试验数据的误差分析

试验数据的误差分析思维导图，讲述了真值与平均值、误差的基本概念、试验数据误差的来源及分类、实验数据的精准度、实验数据误差的统计检验、物产的传递等。

试验数据的误差分析

• 真值与平均值
  • 真值
    • 真值(truevalue)是指在某一时刻和某一．状态下，某量的客观值或实际值。真值 是未知的，但从相对的意义上来说，真值又是已知的。例如，平面三角形三内角之和恒为180°；同非零值自身之差为零，自身之比为1；国家标准样品的标称值；国际上公认的计值，如碳12的原子量为12,绝对零度=-273.15摄氏度等；高精度仪器所测之值和多次试验值的平均值等。
  • 平均值
    • 在科学试验中，虽然试验误差在所难免，但平均值(mean)均可综合反映试验值在值作为真值的近似值在一定条件下的一般水平，所以在科学试验中，经常将多次试验值的平。平 均值的种类很多，在处理试验结果时常用的平均值有以下几种。
      • 算术平均值
        • 同样试验条件下．如果多次试验值服从正态分布．则货术平均值是这组等精度试验值中的最佳值或最可信赖值。
      • 加权平均值
        • 如果某组试验值是用不同的方法获得的．或由不同的试验人员得到的，则这组数据中不同值的精度或可靠性不一致．为了突出可靠性高的数值，则可采用加权平均值。
      • 对数平均值
        • 如果试验数据的分布曲线具有对数特性，如传热过程中的温度分布和传质过程中的畔分布，则宜使用对数平均值。
        • 可用算数平均值代替对数平均值
      • 几何平均值
        • 一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时，宜采用几何平均值
      • 调和平均值
        • 涉及倒数时使用
• 误差的基本概念
  • 绝对误差
    • 试验值与真值之差 称为绝对误差 (absolute error) ， 即绝对误差＝试验值－真值
  • 相对误差
    • 相对误差＝绝对误差/真值
  • 算术平均误差
  • 标准误差
• 试验数据误差的来源及分类
  • 随机误差
    • 在同一条件下!多次测量同一量值时!绝对值和符号以不可预定方式变化着的 误差!称为偶然误差"即对系统误差进行修正后!还出现观测值与真值之间的误 差"例如!仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦!连接件的变形等引起的示值不稳定 等都是偶然误差"这种误差的特点是在相同条件下!少量地重复测量同一个物理 量时!误差有时大有时小!有时正有时负!没有确定的规律!且不可能预先测定"但 是当观测次数足够多时!随机误差完全遵守概率统计的规律"即这些误差的出现 没有确定的规律性!但就误差总体而言!却具有统计规律性"
    • 随机误差是由很多暂时未被掌握的因素构成的!主要有三个方面 ①测量人员：瞄准、读数的不稳定等" ②测量仪器装置&零部件、元器件配合的不稳定、零部件的变形、零件表面油 膜不均、摩擦等" ③测量环境测量温度的微小波动!湿度#气压的微量变化!光照强度变化!灰 尘、电磁场变化等" 因而随机误差是实验者无法严格控制的!所以随机误差一般是不可完全避免 的
  • 系统误差
    • 系统误差是由于偏离测量规定的条件!或者测量方法不合适!按某一确定的规律 所引起的误差"在同一试验条件下!多次测量同一量值时!系统误差的绝对值和符号 保持不变*或在条件改变时!按一定规律变化"例如!标准值的不准确#仪器刻度的不 准确而引起的误差都是系统误差。
    • 系统误差是由按确定规律变化的因素所造成的!这些误差因素是可以掌握的" 具体来说!有4个方面的因素： ①测量人员&由于测量者的个人特点!在刻度上估计读数时!习惯偏于某一方 向；动态测量时!记录某一信号!有滞后的倾向" ② 测量仪器装置：仪器装置结构设计原理存在缺陷!仪器零件制造和安装不 正确!仪器附件制造有偏差" ③测量方法&采取近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差" ④测量环境&测量时的实际温度对标准温度的偏差!测量过程中温度#湿度等 按一定规律变化的误差" 对系统误差的处理办法是发现和掌握其规律!然后尽量避免和消除"
  • 过失误差
    • 明显歪曲测量结果的误差称为过失误差。例如!测量者在测量时对错了标志、 读错了数、记错了数等"凡包含粗大误差的测量值称之为坏值"只要实验者加强 工作责任心!粗大误差是可以完全避免的"
    • 发生粗大误差的原因主要有两个方面： ①测量人员的主观原因：由于测量者责任心不强，工作过于疲劳，缺乏经验操 作不当，或在测量时不仔细、不耐心、马马虎虎等，造成读错、听错、记错等。 ②客观条件变化的原因：测量条件意外的改变(如外界振动等)，引起仪器示 值或被测对象位置改变而造成粗大误差。
• 试验数据的精准度
  • 精密度
    • 精密度反映了随机误差大小的程度，是指在一定的试验条件下，多次试验的彼 此符合程度"如果试验数据分散程度较小!则说明是精密的"
    • 极差
    • 标准偏差
      • 总体标准差
      • 样本标准差
    • 方差：方差即为标准差的平方
    • 相对标准偏差
  • 正确度
    • 正确度反映系统误差的大小，是指在一定的试验条件下!所有系统误差的综 合。
  • 准确度
    • 准确度反映了系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值的一致程 度。
• 试验数据误差的统计检验
  • 随机误差的检验
    • 检验（卡方检验）：适用于一个总体方差的检验即在试验数据的总体方差已知的情况下，对实验数据的随机误差或精密度进行检验。
    • F检验适用于两组具有正态分布的试验数据之间的精密度的比较
  • 系统误差的检验
    • t检验法
    • 秩和检验法是一种非参数检验法,它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。 如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的 t检验 ，而需采用秩和检验。
  • 异常值的检验
    • 参考过失误差
    • 拉依达检验法
    • 格拉布斯检验法
      • 步骤：
    • 狄克逊检验法：
      • 步骤：
• 有效数字和试验结果的表示
  • 有效数字
    • 能够代表一定物理量的数字，称为有效数字(significancefigure)。试验数据总是以一 定位数的数字来表示，这些数字都是有效数字，其末位数往往是估计出来的，具有一定的误差。
  • 有效数字的运算
    • (1)加、减运算。在加、减运算中，加、减结果的位数应与其中小数点后位数最少的相 同。 (2)乘、除运算。在乘、除计算中，乘积和商的有效数位数，应以各乘、除数中有效 数字位数最少的为准。 (3)乘方、开方运算。乘方、开方后的结果的有效数字位数应与其底数的相同。 (4)对数运算。对数的有效数字位数与其真数的相同。 (5)在4个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可增加一位。 (6)所有取自手册上的数据，其有效数字位数按实际需要取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。 (7)一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的 (8)一般在工程计算中，取2~3位有效数字就足够精确了，只有在少数情况下，需要取到4位有效数字。
  • 有效数字的修约规则
    • (1)拟舍弃数字的最左一位数字小于5,则舍去，即保留的各位数字不变。 (2)拟舍弃数字的最左一位数字大于或等于5'且其后跟有非零数字时，则进一，即保留的末位数字加1。 (3)拟舍弃数字的最左一位数字等于5'且其右无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3, 5, 7, 9)则进一，为偶数(2,4, 6, 8, 0)则舍弃。
• 误差的传递
  • 误差传递基本公式
    • 绝对误差
    • 相对误差
    • 标准差
  • 常用函数的误差传递公式
  • 误差传递公式的应用
• Excel 在误差分析中的应用
  • 试验数据的输入
  • Excel公式和函数的应用
  • 数据分析工具库
  • Excel在x2检验中应用
  • Excel在F检验中的应用
  • Excel在t检验中的应用