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投资组合管理
无差异曲线，根据投资者的效用函数，可以画出无差异曲线。无差异曲线是在期望收益-标准差水平上由相同给定效用水平的所有点组成的曲线。
编辑于2022-03-20 12:09:35
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投资组合管理
现代投资组合理论和资本市场理论
现代投资组合理论和资本市场理论的发展历程
①均值-方差模型（哈里.马科维茨），1952年，他在《金融杂志》上发表了一篇题为“资产组合的选择”的文章中首次提出了均值-方差模型，奠定了投资组合理论的基础，标志着投资组合理论的开端。现代投资组合理论的核心思想是把多重证券的投资组合看做一个整体来进行分析和度量，然后把投资组合的风险分解为两部分--非系统风险和系统风险。
②资本资产定价模型（威廉.夏普、约翰.林特耐和简.莫辛），三人分别独立研究出著名的资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM），CAPM对资产的收益、风险以及两者的关系进行了精确描述，并在一系列假设条件下就投资者行为得出如下结论：对所有投资者，最优的资产组合都是无风险资产和市场资产组合的组合。这种组合的所有可能情况形成一条直线，本称为资本市场线（Capital Market Line，简称CML）。现在，CAPM已经被广泛应用于度量各种风险证券或者风险证券组合的系统风险。
资本市场线（Capital Market Line，简称CML）
是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。
资本市场线可表达为： 总报酬率=Q*（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）*（无风险利率） 其中 ：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险组合的比例。
③套利定价理论（斯蒂芬.罗斯），他于1976年突破性地发展了CAPM，提出了套利定价理论（Arbitrage pricing theory，APT）。该理论认为风险资产的收益与多个共同因素之间存在线性关系，从而将单因子CAPM发展为多因子模型。APT的前提是完全竞争和有效资本市场。APT认为，只要任何一个投资者不能通过套利获得收益，那么期望收益率一定与风险相联系。
套利
套利亦称“利息套汇”。主要有两种形式：(1) 不抛补套利。即利用两国资金市场的利率差异，把短期资金从低利率的市场调到高利率的市场投放，以获取利差收益。(2) 抛补套利。即套利者在把短期资金从甲地调到乙地套利的同时，利用远期外汇交易避免汇率变动的风险。套利活动会改变不同资金市场的供求关系，使各地短期资金的利率趋于一致，使货币的近期汇率与远期汇率的差价缩小，并使资金市场的利率差与外汇市场的汇率差价之间保持均衡，从而在客观上加强了国际金融市场的一体化。但是大量套利活动的进行，会导致短期资本大规模的国际移动，加剧国际金融市场的动荡。
④期权定价模型（费雪.布莱克与迈伦.斯科尔斯），于1973年运用随机微分方程理论推导出期权定价模型。
⑤有效市场假说（尤金.法玛），1970年提出了有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis，EMH），并且把有效市场分为以下三种不同类型：
①强有效市场，指股价已反映了全部与公司有关的信息，包括所有公开信息及内部信息。
②半强有效市场，认为股价已经反映了所有公开的信息。
③弱有效市场，认为股价已反映了全部能从市场和交易数据中得到信息。
资产收益率的期望、方差、协方差、标准差等概念、计算和应用
①单个或多个资产的期望收益率
期望收益率又被称为平均收益率，是资产各种可能收益率的加权平均值。多个资产组成的投资组合的期望收益率为其所包含各个资产的期望收益率的加权平均。
②单个资产的反差和标准差
方差的标准差是估计资产手机收益率和期望收益率之间可能偏离程度的测度方法。
式中：δ^2为方差；δ为标准差；ri表示该资产在第i种状态下的收益率；pi表示收益率ri发生的概率；n表示资产可能的收益状态的总数；E（r）表示该资产的期望收益率。
如果每种状态可能性相同，那我们可以用1/n来代替概率pi，即：
在实际应用中，常常用资产过去m期的收益率作为样本来估算该资产收益率的方差和标准差。样本的方差和标准差为：
式中：-r为样本中m期收益率的均值。样本方差是对总体方差的无偏估计。
③资产收益率的协方差和相关系数
在投资组合理论中，使用协方差和相关系数测度两个风险资产的收益之间的相关性。
协方差
协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
对于已知资产 i 和 j 的收益率的联合分布，其协方差为：
对于s种（ri，rj）的状态，假定每种状态的可能性为 pk ，k 状态下两种资产的收益率分别为rik 和 rk 。那么
若使用历史上m期样本计算资产 i 和 j 的收益率的协方差，则其公式为：
两个资产收益率的相关系数定义为协方差初一两个证券各自标准差的乘积，以希腊字母ρ表示：
相关系数的取值范围是「-1，+1」。相关系数<0，两变量为负线性关系；=0，无关系；>0，正。
④投资组合收益率的方差和标准差
投资组合收益率的方差和标准差，取决于各资产的反差、权重以及相互之间的相关系数。
……
单一资产方差不变，相关系数越小，资产组合的方差就越小。
资产收益相关性的概念、计算和应用
对于由两个资产 i 和 j 构成的组合，给定一个特定的投资比例，则得到一个特定的投资组合，它具有特定的预期收益率和标准差，如图7-1的标准差-预期收益率平面中表现为一个特定的点。如果让投资比例在一个范围内连续变化，则得到的投资组合点在标准差-预期收益率平面中构成了一条连续曲线。给定不同的相关系数，得到不同的曲线。
当ρ=1时，……
当ρ=-1时，……
转折点即标准差为0的组合，等效于无风险资产。
当ρ=0时，……
相关系数月销，组合的曲线越往左边弯曲，组合风险越小（即在相同收益率的情况下，风险更小。），组合的效用越高。
均值-方差模型的基本思想
马科维茨投资组合理论的基本假设是投资者是厌恶风险的。在这个假设下，他建立了一个投资组合分析的模型，其要点主要有：
①投资组合具有两个相关的特征，一是预期收益率，二是各种可能的收益率围绕其预期值的偏离程度，这种偏离程度尅用方差度量。
②投资者将悬着并持有有效的投资组合。
③通过对每种证券的期望收益率、收益率的方差和每一种证券与其政权之间的相互关系（以协方差来度量）这三类信息的适当分析，可以在理论上识别出有效投资组合。
④对上述三类信息进行计算，得出有效投资组合的集合，并根据投资者的偏好，从有效投资组合的集合中选择出最适合的投资组合。
有效前沿、无差异曲线和最优组合的概念
可行集，代表市场上可投资产所形成的所有组合，亦称机会集。所有可能的组合都位于可行集的内部或边界上。
可行集图1，待用Axglph制作，卡在了如何绘制曲线的问题上。
最小方差前沿，根据可行集中收益率和相关洗水的平面图可以得出，可行集最左边的点是有效的，右边所有的点都是无效的。如果把最左边的点都连在一起形成一条曲线，这条曲线成为最小方差前沿。在相同的收益率水平下，这条曲线上的组合具有最小方差。
在最小方差前言最左边的拐点处会有一条与纵轴平行的直线与最小方差前言相切，只有一个焦点，这个切点叫作全局最小方差组合。代表所有资产组合中风险最小的组合。
有效前沿，从你全局最小方差组合开始，其上半部分被成为马科维茨有效前沿，简称有效前沿。有效前沿是能够达到的最优的投资组合的集合，它位于所有资产和资产组合的左上方。
有效前沿上的投资组合为有效组合，其特点是包含了所有风险资产，所有成为有效组合是完全分散化的投资组合。
如果一个投资组合是有效的，那么投资者就无法找到另外一个预期收益率更高且风险更低的投资组合。
效用，是投资带给人的满意程度。假定每一个投资者可以根据资产（或资产组合）的预期收益与风险情况对效用进行量化比较，则可得出其效用函数。效用函数的常见形式为：
U=E(r)-1/2Aδ^2，式中：U 为效用值；A为某投资者的风险厌恶系数；E（r）为资产的预期收益；δ^2为资产收益的方差。
根据投资者对风险不同的态度，可以将投资者分为风险中性、风险厌恶和风险偏好三类。
风险中性的投资者仅根据期望收益这一个指标做投资决策，不关心风险。
风险厌恶的投资者，在期望收益相同的投资方案中，会选择其中风险最小的。
风险偏好的投资者，在期望收益相同的投资方案中，会选择其中风险最大的。
无差异曲线，根据投资者的效用函数，可以画出无差异曲线。无差异曲线是在期望收益-标准差水平上由相同给定效用水平的所有点组成的曲线。
无差异曲线，待用Axglph制作，卡在了如何绘制曲线的问题上。
特点
①风险厌恶的投资者的无差异曲线是从左下方向右上方倾斜的。
②同一条无差异曲线上的所有点向投资者提供了相同的效用。
③对于给定风险厌恶系数的某投资者来说，可以画出无数条不会交叉的无差异曲线。
④风险厌恶程度高的投资者与风险厌恶程度低的投资者相比，其无差异曲线更陡，以为随着风险增加，其要求的风险溢价更高。
⑤当向较高的无差异曲线移动时，投资者的效用增加。
最优组合，指使投资者效用最大化的是无差异曲线和有效前沿相切的点所代表的投资组合。
最优组合，待用Axglph制作，卡在了如何绘制曲线的问题上。
资本市场理论
资本市场理论的前提假设
①所有的投资者可以以无风险利率任意地借入或贷出资金。
②所有的投资者都是风险厌恶者，都以马科维茨均值-方差模型分析框架来分析证券，追求效用最大值，购买有效前沿与无差异曲线的切点的最优组合。
③所有的投资者的投资期限都是相同的，并且不在投资期限内对投资组合做出动态调整。
④所有投资者的期望都是相同的，
⑤所有的投资都可以无限分割，投资数量任意。
⑥无摩擦市场（主要指没有税和交易费用）。
⑦投资和是价格的接受者。
市场均衡状态
①所有投资者将选择持有包括所有证券资产在内的市场组合M。
②市场组合处于有效前沿。
③市场组合的风险溢价与市场组合的方差和投资者的典型风险偏好成正比。
④单个资产的风险溢价与市场投资组合M的风险溢价和该资产的β系数成比例。β系数是衡量资产收益率相对市场组合收益率变化的敏感度的指标。
系统性风险和非系统性风险
非系统性风险
指能够通过构造资产组合分散掉的风险，是可以避免的风险。
系统性风险
指不能通过构造资产组合分散掉的风险；系统性风险是固定不变的。
风险溢价
指投资者要求在承担风险的时候得到的风险补偿。但是非系统性风险可以通过构造资产组合分散掉，因此，承担非系统风险，不能得到风险补偿。
非系统性风险与系统性风险，待用Axglph制作，卡在了如何绘制曲线的问题上。
资本配置线和证券市场线
资本配置线（CAL）
资产配置线上的点表示无风险资产与风险资产 x 的线性组合，其截距是无风险资产收益率Rf，斜率是（E（Rf）-Rf）/δx，这个斜率就是风险自查你的夏普比率，也是这条CAL上任一点的夏普比率。
函数图，待补充。
资本市场线
每一个投资者都有不同的最优投资组合及不同的CAL。有效前沿上的点表示所有投资和最优的风险资产组合。我们去无风险资产与有效前沿上的点相连，可以得到无数条CAL。在无数条CAL中，因为在相同的风险水平下，最优的CAL期望收益率最高的是与有效前沿相切的那条（即资本市场线，CML）。
资本市场线从纵轴上无风险利率点Rf处向上延伸，与原马科维茨有效前沿曲线相切于点M，这条直线上包括了所有风险资产投资组合M与无风险资产的组合。当市场达到均衡时，切点M即市场投资组合，理论上，市场投资组合包括市场上所有的风险资产，并且其包含的各资产的投资比例与整个市场上风险资产的相对设置比例一致。
函数图，待补充。
证券市场线
预期收益率与β系数的关系式可以表示为证券市场线（SML），证券市场线描述了单个资产的风险溢价与市场风险之间的函数关系。可以用来判断一项资产的定价是否合理。
资本资产定价模型给的定价公式为：
β系数为零的资产的预期收益率等于无风险收益率。
在实际操作中，CAPM的假设调价未必能得到满足。不是所有的投资者都会完全按照分散化的理念去投资，不同的投资者会对于各资产的预期收益率及风险的判断也不会完全一致。这将导致现实中各资产的预期收益率未必与CAPM的预测结果一致。CAPM解释不了的收益部分习惯上用希腊字母（α）来描述，有时称为“超额”收益。
被动投资和主动投资
市场有效性假说
一个信息有效的市场，投资工具的价格应当能偶反应所有可获得的信息，包括基本面信息、价格和风险信息等。如果市场无效，那么股价很有可能被高估或低估，投资管理人如能发现定价的偏离，就有可能从中货的超额收益；如果市场有效，那么对股票的研究就意义不大，以为市场价格已经反映了所有信息。债券、衍生品也是这样。
股票投资策略可以分为两大类
主动策略
主动投资策略也称为积极投资策略，即试图通过选择资产来跑赢市场。主动型投资者注重寻找被低估或高估的资产类别、行业或证券。也有的主动型投资者试图通过市场择时（低买高卖）来货的超额收益。
主动投资者常常采用基本面分析和技术分析方法。基于这两种分析方法，一些学者根据公司特征以及业绩表现对全体股票进行了分析，常见的风格划分标准是根据公司盈利增长状况把股票分为价值股、成长股、合理价格下的成长股等几种。
与被动投资相比，主动投资的主动收益是投资者主动获取的，特别是需求正的主动收益。主动收益即相对于基准的超额收益，其计算方法如下：
主动收益=证券组合的真是受益-基准组合的收益
通过计算主动收益的标准差，便可以得出主动性投资者的主动风险。主动风险定义为一个证券组合的主动收益的标准差。
信息比率
衡量某一投资组合优于一个特定指数的风险调整超额报酬。 信息比率（Information Ratio)：以马克维茨的均异模型为基础，用来衡量超额风险所带来的超额收益。它表示单位主动风险所带来的超额收益。 IR=α ∕ ω (α为组合的超额收益，ω为主动风险） 分子α为真实预期收益率与定价模型所计算出的收益率的差，α可以由风险溢价暗示。分母为残差风险即残差项的标准差。
在现实中，被动投资与主动投资并不是完全对立的，有些投资策略介于两者之间。
被动策略
被动投资策略投资者认为应该复制市场基准的收益与风险，而不是试图跑赢市场。在市场定价有效的前提下，想要提高收益，最佳的选择是被动投资策略，任何主动投资策略都将导致不必要的交易成本。
市场上主要的指数（股票和债券）的编制方法和风险受特征
证券价格指数
指在证券市场上选择一些具有代表性的证券（或全部证券），通过对证券的交易价格进行平均和动态对比从而生成指数，借此来反应某一类证券（或整个市场）价格的变化情况。
目前，编制股票价格指数的方法主要有
算术平均法
几何平均法
加权平均法
常见的证券指数
①中证全债指数
指中证指数公司编制并发布的首只债券类指数，是综合反映银行间债券市场和沪深交易所债券市场的跨市场的跨市场债券指数。中证指数公司每日计算并发布全债的收盘指数及相应的债券属性指标，为债券投资者提供投资分析工具和业绩评价基准。该指数的一个重要特点在于对异常价格和无价情况使用了模型价，可以更为真实地反映了债券的收益率特征和实际价值。
②沪深300指数
有中证指数公司编制，用以反映A股市场整体走势的指数。沪深300指数编制目标是反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况，并能够作为投资业绩的评价标准，为指数化投资和指数衍生品创新提供基础条件。
沪深300指数在上海和深圳证券市场中选取300支A股作为样本，以2004年12月31日作为基期，基础点为1000点，其计算以调整股本为权重，采用派氏加权综合价格指数公式进行计算。
③道琼斯股票价格平均指数
是一种算术平均股价指数，最早是在1884年由道琼斯公司的创始人查尔斯.亨利.道开始编制的。
④标准普尔500指数
标准普尔公司与1957年开始编制标准普尔500指数，其最初的成分股由425种工业股票、15种忒路股票和60种公用事业股票组成。
与道琼斯工业股票平均价格指数相比，标准普尔500指数被普遍认为是一种理想的股票指数期货合约的标约，具有采样面广、代表性强、精确度高、连续性好等特点。
指数跟踪
又称为指数复制，是用指数成分证券（根据复制需要可包括少量具有类似性质的非成分证券）创建一个与目标指数相比差异尽可能小的证券组合的过程。
根据市场条件的不同，指数复制方法通常可以分为优化复制、抽样复制和完全复制。三中复制方法所使用的样本股价的数量以此递增，但是跟踪误差通常以此减少。
优化复制
误差较大
抽样复制
主流策略
完全复制
操作难度大，理论上为最好的策略。
跟踪误差
跟踪偏离度=证券组合的真实收益率-基准组合的收益率
跟踪误差是跟踪偏离度的标准差。其产生的原因有
①现金留存
②各项费用
③复制误差
其他影响（分红因素和交易证券时的冲击成本）。
资产配置和投资组合构建
资产配置
资产配置过程是在投资者的风险承受能力与效用函数的基础上，根据各项资产在特有期间货计划范围内的预期风险、收益及相关关系，在可承受的风险水平上构造能够提供最高预期收益的资金配置方案的过程。
资产配置是投资组合管理过程中最重要的环节之一，也是决定投资组合相对业绩的主要因素。有相关研究显示，资产配置对投资组合业绩的贡献率达到了90%以上。
资产配置可以起到降低风险、提高收益的作用。
单一资产投资方案难以满足投资需求，资产配置可以帮助投资者降低单一资产的非系统性风险。
主要考虑因素
①影响各类资产的风险、收益状况以及相关关系的资本市场环境因素，包括国际经济形势、国内经济状况与发展动向、通货膨胀、利率变化、经济周期波动和监管等。
②影响投资者风险承受能力和收益要求的各项因素，包括投资者的年龄、投资周期、资产负债状况、财务变动状况与趋势财富净值和风险偏好等。
③资产的流动性特征与投资和的流动性要求相匹配的问题。
④税收考虑
⑤投资期限
战略资产配置和战术资产配置
战略资产配置（Strategy Asset Allocation,SAA)
在较长投资期限内以追求长期回报为目标。战略资产配置方式重在产期回报，不考虑资产的短期波动，其投资期限可以长达5年以上。战略资产配置，一旦确定，会在投资期限内保持相对稳定。
战术资产配置（Tactics Asset Allocation,TAA)
是在遵守战略资产配置确定的大类资产比例基础上，根据短期内各特定资产类别的表现，对投资组合中各特定资产类别的权重配置进行调整。战术资产配置的周期较短，一般在一年以内，如月度、季度。战术资产配置更多地关注市场的短期波动，强调根据市场的变化，运用金融工具，通过择时，调节各大类资产之间的分配比例，管理短期的投资收益和风险。
投资组合的构建
股票投资组合
股票投资组合构建通常有自上而下和自下而上两种策略
自上而下策略
从宏观形势及行业、板块特征入手，明确大类资产、国家、行业的配置，然后再挑选相应的股票作为投资标的，实现配置目标。
自下而上策略
是依赖个股筛选的投资策略，关注的是各个公司的表现，而不是经济或市场的整体趋势，因此自下而上并不重视行业配置。
股票型基金，股票配比≥80%。
无论是采用自上而下还是自下而上策略，基金的投资组合构建在大类资产、行业、风格以及个股几个层次都可能受到基金合同。投资政策、基金经理能力等多方面的约束。
对于我国的公募基金，大类资产主要指的是股票与固定收益证券两类资产。基金设立时的目标基本上决定了大类资产配置的范围。
债券型基金，股票配比≤20%。
混合基金，股票配比介于二者之间。
债券投资组合
债券的收益在很大程度上是可预测的，这一点是与股票不同的。债券有其不同于股票的独特分析方法，主要分析指标有利率期限结构、到期收益率、凸性、久期等。
债券型基金的债券类投资比例通常不低于基金资产总值的80%。从可投资的产品类别上看，债券型基金通常投资国债、金融债、公司债、企业债、可转换债券、商业票据、短期融资券、正/逆回购等品种。