《现代心理与教育统计学》

超详细的思维导图来啦！本图归纳了《现代心理与教育统计学》卡方检验的基本原理、配合度检验、独立性检验等内容知识。

卡方检验

• 卡方检验的基本原理
  • 定义
    • 卡方检验适用于心理研究中的计数数据，是一种非参数的检验方法。卡方检验的方法能够处理一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数是否相一致的问题，或说有无显著差异的问题
    • 实际频数是指在实验或调查中得到的计算资料，又称观察频数。理论次数是指根据概率原理、某种理论、某种理论次数分布或经验分布计算出来的次数，又称期望次数
  • 基本公式
    • 卡方检验的统计原理，是比较观察值与理论值的差别
      • 如果两者的差异越小，检验的结果越不容易达到显著性水平
      • 两者差异越大，检验的结果越可能达到显著性水平，就可以下结论拒绝虚无假设二接受备择假设
    • 基本公式为
      • 为实际观测频数
      • 为理论次数
  • 卡方检验的假设（前提）
    • 分类相互排斥，互不包容
      • 这一每一个观测值就会被划分到一个类别或另一个类别之中
    • 观测值相互独立
    • 期望次数的大小有规定
      • 为了努力使卡方分布成为卡方值合理准确的近似估计，每一个单元格中的期望次数应该至少在5以上
  • 卡方检验的类别
    • 配合度检验
      • 主要用来检验一个因素多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近。这种检验方法有时也称为无差假说检验。
      • 当对连续数据的正态性进行检验时，这种检验又可称为正态吻合性检验
    • 独立性检验
      • 用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否具有独立性的问题
      • 这种类型的检验适用于探讨两个变量之间是否具有关联（非独立）或无关（独立），如果再加入另一个变量的影响，即探讨三个变量之间关系时，就必须使用多维列联表分析方法
    • 同质性检验
      • 主要目的在于检定不同人群母总体在某一个变量的反应是否具有显著差异。当用同质性检验检测双样本在单一变量的分布情形，如果两样本没有差异，就可以说两个母总体时同质的，反之，则说这两个母总体是异质的
• 配合度检验
  • 用途
    • 配合度检验主要用来检验一个因素多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近，由于它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，也算是单因素检验
  • 计算方法
    • 统计假设
    • 检验公式
      • 自由度=分类项数-用到统计量的个数=C-1.需要注意的是，在对连续变量正态分布的吻合性检验中，自由度=分组数-3，因为在计算理论次数的过程中用到了平均数、标准差和总数三个统计量
      • 如果小样本的话（期望次数小于5）应该进行矫正。耶茨连续矫正公式：
    • 理论次数
    • 自由度
      • df=k-1
    • 查表做出决策
• 独立性检验
  • 用途
    • 独立性检验是用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否具有独立性的问题。这种类型的检验适用于探讨两个变量之间是否具有关联（非独立）或无关（独立）
  • 几个重要概念
    • 列联表
      • 定义
        • 呈现两个变量之间关系的表格
      • 记录两个变量不同水平的各种组合的被试频数
    • 观测频数
      • 实际观测到的频次
    • 期望频数
      • 假设两个变量之间没有任何联系的情况下，我们所预期的各种变量组合应有的频次
    • 边缘值
      • 列联表中每一行和每一列的观测频数的总和
  • 步骤
    • 建立假设
    • 检验公式的计算
    • 确定自由度
      • df=(R-1)(C-1)
    • 查表，确定临界值，进行决策
    • 四格表检验公式
      • 两独立样本四格表卡方检验
        • 列联表中若某格的理论次数小于5，一般需要进行叶茨公式校正
        • 独立四格表检验公式与phi相关
      • 两相关样本四格表卡方检验
        • 列联表中若某格的理论次数小于5，一般需要进行叶茨公式校正