导图社区 旋转
人教版初中数学九年级上册第二十三章《旋转》知识点梳理:1.图形的旋转(定义、性质、应用等)2.中心对称(中心对称、性质、画法、中心对称图形等),适合预习及复习,平时做题时也可以打一份放手边,有不会的,及时查漏补缺。
8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
社区模板帮助中心,点此进入>>
《老人与海》思维导图
《傅雷家书》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
初中物理质量与密度课程导图
桃花源记思维导图
曹刿论战思维导图
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
定义
将图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转

这个定点称为旋转中心(点O)
旋转的角度称为旋转角(如:∠AO A′)
图形的旋转不改变图形的形状、大小,只改变图形上点的位置
点A经过旋转变成点A',这两个点叫做这个旋转的对应点
旋转三要素
旋转中心
旋转方向
顺时针
逆时针
旋转角度
对应点和旋转轴中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转角的顶点为旋转中心
旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中
对应点到旋转中心距离相等
对应点分别与旋转中心连线所成的角相等
旋转前后,图形全等
图形的旋转
把一个图形进行旋转,选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果
旋转作图
在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形
作图步骤
连接图形中的每一个关键点与旋转中心
把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)
以旋转中心为圆心,连接特殊点与旋转中心所得的线段长为半径画圆
在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点
连接所得到的各对应点
旋转中心确定方法
在图形上
哪一个点在旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心
在图形外
对应点的连线的垂直平分线的交点就是旋转中心
23.2 中心对称
中心对称
一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称
这个点叫作对称中心
这两个图形中的对应点叫作关于对称中心的对称点
有两个图形,能够完全重合,即形状大小都相同
将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合
全等图形不一定是中心对称的,而中心对称的两个图形一定是全等的
中心对称的性质
具有图形旋转的一切性质
对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
简单图形的中心对称图形的画法
1.在图形中找到各线段的端点,如点A,B,C,然后作出这些点关于对称中心O的对称点
2.按原图形中点的连接顺序将对称点相应的连接起来
中心对称图形
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点就是它的对称中心
线段是中心对称图形,对称中心是它的中点
中心对称图形指的是一个图形
线段,平行四边形,圆等等都是中心对称图形
中心对称图形是特殊的旋转对称图形
旋转角度为180°
中心对称与中心对称图形的区别与联系
区别
是针对两个图形而言的
是指两个图形的位置关系
是针对一个图形而言的
是指具有某种性质的一个图形
联系
都是通过把图形旋转180°重合来定义的
两者可以相互转化(部分与整体)
关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y)