻辑学与概率论结合的核心规则），即对每个方案，选择总和最大的方案。
      • 例子：投资有两个方案，计算期望效用后选择最优。
    • 3. 不确定型决策
      • 信息特征：自然状态有多个且互斥，但发生概率完全未知，仅知道每个方案对应不同自然状态的结果。
      • 逻辑基础：非经典逻辑（如模态逻辑、直觉逻辑），因缺乏概率信息，需通过人为设定的合理性准则进行推理，无唯一 “正确” 答案，仅需决策规则无矛盾、一致（逻辑合理性）。
      • 核心准则（逻辑学中最经典的 5 种，均为形式化规则）；
        • 悲观准则（小中取大，偏保守）；
        • 乐观准则（大中取大，偏激进）；
        • 折衷准则：对悲观和乐观赋予权重（折衷系数），计算折衷效用，选择最大的；
        • 等概率准则（拉普拉斯准则）：假设所有自然状态概率相等，按期望效用最大化选择；
        • 最小遗憾准则（萨维奇准则）：计算每个方案在不同状态下的 “遗憾值”（最优结果与该结果的差），选择遗憾值最小的方案。
      • 例子：出门是否带伞，仅知道 “下雨”“不下雨” 两种状态，无降雨概率，按悲观准则（带伞，避免下雨被淋）或乐观准则（不带伞，避免麻烦）决策。
  • 三、决策论的核心逻辑准则（合理性标准）
    • 逻辑学关注推理的有效性，决策论则关注决策的合理性，核心是决策规则需满足逻辑一致性（无矛盾、不自我否定）
    • 同时满足以下基本准则，是判断一个决策是否 “理性” 的逻辑前提
      • 完全性
      • 传递性
        • 避免循环决策
      • 单调性
        • 避免 “舍优取劣” 的非理性
      • 无关选择独立性
        • 避免无关选项干扰决策，保证推理的聚焦性
        • 例：若 A 优于 B，加入无关方案 C 后，A 仍优于 B
  • 四、逻辑学视角下的经典决策模型（形式化表达）
    • 决策论的核心是将决策过程形式化，用逻辑符号和公式表示
    • 基本符号界定
      • S = {s₁, s₂, ..., sₙ}：自然状态集合（互斥且穷尽）；
      • A = {a₁, a₂, ..., aₘ}：行动方案集合（决策主体的选择空间）；
      • u (aᵢ, sⱼ)：效用函数，表示选择方案 aᵢ、自然状态 sⱼ发生时的效用值；
      • P (sⱼ)：自然状态 sⱼ的发生概率（确定型决策中 P (sⱼ)=1，不确定型决策中 P (sⱼ) 未知）。
    • 通用决策模型
      • 决策的本质是：从方案集合 A 中，根据预设规则 R（如期望效用最大化、小中取大），选择满足规则的方案 a*
      • 形式化表达，让决策过程成为可推导、可验证的逻辑推理过程
  • 五、决策论与逻辑学其他分支的关联
    • 与归纳逻辑：归纳逻辑为决策论提供概率的获取方法（如简单枚举、统计归纳、贝叶斯归纳），是风险型决策的前提；
    • 与模态逻辑：用模态词（可能、必然、应该）刻画决策的不确定性和规范性，如 “必然选择 A”“可能选择 B”“应该选择效用最大的方案”；
    • 与博弈论：博弈论是多人互动的决策论，用逻辑分析多个理性主体的决策互动，核心是 “纳什均衡” 的逻辑推导，是群体决策的核心框架；
    • 与道义逻辑：道义逻辑研究 “应该 / 不应该” 的规范推理，决策论则将规范推理与价值判断结合，如 “道德决策”（选择符合道义的方案）是决策论与道义逻辑的交叉应用。
  • 六、决策论的逻辑局限与补充
• 第十四章：逻辑学史简述
  • 围绕“人类如何进行理性推理” 核心问题而发展
  • 三大核心阶段
    • 古典形式逻辑
    • 现代数理逻辑
    • 非经典逻辑与交叉逻辑