导图社区 (中职)数学 第三章 函数
"数学函数原来这么有趣!从一元二次函数到奇偶性,带你玩转函数世界核心内容:1.函数基础:三要素、定义域求法、解析式2.奇偶性:判断方法(定义法)、常见奇偶函数、对称区间单调性规律3.一元二次函数:图像性质、最值问题、与方程不等式的联系4.单调性:增减区间判断、分段函数处理特别提示:奇函数f0=0、偶函数常数特性等小技巧,帮你轻松掌握函数精髓!"
这是一篇关于第九章 立体几何的思维导图,主要内容包括:空间几何体,平面基本性质,线线关系,面面关系,线面关系。
这是一篇关于第七章 三角函数的思维导图,主要内容包括:1.任意角的概念与弧度制,2.任意角的三角函数的定义,3.同角三角函数的基本关系,4.诱导公式,8.解三角形,7.倍角公式,6.和角公式,5.三角函数的图像与性质。
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第三章 函数
概念及表示
定义域、值域
函数三要素
判断是否为同一函数
构成函数的两个充要条件
定义域不为空
(要给马儿草吃)
每一个x,只能有唯一的y与之对应。
(原材料一定,产品一定;反之不一定,同一个产品可以通过两种配方产出。)
定义域求法
1.分母不为0
3.
4.对数型函数,真数部分大于0,底数大于零且不等于1
解析式相关
已知f(x)求其他
直接代入
已知其他求f(a)
令未知数等于a,求得x再代入
已知其他求f(x)
换元法
分段函数
定义域内不同x取值,对应法则不同。(门)
单调性(增减性)
定义法
性质
增函数:广州好迪(xy保持一致,同大同小)
减函数:相反
单调增(减)区间 和在某区间上增(减)的区别
常见函数的单调性
1|||
由k决定
2|||
由开口方向和对称轴决定
3|||
由a决定
一元二次函数
表达式
图像与性质
开口方向
若a>0:上若a<0: 下
对称轴
顶点坐标
单调性
c为一元二次函数在y轴的截距
一元二次函数与方程及不等式之间的联系
与x轴交点个数及恒成立问题
一元二次函数在特定区间的最值
若对称轴不在区间内,则最大、最小值在两个端点处取得
若对称轴在区间内,则在对称轴出取得一个最值,另一个最值在离对称轴远的端点处取得。
奇偶性(对称性)
图像性质
偶函数:关于y轴对称
奇函数:关于原点对称
用定义法判断
1.先看定义域。
i. 若定义域关于原点不对称
非奇非偶
ii. 若定义域关于原点对称(左右端点互为相反数),则进入第2步;
2.求f(-x),看看f(-x)与f(x)之间的关系
1||| 若f(-x)= f(x)
偶函数
2||| 若f(-x)=-f(x)
奇函数
3||| 若f(-x)= f(x)且f(-x)=-f(x)
既奇又偶
4||| 否则
非奇非偶函数
奇偶函数的单调性
奇函数在两对称区间上单调性相同
偶函数在两对称区间上单调性相反
常见的奇偶函数
常见奇函数
常见偶函数
分段函数与奇偶性
小知识点
1||| 对于奇函数,若x=0使函数有意义,则f(0)=0
2||| 既是奇函数又是偶函数的函数解析式为(或者化简为)f(x)=0 (定义域关于原点对称)(由于定义域的不同,这样的函数有无数个)
3||| y=c(c为非零常数),则y为偶函数
4||| 一次函数y=kx+b,当k≠0,且b=0时,为奇函数
5|||
6||| 整体思想
7||| 奇偶性与单调性结合(注意定义域)