《现代心理与教育统计学》

《现代心理与教育统计学》非参检验部分笔记，包含了非参数检验概述、独立样本均值差异的非参数检验、相关样本均值差异的非参数检验等内容知识。

非参数检验

• 非参数检验概述
  • 含义
    • 缺乏总体分布模式信息，不需要假设总体是否为正态分布或方差是否为齐性的假设检验称为非参数检验
  • 优缺点
    • 优点
      • 一般不涉及总体参数，假设前提较少，容易满足
      • 特别适合小样本，计算简便
    • 缺点
      • 未能利用数据的全部信息，将数据转换成顺序变量时会丢失一部分信息，精度不高
      • 不能处理交互作用
      • 统计效能远不如参数检验方法
  • 特点
    • 不需要严格的前提假设
    • 特别适用于顺序数据
    • 适用于小样本，且方法简单
    • 最大的不足是不能充分利用资料的全部信息
    • 不能处理交互作用，即多因素情况
• 独立样本均值差异的非参数检验
  • 秩和检验法
    • 秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon检验，简称M-W-W检验，也称Mann-Whitney U检验。 秩和即秩次的和或等级之和。 与参数检验法中独立样本的t检验法相对应。当两个样本都为定序（顺序）变量时，需使用秩和法进行差异显著性检验
    • 秩统计量
      • 秩统计量指样本数据的排序等级 假设从总体中反复抽取样本，就能得到一个对应于样本容量n1和n2的秩和U的分布。这是一个间断而对称的分布。 当n1和n2都大于10时，秩和的U分布近似于正态分布。
    • 计算过程
      • 小样本：两个样本容量均小于10
        • 排序
          • 所有数据混合由小到大等级排列
        • 计算统计量T
          • 把样本容量较小的样本中各数据的等级相加，以T表示；如果两样本通量相等，则取等级和较小的为T
        • 比较与决策
          • 把T值与秩和检验表中的临界值比较，若T小于等于T1或T大于等于T2，则表明两样本差异显著；若T1<T<T2，则意味着两样本差异不显著
      • 大样本
        • 当两样本容量都大于10时，秩和T的U分布接近于正态分布，用Z检验
        • 其平均数为：
        • 其标准差为：
        • 其检验值为：
  • 中数检验法
    • 适用条件
      • 中数检验法对应着参数检验中两独立样本平均数之差的t检验。 中数检验法的基本思想是将中数作为其中趋势的量度，检验不同的样本是否来自中位数相同的总体。
    • 计算过程
      • 排序：将两个样本数据混合从小到大排列
      • 确定中数：求混合排列的中数
      • 做四格表：分别找出每一样本中大于和小于混合中数的数据个数，列成四格表
      • 进行卡方检验：若卡方检验结果显著，则说明两样本的集中趋势（中数）差异显著
• 相关样本均值差异的非参数检验
  • 符号检验法
    • 适用条件
      • 符号检验是以正负符号作为资料的一种非参数检验程序。与参数检验中配对样本差异显著性t检验相对应。 符号检验也是将中数作为集中趋势的量度。 虚无假设：配对资料差值来自中位数为零的总体
    • 计算过程
      • 小样本（样本容量即对数N小于等于25）
        • 对于两样本每对数据之差（Xi-Yi），不计大小，只记符号。n+、n-分别表示差值正、负号的多少，零不计
        • 记N=n+ + n-，r=min(n+,n-)
        • 根据N与r，直接查符号检验表。在某一显著性水平下，若r值大于表中的临界值时，表示差异不显著，这与查其他参数检验临界值表时不同
      • 大样本（样本容量N>25）
        • n+和n-服从二项分布，当N>25时，将二项分布近似看成正态分布。根据二项分布的原理：
  • 符号等级检验法
    • 适用条件
      • 维尔克松符号等级检验法（Wilcoxon Signed-Rank test）又称符号秩和检验。其适用条件与符号检验法相同，也适合于配对比较，但它的精度比符号检验法高，因为它不仅仅考虑差值的符号还同时考虑差值大小。 目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别
    • 计算方法
      • 当对子数N小于等于25（小样本）
        • 把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大做等级排列
        • 在各个等级前面添上原来的正负号
        • 分别求出带正号的等级和（T+）与带负号的等级和（T-），取两者之中较小的记作T
        • 根据N查附表，当T值大于临界值时表明差异不显著，小于临界值时说明差异显著
      • 当对子数N>25（大样本）
        • 一般认为T分布接近正态分布，可以用Z检验
• 等级方差分析
  • 克-瓦氏单向方差分析
    • 适用条件
      • 当实验是按完全随机方式分组设计，且所得数据资料又不符合参数方法中的方差分析所需假设条件时，可进行克-瓦氏单向方差分析，即Kruskal and Wallis方差分析，也叫H检验
    • 检验步骤
      • 小样本，当K=3且ni小于等于5时
        • 将所有数据混合，排序，分别求各组数据的等级和，计算H值，查H表
      • 大样本（K>3或ni>5时）
        • 先计算出H值，然后查卡方分布表，df=K-1，进行统计决策
        • 校正公式
  • 弗里德曼双向等级方差分析（弗里德曼两因素等级方差分析）
    • 适用条件
      • 解决随机区组实验设计的一些非参数检验问题
    • 检验步骤
      • 将每一区组的K个数据（K为实验处理数）从小到大排出等级
      • 计算每种实验处理n个数据（n为区组数）等级和，用Ri表示
      • 代入公式，查表做出决策