旋转导图笔记

九年级上册低二十三章旋转，讲述了旋转的定义、旋转三要素、旋转的性质、中心对称、中心对称图形、旋转作图的一般步骤。

旋转

• 定义
  • 旋转
    • 把一个平面图形绕着平面内某一个点A转动一个角度，叫做图形的旋转
  • 旋转中心
    • 点A
  • 旋转角
    • 转动的角叫做旋转角（∠CAC'，∠BAB'）
  • 对应点
    • 如果图形上的点C经过旋转变为点C'，那么这两个点叫做旋转的对应点
• 旋转三要素
  • 旋转方向
    • 顺时针
    • 逆时针
  • 旋转中心
  • 旋转角度
• 旋转的性质
  • 对应点到旋转中心的距离相等
  • 对应点与旋转中心所连线段构成的夹角等于旋转角
  • 旋转前后的图形全等
• 旋转作图的一般步骤
  • 1.确定旋转中心
  • 2.找出图形的关键点
  • 3.作出关键点经旋转后的对应点
  • 已知旋转前后的两个图形，确定旋转中心
    • ①连接两组对应点
    • ②作对应点所连线段的垂直平分线
    • ③交点即为所求
• 关于原点对称的点的坐标
  • 关于谁对称，谁不变，关于原点对称，都改变
  • 两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P'（-x,-y）
  • 做关于原点对称图形的一般步骤
    • 1.写出图形顶点坐标
    • 2.写出各顶点关于原点的对称点坐标
    • 3.描点
    • 4.顺次连接
    • 5.写出结论
• 中心对称图形
  • 定义
    • 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原图形重合，我们就说这个图形是中心对称图形
  • 如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形
• 中心对称
  • 定义
    • 中心对称
      • 一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就称这两个图形关于这个点对称或中心对称
    • 对称中心
      • 这个点叫作对称中心（简称中心）
    • 对称点
      • 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做对于对称中心的对称点
  • 性质
    • 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 即：对称中心是对称点所连线段的中点
    • 反过来，如果某两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称
  • 一个中心对称图形，如果把他对称的部分看成两个图形，那么他们又关于中心对称
• 正六边形EFGHIJ是中心对称图形
• △ABC与△A′B′C′关于点D成中心对称