圆

这是一篇关于圆的思维导图。平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。

圆

• 定义：
  • 平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形（轴对称、中心对称）
• 点与圆的位置关系
  • 点在圆外、点在圆上、点在圆内
• 直线与圆的位置关系
  • 相交、相切、相离
  • 圆的切线垂直于过切点的半径
  • 过半径外端且垂直于这条半径的直线就是圆的切线
  • 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
• 定理
  • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
  • 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
  • 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
  • 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
  • 圆心角、圆周角关系
    • 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
    • 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
    • 同弧或等弧所对的圆周角相等
    • 直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径
  • 圆的内接四边形
    • 性质
      • 四边形的对角互补
      • 任意一个外角都等于它的内对角
  • 圆的外切四边形对边和相等
• 与圆相关的计算
  • 公式
    • 圆锥的侧面积S＝πrL（r为底边圆的半径，L为圆锥的侧线长）
    • 弧长L=nπr/180;面积S=nπr²/360或S=LR/2
  • 正多边形与圆的相关计算
  • 直线与圆的相关计算