代数进阶篇

整式的高级运算：将偶数幂底数改变为奇数幂的形式、当幂含参，则不能随意改变其底数，必要时分类讨论、有不确定幂时，改变确定的幂底数为不确定幂的底数，便于运算。

初中代数

• 整式的高级运算
  • 相乘
    • 计算方面
      • • 将偶数幂底数改变为奇数幂的形式
        • 当幂含参，则不能随意改变其底数，必要时分类讨论
        • 有不确定幂时，改变确定的幂底数为不确定幂的底数，便于运算
  • 乘方
    • • 简便运算
        • • 当指数一样时可将指数提出，底数括在一起计算
    • 比大小
      • 思路为将指数化为一样比较底数，或反之
        • 比较
          • 观察若指数间有倍分关系，则转化指数，反之转化底数
  • 负数幂
    • 计算问题
• 因式分解
  • 技巧
    • 三项式
      • 提公因式法
      • 公式法
      • 十字交叉法
      • 配方法
        • • 将常数项拆开，与其余项配方，多数情况下不将xy项拆开，与其平凡配成完全平方式
      • 只要是以三项式的形式就遵循这四种方法
    • 四项式
      • 二二分组
        • 组与组之间要用公因式可提
      • 一三分组
        • 有三个平方项
    • 五项式
      • 一四分组
        • 有三个立方项
      • 二三分组
        • 要有公因式可提
    • 六项式
      • 三三分组
        • 两组间有公因式可提
      • 平方分组
        • 有四个平方项，符号两正两负，最后用平方差公式
      • 同次分组
        • 次数相同的项各有两项，同次括在一起，组组间提公因式
      • 二次六项式
        • 括起三个二次项，两个一次项，一个常数项，转换为三项式
    • 分解完全
      • • 对于这种高次项，一般还可以配方继续分解
• 求值问题
  • 未知数等于方程个数
    • 硬算
    • 巧算
      • 知二推二
        • 通过完全平方公式叠加，叠减进行抵消
        • 看到要求相减或相加时，可先求其整体平方，即先求其对应的完全平方公式，再开根，判断正负性
      • （个别）联立方程
        • 设联立值为k，表示即可
  • 未知数个数大于方程个数
    • 整体代入
      • 对这类问题是解不出来的，需要用一个表示出另一个代入
        • 对于这类ab的值存在于所求式中，可代入消元
      • 化成同底数幂，才能整体代入
      • 求x、y的关系，即用x，y表示出已知值的整体，将整体代入即可
      • 含参方程
        • 若已给出某一字母的取值范围，则将原方程化为只含此字母的方程
        • 在求取值范围时，多用配方法，化为加的多项式，避免相乘，避免用因式分解，即相乘的形式不好判断范围
    • 因为未知数个数是大于方程个数的所以解不出来，但有限定了值所以写成两个分式相加即可
      • 的值为整数，求m
• 实际问题
  • 判断大小
    • 比商法
      • 对于直接比商比差仍无法得出大小，则比商化简后，再用比差法比较分子分母的大小
    • 比差法
  • 列方程
    • 标志语
      • 现在的分式方程一般只设一个未知量，当题目中有很多关系时，一般设最简单的不需要用以他的计算即可表示的量如单价，关系时用复杂的量之间的关系表示，如利润率
    • 常见量的概念
      • 单价=总钱数÷数量
      • 利润率=（销售量-成本）÷成本×100％
      • 效率=工程量÷天数
• 先判断方程个数与未知数个数的关系，在确定方法