评价类模型

针对数学建模中常用的评价类模型进行总结整理，包括层次分析法、嫡权法、灰色关联分析法、TOPSIS法、RSR秩和比综合评价法、数据包络分析法(DEA)。

评价类模型

• 层次分析法
  • 基本步骤
    • 建立层次结构模型
      • 目标层
      • 指标层
        • n个因素
      • 方案层
        • m个城市
    • 构造判断矩阵
      • A层中的Ak与下一层中的因素的关系，Bi与Bj的相对重要性
      • 从上到下构造
    • 层次单排序和一致性检验
    • 层次总排序
      • 可以得到方案层对于目标层的权重
  • 评价模型
    • 优点
      • 简单明了
      • 定量化数据较少
    • 缺点
      • 存在较大的随意性
      • 需要看文献构造判断矩阵
• 熵权法
  • 基本步骤
    • 数据归一化
      • 正向指标
      • 负向指标
    • 计算各指标权重
      • 计算指标变异性
      • 计算信息熵
      • 计算信息熵冗余度
    • 计算综合得分
  • 评价模型
    • 优点
      • 客观
      • 定量化数据较少
    • 缺点
      • 忽略了指标本身重要程度，主要靠信息来确定权重的
• 灰色关联分析法
  • 灰色关联分析法
    • 简介
      • 找到各因素对于系统的影响关联度
      • 针对时间序列
    • 基本步骤
      • 选择参考数列
        • 能够代表整个系统的发展趋势
      • 数据无量纲化处理
      • 数据关联系数计算
      • 数据关联度计算
    • 参考文献
      • https://zhuanlan.zhihu.com/p/161536409
  • 灰色综合评价
    • 针对复杂大系统中信息不完备、不全面、不充分的情况
    • 单层次灰色综合评价
      • 基本步骤
        • 确定最优指标集
          • 指标值越大越好，则以各方案中的最大值作为最优标准
          • 指标值越小越好，则以各方案中的最小值作为最优标准
        • 构造原始矩阵
          • 将最优指标集和评价对象的指标构成原始矩阵
        • 数据无量纲化处理
        • 确定评价矩阵
          • 计算第i个评价对象与第j个最优指标的灰色关联系数
          • 得到系数矩阵
        • 确定权重矩阵
        • 计算灰色关联度矩阵
          • 权重矩阵*系数矩阵=灰色关联度矩阵
          • 灰色关联度越大，说明对应的评价对象越接近于最优指标
    • 多层次灰色综合评价
  • 模型评价
    • 优点
      • 对数据量没有太高的要求
    • 缺点
      • 系统必须是灰色系统
• TOPSIS法
  • 简介
    • 充分利用原始数据
    • 一个方案距离理想最优解最近，距离理想最劣解最远，认为这个方案最好
  • 基本步骤
    • 统一指标类型
      • 都转向正向指标
      • 负向指标转向正向指标的方法
        • 取相反数
        • 取倒数
        • max-a
    • 标准化处理
    • 增加权重
      • 在标准化处理后，权重与标准化矩阵相乘，得到考虑了不同权重指标的标准化矩阵
      • https://en.wikipedia.org/wiki/TOPSIS
      • 权重的确定可以利用熵权法和层次分析法
        • https://blog.csdn.net/limiyudianzi/article/details/103410150
    • 确定正理想解和负理想解
    • 计算距离
    • 计算相对接近度
  • 模型评价
    • 优点
      • 充分利用原始数据信息，定量评价方案优劣
      • 对数据量没有太高的要求
    • 缺点
      • 没有用到权重
        • 结合熵权法或层次分析法，可弥补
• RSR秩和比综合评价法
  • 中心思想
    • 通过秩转换，获得无量纲的统计量RSR，以RSR值对评价对象的优劣进行排序或分档
  • 基本步骤
    • 列出原始数据表并编秩
      • 整次秩和比法
        • 得到秩矩阵R
    • 计算秩和比（RSR）或加权秩和比
      • RSR是无权重
      • WRSR是加上权重的
    • 确定RSR的分布
      • 制作频率分布表，得到概率单位probit
      • https://www.docin.com/p-2211225521.html
    • 计算直线回归方程
      • RSR=a+b*probit
      • 利用最小二乘法求出相应参数
    • 分档排序
  • 参考文献
    • https://blog.csdn.net/qq_42374697/article/details/106742248
• 数据包络分析法（DEA）
  • 简介
    • 用于测算效率
    • 两种基本类型
      • CCR
        • 假设产出效率不变，投入最小化
        • 分析综合效率STE
      • BCC
        • 投入要素不变，产出最大化
        • 分析纯技术效率PTE
    • STE（CCR）=PTE（BCC）*SE
    • 有效性
  • 基本步骤
    • CCR模型的建立
      • 每一决策单元都需要建立一个模型进行单独评价
    • BCC模型
      • 从CCR模型得到BCC模型
    • 求解模型
      • 效率值指标等于1，就是有效的DEA，小于1的是DEA无效，评价对象的各项指标都需要改进
  • 模型评价
    • 优点
      • 处理有效性评价具有绝对优势
      • 所要求的样本量较少
    • 缺点
      • 对异常量相当敏感
• 回归分析法
  • 主要用于模型评价，灵敏度分析
• 主成分分析与因子分析法
  • 主成分分析
    • 基本步骤
      • 将数据标准化
      • 根据标准化后的数据矩阵求出协方差矩阵或相关系数矩阵
      • 求出协方差矩阵或相关系数矩阵的特征根和特征向量
      • 确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释
      • 得到综合得分
        • 前提
          • 所有变量要与研究目的成正向关系
    • 参考文献
      • 用SPSS实现主成分分析
        • https://www.bilibili.com/video/BV1wa4y1i7Ui
  • 因子分析
    • 感觉主成分分析会了，因子分析应该不用会了吧， 因为主成分更精准
      • 因为我看B站看主成分分析的视频有几万，因子分子才几千
    • 参考文献
      • https://zhuanlan.zhihu.com/p/37755749
      • https://www.bilibili.com/video/BV1zz411q7ht?from=search&seid=8386107130017158223&spm_id_from=333.337.0.0
  • 模型评价
    • 优点
      • 对原始变量进行综合简化，客观确定各个指标的权重
    • 缺点
      • 分析前，先进行相关性检验，变量之间存在较强相关性，才能使用主成分分析方法。
• 分层聚类法
  • 在综合评价中的应用
    • 结合TOPSIS法
    • 结合熵权法或层次分析法
  • 暂时还没懂，等学之后的课程再说
• 确定权重