整式及其加减

数学七上第三章整式及其加减，讲述了整式、整式的加减、探索与表达规律、字母表示数、代数式等，适用于考试复习！

第三章 - 整式及其加减

• §3.3 整式
  • 单项式的有关概念
    • 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式
    • 单项式中的数字叫做这个单项式的系数
    • 字母的指数和叫做这个单项式的次数。单独一个非零数的次数是0
  • 多项式的有关概念
    • 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项是叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项
    • 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数
  • 整式
    • 单项式和多项式统称整式
• §3.4 整式的加减
  • 同类项的概念
    • 所含字母相同的，并且相同的字母的指数也相同的项，叫同类项
    • 注意：所有常数项都是同类项；同类项与系数无关；同类项与字母的排序无关
  • 合并同类项
    • 把同类项合并成一项叫做合并同类项
    • 合并同类项的理论依据是逆用乘法对加法的分配律
    • 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和指数不变
    • 注意：系数相加时，一定要带上前面的符号
  • 去括号法则
    • 括号前面是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉后，原括号里的各项的符号都不变
    • 括号前面是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里的各项的符号都要变
  • 整式的加减
    • 进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项
• §3.5 探索与表达规律
  • 探索规律的一般方法
    • 规律的探索往往需要通过观察、计算、猜想、验证等手段来实现，是一个"有特殊到一般"的归纳推理过程
  • 数字规律
    • 认真观察前后数之间的关系，发现其变化的规律
• §3.2 代数式
  • 概念
    • 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式
    • 单独一个数或一个字母也是代数式
    • 注意：1.运算符号指的是加、减、乘、除、乘方 2.如果式子中含有"="">""<""≥""≤""≠"等表示式子相等或不相等关系的符号，那么这个式子就不是代数式 3.代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号
  • 列代数式的方法
    • 代数式一般遵循“先读后写、后读后写”的原则
    • 注意：1.抓关键词，如"大""小""和""差""积""商""倍"等 2.明确运算和运算顺序 3.理清题意，分段处理，通过对关键词的判断恰当使用括号 4.书写代数式时要符合书写格式
  • 代数式的值
    • 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值
    • 求代数式的值的步骤
      • "代入"：用具体数值代替代数式中的字母
      • "计算"：按照代数式中给出的运算关系计算出结果
    • "数值转换机"的应用
      • 按照设定好的运算程序，转化为代数式，再代值计算
• §3.1 字母表示数
  • 字母可以表示任何数
  • 用字母表示数，应注意式子中的字母的取值不是任意的
    • 要使式子本身有意义
    • 要是实际问题有意义
  • 用字母表示数的书写要求
    • 式子中出现的乘号，通常写作“ · ”或省略不写
    • 数与字母相乘，数与有括号的式子相乘时可以省略乘号，但要把数写在前面
    • 带分数与字母相乘时要化成假分数
    • 除法运算写成分数形式
    • 若所列式子后面有单位，则以和、差形式出现的式子应加上括号
    • 若所列式子含多个字母，则按字母顺序表的顺序排序，同一字母按照降幂顺序来写
• 唐文彬
• 茶园新城初级中学2024级11班
• 典型题目《高分突破》
  • 代数式
    • P70 4. 9.
    • P72 3.
  • 字母表示数
    • P67 2. 10.
  • 整式
    • P75 跟踪训练5. 第一阶 2.
  • 整式的加减
    • P78 7. 8.
    • P81 11. 12.
  • 探索与表达规律
    • P90 4. 7. 8. 10.
  • 易错题型
    • 用字母表示数
    • 识别代数式
    • 数值转换机
    • 求代数式的值
    • 化简、求值中的应用
    • 数字中的规律