空间与图形

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

空间与图形（上）

• 图形的初步认识
  • 空间图形
    • 立体图形
      • 如长方体，球，圆柱......
      • 分类
        • 球
        • 柱体
          • 圆柱
          • 棱柱
        • 锥体
          • 圆锥
          • 棱锥
      • 平面展开图
        • 正方体展开图
          • 141型
          • 222型
          • 132型
          • 303型
          • 不“田”不"凹"不"超4"（没有”田“字形，没有“凹”字形，一条直线上没有超过4个正方形）
      • 三视图
  • 直线，射线，线段
    • 直线
      • 定义
        • 直线由无数个点构成，没有尽头，向两边无限延伸
      • 表示方法
        • 直线AB（A,B为直线上的点）
        • 直线l
      • 点与直线的位置关系
        • 直线l过P点
        • 直线l不经过点P
      • 直线公理
        • 两点确定一条直线
    • 射线
      • 定义
        • 直线上的一点与它一旁的部分
      • 表示方法
        • 射线AB（A,B为射线上的点）
        • 射线l
    • 线段
      • 定义
        • 直线上两个点与它们之间的部分
      • 表示方法
        • 线段AB或线段BA（A,B为直线上的点）
        • 线段a
      • 延长线
        • 延长AB（A-B方向延长）
        • 延长BA（B-A方向延长）
      • 性质
        • 两点之间，线段最短
        • 中点平分线段
      • 尺规作图
        • 做线段的和，差
      • 计数方法
        • n(n-1)/2 (n为直线上点的个数)
  • 角
    • 定义
      • 两条具有公共端点的射线
      • 由一条射线绕着它的端点旋转
    • 分类
      • 直角（90度）
      • 锐角（大于0度小于90度）
      • 钝角（大于90度小于180度）
      • 周角（360度）
      • 平角（180度）
    • 表示方法
      • ∠AOB
      • ∠O
      • ∠1
      • ∠α
    • 度量
      • 1°=60′=3600″
    • 角平分线
    • 余角与补角
      • 定义
        • ∠1+∠2=90（互余）
        • ∠1+∠2=180（互补）
      • 性质
        • 同角或等角的余角相等；同角或余角的补角相等
• 相交线与平行线
  • 直线的位置关系
    • 相交
    • 平行
  • 垂线
    • 定义
      • 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足
    • 性质
      • 在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短，简称垂线段最短； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
  • 对顶角
    • 定义
      • 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角
  • 邻补角
    • 定义
      • 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角
  • 同位角，内错角和同旁内角
    • 定义
      • 两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角
      • 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
      • 两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角
    • 图例
  • 平行线
    • 定义
      • 同一平面内不相交的两条直线
    • 画法
      • 推尺（一落二靠三移四画）
    • 平行公理
      • 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
      • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（推论）
    • 性质（判定）
      • 两直线平行，同位角相等
      • 两直线平行，内错角相等
      • 两直线平行，同旁内角相等
  • 平移
    • 定义
      • 在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移
    • 性质
      • （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 （2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。 （3）多次连续平移相当于一次平移。 （4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向和距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等
• 三角形和多边形
  • 三角形有关概念
    • 定义
      • 由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形
    • 边
      • 组成三角形的线段
    • 顶点
      • 相邻两边的公共端点
    • 内角
      • 相邻两边组成的角
    • 表示方法
      • △ABC
    • 分类（角）
      • 直角三角形
      • 斜三角形
        • 锐角三角形
        • 钝角三角形
    • 分类（边）
      • 不等边三角形
      • 等腰三角形
        • 等边三角形
        • 底边和腰不等的三角形
    • 三角形中的线
      • 角平分线
        • 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
      • 中线
        • 连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线
      • 高线
        • 从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线
    • 性质
      • 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
      • 在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）
      • 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和
      • 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角（推论）
      • 在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)
  • 多边形有关概念
    • 定义
      • 由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形
    • 边
      • 组成多边形的线段
    • 顶点
      • 相邻两边的公共端点
    • 内角
      • 相邻两边组成的角
    • 外角
      • 多边形的一边和它的延长线组成的角
    • 对角线
      • 多边形不相邻的两个顶点的线段
    • 分类
      • 凹多边形
      • 凸多边形
    • 定理
      • n边形的内角和等于（n-2）x180
      • n边形外角和等于360°
• n边形一个顶点可以引（n-3）条对角线，共有n(n-3)/2条对角线