求极限方法

利用有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小；利用左极限和右极限的关系求极限；求极限的反问题—已知函数极限存在，反求函数中的待定系数。

求极限方法

• 利用有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小
• 利用变量代换求极限
  • 用整体思想，将f[g(x)]通过变量代换将g（x）换元成已知条件中f[h（x）]的h(x)形式，即令g(x)=h(x),然后将所求极限转化为已知极限，从而求出极限值
• 利用左极限和右极限的关系求极限
  • 左右极限相等，该点极限存在，反之不存在
• 利用洛必达法则
  • x→x0 f(x)0/0或∞/∞/g(x)=f′(x)/g′(x)=k K为有限值或∞ 当x→∞时，也有相应结论 注意 只有0/0或∞/∞型未定式才可以直接使用 应用多种求极限方法，并注意化简，尤其是等价无穷小代换 当使用洛必达法则出现循环或极限不存在的情况时，应改用其他方法求解
• 求极限的反问题—已知函数极限存在，反求函数中的待定系数
• 利用等价无穷小
  • 常用替换公式 当x→0时，sin x～x tan x～x arcsin x～x arctan x～x 1-cos x～1/2x＾2 e＾x～1-x ln（1+x)～x ⁿ√（1+x）～1/n×x 注意 乘除可换，加减不能
• 利用两个重要极限
  • x→0，sin x/x＝1 x→∞，（1+1/x）＾x＝e 推广 u（x）→0 （1+u(x))＾1/u(x)
• 无穷小分裂法
  • 对于x→x0的0/0型，先恒等变形，再消因式，代入
• 无穷大分裂法
  • 对于x→∞的∞/∞型，极限等于最高次数比，方法同除于最高次
• 直接代入