（中职）数学 第三章 函数

"数学函数原来这么有趣！从一元二次函数到奇偶性，带你玩转函数世界核心内容：1.函数基础：三要素、定义域求法、解析式2.奇偶性：判断方法（定义法）、常见奇偶函数、对称区间单调性规律3.一元二次函数：图像性质、最值问题、与方程不等式的联系4.单调性：增减区间判断、分段函数处理特别提示：奇函数f0=0、偶函数常数特性等小技巧，帮你轻松掌握函数精髓！"

第三章 函数

• 概念及表示
  • • 定义域、值域
  • 函数三要素
    • 判断是否为同一函数
  • 构成函数的两个充要条件
    • 定义域不为空
      • （要给马儿草吃）
    • 每一个x，只能有唯一的y与之对应。
      • （原材料一定，产品一定；反之不一定，同一个产品可以通过两种配方产出。）
  • 定义域求法
    • 1.分母不为0
    • 3.
    • 4.对数型函数，真数部分大于0，底数大于零且不等于1
  • 解析式相关
    • 已知f(x)求其他
      • 直接代入
    • 已知其他求f(a)
      • 令未知数等于a,求得x再代入
    • 已知其他求f(x)
      • 换元法
  • 分段函数
    • 定义域内不同x取值，对应法则不同。（门）
• 单调性（增减性）
  • 定义法
  • 性质
    • 增函数：广州好迪（xy保持一致，同大同小）
    • 减函数：相反
  • 单调增（减）区间 和在某区间上增（减）的区别
  • 常见函数的单调性
    • 1|||
      • 由k决定
    • 2|||
      • 由开口方向和对称轴决定
    • 3|||
      • 由a决定
• 一元二次函数
  • 表达式
  • 图像与性质
    • 开口方向
      • 若a>0：上若a<0: 下
    • 对称轴
    • 顶点坐标
    • 单调性
      • 由开口方向和对称轴决定
    • c为一元二次函数在y轴的截距
  • 一元二次函数与方程及不等式之间的联系
    • 与x轴交点个数及恒成立问题
  • 一元二次函数在特定区间的最值
    • 若对称轴不在区间内，则最大、最小值在两个端点处取得
    • 若对称轴在区间内，则在对称轴出取得一个最值，另一个最值在离对称轴远的端点处取得。
• 奇偶性（对称性）
  • 图像性质
    • 偶函数：关于y轴对称
    • 奇函数：关于原点对称
  • 用定义法判断
    • 1.先看定义域。
      • i. 若定义域关于原点不对称
        • 非奇非偶
      • ii. 若定义域关于原点对称（左右端点互为相反数），则进入第2步；
    • 2.求f(-x)，看看f(-x)与f(x)之间的关系
      • 1||| 若f(-x)= f(x)
        • 偶函数
      • 2||| 若f(-x)=-f(x)
        • 奇函数
      • 3||| 若f(-x)= f(x)且f(-x)=-f(x)
        • 既奇又偶
      • 4||| 否则
        • 非奇非偶函数
  • 奇偶函数的单调性
    • 奇函数在两对称区间上单调性相同
    • 偶函数在两对称区间上单调性相反
  • 常见的奇偶函数
    • 常见奇函数
    • 常见偶函数
  • 分段函数与奇偶性
  • 小知识点
    • 1||| 对于奇函数，若x=0使函数有意义，则f(0)=0
    • 2||| 既是奇函数又是偶函数的函数解析式为（或者化简为）f（x）=0 （定义域关于原点对称）(由于定义域的不同，这样的函数有无数个)
    • 3||| y=c(c为非零常数)，则y为偶函数
    • 4||| 一次函数y=kx+b，当k≠0,且b=0时，为奇函数
    • 5|||
    • 6||| 整体思想
    • 7||| 奇偶性与单调性结合（注意定义域）