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高中教资数学第三科
高中数学教资第三科学习笔记，汇总了课程概述、课程结构与内容、学业质量、课程标准实施建议、教学知识、教学技能。
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数学学科知识与教学能力
课程知识
课程概述
课程性质
数学是研究数量关系和空间形式的一门科学
基础性
选择性
发展性
基本理念
学生发展为本，立德树人，提升素养
人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。
优化课程结构，突出主线，精选内容
把握数学本质，启发思考，改进教学
重视过程评价，聚焦素养，提高质量
核心素养
数学抽象
逻辑推理
数学建模
发现问题，提出问题
分析问题，建立模型
确定参数，计算求解
检验结果，改进模型
直观想象
数学运算
数据分析
课程目标
四基
基础知识
基本技能
基本思想
数学抽象的思想
数学推理的思想
数学建模的思想
基本活动经验
四能
发现问题
提出问题
分析问题
解决问题
行为动词分类
课程结构与内容
课程结构
必修课程(8学分)
预备知识
函数
几何与代数
概率与统计
数学建模活动与数学探究活动
选择性必修课程(6学分)
函数
几何与代数
概率与统计
数学建模活动与数学探究活动
选修课程(6学分)
数理类课程
经济，社会，部分理工类课程
人文类课程
体育，艺术类课程
拓展，生活，地方，大学先修类课程
四条主线
函数
几何与代数
概率与统计
数学建模活动与数学探究活动
数学文化
数学文化是指数学的思想，精神，语言，方法，观点，以及他们的形成和发展； 还包括数学在人类生活，科学技术，社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。
课程内容
必修课程
选择性必修课程
学业质量
内涵
学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现
学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度， 结合课程内容，对学生学业成就，表现的总体刻画。
水平
四方面
情境与问题
知识与技能
思维与表达
交流与反思
三水平
数学学业质量水平一是高中毕业的要求，也是毕业水平考试的命题依据。
数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据。
数学学业质量水平三可以作为大学自主招生的参考
课程标准实施建议
教学与评价建议
教学建议
教学目标制定要突出数学学科核心素养
情景创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养
整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展。
既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习。
重视信息技术应用，实现信息技术和数学课程的深度融合。
评价建议
目的
评价的目的是考察学生学习的成效，进而也考察教师教学的成效。
原则
重视学生数学学科核心素养的达成
重视评价的整体性与阶段性
重视过程评价
关注学生的学习态度
方式
主体多元化
主体多元化是指除了教师是评价者之外，同学，家长甚至学生本人都可以作为评价者，这是为了从不同角度获取学生发展过程中的信息，特别是日常生活中关键能力，思维品质和学习态度的信息，最终给出公正客观的评价。
形式多样化
形式多样化是指除了传统的书面测试外，还可以采用课堂观察，口头测验，开放式活动中的表现，课内外作业等评价的形式。
结果呈现
学业水平考试与高考命题建议
命题原则
依据学业质量标准和课程内容，注重对学生数学学科核心素养的考查，处理好数学学科核心素养与知识技能的关系，充分考虑对教学的积极引导作用。
考试命题路径
一是构建数学学科核心素养的评价框架
第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面
情境与问题
知识与技能
思维与表达
交流与反思
第二个纬度是四条内容主线
函数
几何与代数
概率与统计
数学建模活动与数学探究活动
第三个维度是数学学科核心素养的三个水平
二是依据评价框架，统筹考虑上述三个维度。
三是对于每道试题，除了给出传统评分标准外， 还需要给出反映相关数学学科核心素养的水平划分依据。
教材编写建议
教材编写要以发展学生数学学科核心素养为宗旨
全面体现并落实课程标准提出的基本理念和目标要求
促进学生数学学科核心素养的发展
准确把握内容要求和学业质量标准
教材编写应体现整体性
凸显内容和数学学科核心素养的融合
注重教材的整体结构
体现内容之间的有机衔接
落实数学建模活动与数学探索活动
实现内容与数学文化的融合，体现时代性。
整体设计习题等课程资源
教材编写应遵循“教与学”的规律
教材编写要有利于教师的教
教材编写要有利于学生的学
要处理好几个关系
处理好数学的科学形态与教育形态之间的关系
处理好过程与结果的关系
处理好直接经验与间接经验的关系
教材内容呈现方式应丰富多样。
注重教材特色建设
地方与学校实施课程标准的建议
地方
重视顶层设计，建立有效的数学教研体系。
示范引领，整体推进数学课程的实施
集中力量研究解决课程标准实施中的关键问题
重视过程性评价
学校
加强学校课程建设
形成有效的课程管理机制
加强数学教师的专业发展和团队建设
开展有针对性的数学教研活动
教师个人
以教师专业标准的理念为指导，提升自身的专业水平。
数学教师要努力提升通识素养
数学教师要努力提升数学专业素养
数学教师要努力提升数学教育理论素养
数学教师要努力提升教学实践能力
修订的重点是落实数学学科核心素养
教学知识
教学原则
抽象与具体相结合原则
抽象与具体相结合原则，既来自数学内部，又符合学生认知过程。
从具体到抽象符合学生在学习过程中从感知到理解，从表象到概念的认识规律。
数学教学实践表明，通过实物直观，模象直观，语言直观，使学生形成鲜明表象，是学生掌握数学理论知识的重要环节，也是贯彻抽象与具体相结合原则的前提。
严谨性与量力性相结合原则
严谨性与量力性相结合原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。
运用严谨性与量力性相结合的原则进行教学
认真钻研课程标准，教材，明确把握教材的严谨性要求。
在具体的概念和定理等内容的教学中，要体现出逐层腹部，循序渐进地教学过程。
要有意识的逐步培养学生言必有据，思考缜密，思路清晰的良好的思维习惯。
要深入了解学生，在不同的教学阶段提出不同的严谨性要求
理论与实际相结合原则
在教学中要使教材上的理论知识尽可能的联系实际来阐明，且通过一定的实践活动使学生正确深刻的理解理论实质。
特点
理论与实际相结合原则是由数学特点所决定的
理论实际相结合原则，既体现了数学严密的逻辑系统，也体现了应用广泛性，这一数学特点。
理论与实际相结合原则是培养学生分析问题与解决问题的能力所需要的
理论与实际相结合原则，要适当，有机地进行。
巩固与发展相结合原则
特点
应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展。
巩固与发展相结合原则，要求教师在教学中处理好新知识与旧知识的关系，知识传授与能力发展的关系。
巩固与发展相结合原则是符合当前数学教学实际的，因此，循序渐进地教学，并注意知识的巩固是教师应特别重视的。
巩固与发展相结合原则是适合学生的心理发展规律的
要求
在教学中，必须对学生所学的旧知识予以经常的复习，同时还应注意发挥学生的联想能力。
学习新知识时，必须调动学生学习知识的自觉性。
使学生获得有系统的知识是使知识获得巩固的又一必要条件。
教学过程
备课
钻研大纲，熟悉教材
确定教学目标，选用教学方法
准备教学设计过程
了解学生，因材施教
编写教案
上课
五个环节
组织教学
复习提问
讲授新课
巩固新课
布置作业
过程中的关系
间接经验和直接经验的关系
应注意处理好数学知识系统的启发讲授和学生自主探究之间的关系。
数学知识技能的掌握与能力发展的关系
数学知识技能的掌握与数学观形成的关系
数学认知活动与非认知因素的关系
教师主导作用与学生主体性的关系。
课外工作
作业批改
考试
课外活动
数学课外活动小组
数学专题讲座
数学教学评价
数学教学评价就是通过对数学教学过程以及结果的考察，对教学效果，学生的学习质量及个性发展作出科学的判断，继而调整优化教学过程中的数学教学实践活动。
主要包括教与学两方面的评价，作用体现为导向作用，鉴定作用，诊断作用，信息反馈与决策调整作用。
数学教学过程中的基本要素
数学教师和学生
数学教师是数学教学过程中的主导因素。
学生是教学过程的主体因素
教师是以组织者，引导者和合作者的身份介入学生的学习。
数学教学中介
要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，数学课程内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察，实验，猜测，验证，推理和交流。
教学方法
讲授法
讲述法是教师运用口头语言结合适当的板书向学生说明结论或论证数学概念，计算法则和知识规律的一种教学方法。
教师要做到科学性，系统性，启发性，量力性和艺术性。
讨论法
讨论法是指在教师的指导下学生以全班或者小组为单位，围绕中心问题，并通过学生间的相互交流讨论，进一步完善和深化对问题的理解，评价或者判断，而完成既定教学任务的教学方法。
突出的特点就是彰显学生是学习的主体
自学辅导法
自学辅导法是在教师的指导下学生进行自学获取知识技能，发展能力的教学方法。
过程
通过思想动员，使学生肯自学。
教会学生阅读，使学生能自学。
加强指导，培养学生会自学。
重启发，促使学生爱自学。
发现法
发现法又叫问题教学法。是美国著名心理学家布鲁纳于20世纪50年代首先倡导的，让学生自己发现问题，主动获取知识的一种教学方法。
过程
创设问题情境，激发学生学习的积极性和主动性。
寻找问题答案，探讨问题解法
完善问题解答，总结思路方法。
进行知识综合，充实和改善学生的知识结构。
谈话法
谈话法是教师通过问答谈话的方式进行提问，启发学生积极思考，从而使学生自己获得新知识的教学方法。
选择原则
要考虑中学阶段的课程目标
要考虑教学内容的特点
要考虑学生的实际情况
要考虑教学方法的特点，将各种教学方法进行有机结合。
要考虑教学条件
数学对象的教学
概念教学
内涵与外延
概念就是概念所反映的事物的本质属性的总和
外延就是概念所反映的事物的总和
逻辑关系
相容关系
不相容关系
定义方式
属加种差定义法
被定义的概念=最邻近的属概念+种差
发生式定义法
把概念的发生过程作为种差
关系定义法
把事物间的关系作为种差
揭示外延定义方法
描述性定义法
公理式定义法
获得方式
概念形成
从大量的具体例子出发，利用学生在实际生活中的生动事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。
概念同化
利用旧知识导出新概念
认识
数学概念教学的主要目标是使学生通过对概念的掌握和应用，最终理解和掌握数学思想，方法。
命题教学
认识
命题教学包括法则，定律，公式，性质，公理，定理的教学。
基本要求
使学生深刻理解数学命题
使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题。
使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题系统。
推理教学
结构
前提
前提是在推理过程中所依据的已有判断
结论
结论是根据前提所做出的判断。
形式
演绎推理
从一般到特殊的推理
由一般原理推出特殊场合知识的思维形式
根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
合情推理
根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。
归纳推理
归纳推理又叫归纳法，它是由个别特殊到一般的推理。
完全归纳推理是通过对某类事物中每一个对象的情况或每一个此类情况的研究，而概括出关于该类事物的一般性结论的推理。完全归纳推理可以作为数学中严格证明的工具。
不完全归纳推理是通过对某类事物中的一部分对象或一部分子类的考察，而概括出该类事物的一般性结论的推理。得到的结论只有或然的性质，不一定正确。
类比推理
类比推理是由特殊到特殊的推理
结论不一定正确，但在人们的认识活动中仍有它的积极意义。
根据已有事实和正确结论，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等，推测某些结果的推导过程。
两者之间的关系
演绎推理与合情推理为基础，合情推理为演绎推理准备条件。
合情推理以演绎推理为指导，演绎推理为合情推理提供理论依据。
数学思想方法的教学
概述
每一种数学方法都体现了一定的数学思想，每一种数学思想在不同情况下，又通过一定数学方法表现出来。
主要的数学思想
函数与方程的思想
转化与化归的思想
数形结合的思想
分类与整合的思想
整体的思想
对应的思想
如何渗透数学思想方法
在确定教学目标，备课中，有意识的体现数学思想方法。
教学过程中适当的渗透数学思想方法
在掌握重点，突破难点中，有意识的渗透数学思想方法。
学习方式
数学学习
概念
数学学习是指了解，理解，掌握和应用数学知识，数学技能和数学思想方法，发展数学能力过程。
思维能力的发展是数学学习的根本性目标
影响因素
内因
学生内在的因素是决定性因素
外因
数学学习内容，教师学习方式，环境等外在因素。
教师是影响数学学习效率重要的外因之一
数学学科本身是影响数学学习的另一个重要的外在因素
关系
学生的内因起决定性作用，外因起条件和诱发的作用。
中学数学学习方式
分类
机械学习和有意义学习
中学数学学习方式
接受学习和发现学习
接受学习，是指教师把学习内容以定论的形式传授给学生。
发现学习是指学生先从事某些心理活动，发现学习内容，然后再把这些内容与已有知识相联系。
根本区别在于，学生在将新旧知识联系之前，是否有一个发现的过程。
发现学习又称为探究性学习
接受学习时间短，学生自主性少。
发现学习时间长，学生自主性多。
合作学习
合作学习是指学生为了完成共同的教学任务，有明确的责任分工的互助性学习。
合作学习，必须要有明确的任务，有明确的责任分工，更多强调的是合作而不是竞争，要求合作者本身必须要有独立思考，独立分析问题和解决问题的能力。
自主学习
示例学习
示例学习是例中学和做中学的统称
例中学是指学生通过考察和理解实例或有详细解答步骤的例题，通过类比学会解决其他类似的问题。
做中学是指学生利用已经学会的知识解决问题，通过解决问题，学会解决其他类似的问题。
教学技能
教学设计
教学实施
课堂提问技能
原则
目的性
启发性
适度性
兴趣性
循序渐进性
全面性
充分思考性
及时评价型
类型
复习，回忆提问
理解提问
一般理解
深入理解
对比理解
应用提问
一般应用
灵活应用
归纳提问
教学中，教师可以通过归纳提问，使学生掌握猜想数学结论和命题证明的方法。
比较提问
通过比较提问，促进学生积极思考，深刻认识数学研究对象的本质。
分析，综合提问
教师应灵活提出小问题，最后再提出怎样解决原始的问题， 逐步培养学生的分析，综合解决问题的能力。
评价提问
有效数学教学
数学的有效教学
有效的课堂教学是指教师遵循教学活动规律，以尽可能少的时间，精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果。
通过一段时间的教学，学生有无进步或发展，是衡量教学是否有效的唯一指标。
关注两个方面，一是突出数学的本质，二是关注学生的认知规律。
有效的教学设计
站在系统的高度设计教学
数学知识的本质要求
学生学习规律的要求
多维教学目标的要求
有效教学设计的环节
问题和情境
问题是数学教学活动的载体
情境可以理解为学生从事学习活动产生学习行为的环境和背景
初始问题的设置
知识的应用(例题，习题)
新旧知识的联系
解决问题的过程
让学生参与解决问题的过程
设计问题串
学生活动
学生活动要体现学生在学习中的主体地位
作为教学环节之一的学生活动是意义建构的组成部分
学生活动的目的是促进学生的理解
从总体上说学生活动必须是思维活动
反思活动
课堂教学的常见问题
问题提出后学生出现沉默
原因有，一教师问题过难，二教师表述不清，三教师提问用语不当，四学生需要时间思考， 五个别学生想回答，但其他同学没有出声，保持沉默。
解决方法，一问题设计应站在学生的角度，切实考虑他们的认知程度，二提问必须准确具体，三，应注意使用恰当的提问用语，四给学生预留思考的时间，五营造活跃的课堂气氛。
学生的回答或想法在预料之外
只要教师有足够的应变能力，就可以把问题变成新的教学资源，把原来的教学问题变成教学亮点。
课堂上让学生小组交流自主探索的时间不够
给学生留出足够的时间去发现学习和主动探索
新的教学理念与实际教学的结合，需要进一步提升。
教学过程中的原则
教学整体性原则
启发性原则
创造性原则
有序性原则
因材施教原则
反馈调节原则
课堂结束技能
实施方法
练习法
比较法与归纳法
提问法和答疑法
承上法和启下法
发散法和拓展法
注意的问题
自然贴切，水到渠成。
语言精炼，紧扣中心
内外沟通，立疑开拓
现代信息技术在教学中的作用
优越性
有利于学生学习积极性的提高
有利于问题的探索和发现
有利于课堂教学质量的提高
注意事项
多媒体的辅助性
多媒体对教学内容的选择性
多媒体使用过程的适时性
教学评价
教学评价的功能
管理，导向，调控，激发，诊断
数学教学评价的分类
按评价目的或时机分类
诊断性评价
形成性评价
终结性评价
按评价的价值标准分类
相对性评价
绝对性评价
个体内差异评价
按评价人员分类
内部评价
外部评价
按教育对象分类
对教师教学工作的评价
对学生学习的评价
对数学教材的评价
对数学教学手段的评价
按照评价分析方法分类
定量评价
定量评价又叫量化评价，是与教育对于科学化的追求联系在一起的，一直占据着评价领域的主导地位。
定性评价
定性评价也叫质性评价或自然主义评价，他主张评价应全面反映教育现象的真实情况，为改进教育提供真实可靠的依据，评价应该关注学生的学习过程。
数学课堂教学评价的要素及方法
教师成为课堂教学活动的引导者，组织者与合作者，而学生由课堂的后台走向前台，成为真正的学习活动的主体。
评价要素
教学目标
教学内容
教学方法
教学心理环境
教师行为
学生行为
教学效果
评价方法
观察法
访谈法
问卷法
数学学习评价的目的及方法
目的
数学学习评价的目的是全面了解学生的学习历程，促进学生在数学上获得更大的发展，提供反馈信息，帮助学生发现解题策略思维或习惯上的不足，有效的改善教师的教和学生的学，改善学生对数学的学习态度，情感和价值观。
方法
书面测验法
效度
效度表示的是一个测验有效性的指标，也是该测验正确性的反应。
信度
信度表示对同一群体被是在同一测验上进数字测验结果的统一性和稳定性程度
难度
难度及试题对被试者的难易程度的数量指标，一般计为p。P=答对该题的人数÷被数学生总数。
区分度
课堂观察法
课堂口头评价
对学生在开放式活动中的表现的评价
数学日记
成长记录袋
教学评价
数学教学评价的分类
按评价目的或时机分类
诊断性评价
形成性评价
终结性评价
按评价的价值标准分类
相对性评价
绝对性评价
个体内差异评价
按评价人员分类
内部评价
外部评价
按教育对象分类
对教师教学工作的评价
对学生学习的评价
对数学教材的评价
对数学教学手段的评价
按照评价分析方法分类
定量评价
定量评价又叫量化评价，是与教育对于科学化的追求联系在一起的，一直占据着评价领域的主导地位。
定性评价
定性评价也叫质性评价或自然主义评价，他主张评价应全面反映教育现象的真实情况，为改进教育提供真实可靠的依据，评价应该关注学生的学习过程。
功能
管理，导向，调控，激发，诊断
数学课堂教学评价的要素及方法
教师成为课堂教学活动的引导者，组织者与合作者，而学生由课堂的后台走向前台，成为真正的学习活动的主体。
评价要素
教学目标
教学内容
教学方法
教学心理环境
教师行为
学生行为
教学效果
评价方法
观察法
访谈法
问卷法
数学学习评价的目的及方法
目的
数学学习评价的目的是全面了解学生的学习历程，促进学生在数学上获得更大的发展，提供反馈信息，帮助学生发现解题策略思维或习惯上的不足，有效的改善教师的教和学生的学，改善学生对数学的学习态度，情感和价值观。
方法
书面测验法
效度
效度表示的是一个测验有效性的指标，也是该测验正确性的反应。
信度
信度表示对同一群体被是在同一测验上进数字测验结果的统一性和稳定性程度
难度
难度及试题对被试者的难易程度的数量指标，一般计为p。P=答对该题的人数÷被数学生总数。
区分度
课堂观察法
课堂口头评价
对学生在开放式活动中的表现的评价
数学日记
成长记录袋
教学评价
数学教学评价的分类
按评价目的或时机分类
诊断性评价
形成性评价
终结性评价
按评价的价值标准分类
相对性评价
绝对性评价
个体内差异评价
按评价人员分类
内部评价
外部评价
按教育对象分类
对教师教学工作的评价
对学生学习的评价
对数学教材的评价
对数学教学手段的评价
按照评价分析方法分类
定量评价
定量评价又叫量化评价，是与教育对于科学化的追求联系在一起的，一直占据着评价领域的主导地位。
定性评价
定性评价也叫质性评价或自然主义评价，他主张评价应全面反映教育现象的真实情况，为改进教育提供真实可靠的依据，评价应该关注学生的学习过程。
数学课堂教学评价的要素及方法
教师成为课堂教学活动的引导者，组织者与合作者，而学生由课堂的后台走向前台，成为真正的学习活动的主体。
评价要素
教学目标
教学内容
教学方法
教学心理环境
教师行为
学生行为
教学效果
评价方法
观察法
访谈法
问卷法
数学学习评价的目的及方法
目的
数学学习评价的目的是全面了解学生的学习历程，促进学生在数学上获得更大的发展，提供反馈信息，帮助学生发现解题策略思维或习惯上的不足，有效的改善教师的教和学生的学，改善学生对数学的学习态度，情感和价值观。
方法
书面测验法
效度
效度表示的是一个测验有效性的指标，也是该测验正确性的反应。
信度
信度表示对同一群体被是在同一测验上进数字测验结果的统一性和稳定性程度
难度
难度及试题对被试者的难易程度的数量指标，一般计为p。P=答对该题的人数÷被数学生总数。
区分度
课堂观察法
课堂口头评价
对学生在开放式活动中的表现的评价
数学日记
成长记录袋