概率初步

人教版初中数学九年级上第二十五章《概率初步》知识点梳理，包含：1.随机事件与概率（①随机事件②概率③事件与概率的关系）2.用列举法求概率（①用列举法求概率的条件②列表法③树状图法）3.用频率估计概率（①频率的稳定性②用频率估计概率③频率和概率的区别④评判游戏的公平性）

第二十五章 概率初步

• 25.1 随机事件与概率
  • 事件
    • 确定事件
      • 必然事件
        • 在一定条件下，一定会发生的事件
      • 不可能事件
        • 在一定条件下，一定不会发生的事件
    • 随机事件
      • 也可称为不确定事件，在一定条件下，无法确定它会不会发生的事件
    • 可能性的大小
      • 用“一定”表示必然事件
      • 用“不可能”表示不可能事件
      • 用“很可能、可能、不大可能”表示随机事件
  • 概率
    • 定义
      • 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）
      • • 事件一般用大写英文字母A、B、C......表示
        • 概率是随机事件发生的可能性大小的数量反映
    • 求法
      • 在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，就可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件发生的概率
      • 步骤
        • 列举出一次实验的所有可能结果，及事件A出现的可能
        • 数出m,n
          • n
            • 在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等
          • m
            • 事件A包含其中的m种结果
        • 计算
    • 事件与概率的关系
      • 必然事件A发生的概率是1，记作P（A）=1
      • 不可能事件A发生的概率是0，记作P（A）=0
      • 随机事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个数
        • 0＜P（A）＜1
        • 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的
        • 概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小
• 25.2 用列举法求概率
  • 条件
    • 一次试验中，可能出现的结果只有有限个
    • 一次试验中，各种结果出现的可能性大小相等
  • 方法
    • 列表法
      • 定义
        • 当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出可能的结果，这种方法叫列表法
      • 步骤
        • 把所有可能发生的实验结果一一列举出来
        • 把所求事件发生的结果都找出来
        • 代入公式计算
    • 树状图法
      • 定义
        • 当事件中涉及的有两个及两个以上的步骤时（尤其是出现了三个步骤时），用树形图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树形图法
      • 步骤
        • 把所有可能发生的结果用树状图表示出来
        • 把所求事件发生的结果都找出来
        • 带入公式计算
• 25.3 用频率估计概率
  • 概率的稳定性
    • 在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性
  • 用频率估计概率
    • 一般地，在大量重复试验值中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数P，我们称事件A发生的概率P（A）=p
  • 频率与概率的区别
    • 事件发生的概率是一个确定的值（理论值），而频率是不确定的（试验值）
    • 当试验次数较少时，频率大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近
  • 评判游戏的公平性
    • 游戏双方获胜的概率如果相等，则说明游戏是公平的，否则说明游戏不公平