导图社区 圆锥曲线
高等数学第八章圆锥曲线，知识内容有圆锥曲线的相关定义、标准方程与构成条件、字母含义与性质、向量相关等。
这是一篇关于第九章 立体几何的思维导图，主要内容包括：空间几何体，平面基本性质，线线关系，面面关系，线面关系。
这是一篇关于第七章 三角函数的思维导图，主要内容包括：1.任意角的概念与弧度制，2.任意角的三角函数的定义，3.同角三角函数的基本关系，4.诱导公式，8.解三角形，7.倍角公式，6.和角公式，5.三角函数的图像与性质。
这是一篇关于第五章 数列的思维导图，涵盖数列定义、特殊数列及向量相关概念与应用，总结细致全面，适合做复习资料。
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八、圆锥曲线
1.定义相关
椭 圆：平面内与两个定点F1，F2的距离之____等于常数（大于|F1F2|）的点的集合称为椭圆。
等于或小于会怎样？
双曲线：平面内与两个定点F1,F2的距离之____________等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点集合称为双曲线
等于会怎样？为零会怎样？
抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l(不过点F)的距离相等的点的集合称为抛物线。
2.标准方程 与构成条件
焦点在x轴
焦点在y轴
椭圆
双曲线
抛物线
焦点看一次，方向看正负
3.字母含义与性质
椭 圆：
2a：和， 长轴
2b：短轴
2c：焦距
（圆）0<e<1（扁）
双曲线：
2a：|差|，实轴
2b：虚轴
e>1
渐近线
焦点在x轴时：
双曲线的焦点到渐近线的距离=b
焦点在y轴时:
抛物线：
p:焦点到准线的距离
e=1
抛物线中过焦点的弦长，根据抛物线的定义，可以转化为焦点的横（纵）坐标的绝对值与焦点到准线的距离之和.
9.其他2019
善用圆锥的定义、性质，根据题意，合理设未知数，一步步去表达，寻求关系或表达式，求解未知数或表示目标，进而求解。
8.向量相关（2020.2015）
7.中点问题（平分）
间接法（点差法）（中点坐标已知）P83.2
直接法（中点坐标未知）2021.2018
联立，韦达定理表示中点坐标，根据中点的性质寻找等式方程，求解未知数
变形2022
6.位置关系相关：切交离、（以及最近最远距离）2016.2017
联立方程，得到一元二次方程，根据判别式(△)判断位置关系。
求圆锥曲线与直线的最值问题。思路：设一条与目标直线平行的直线与圆锥曲线相切，根据判别式求得直线方程。再根据平行直线间的距离公式求解。
5.正余弦定理相关
4.弦长公式
联立方程，消参，得到关于x的一元二次方程，通过韦达定理得到:
求得弦长后，在求点到直线的距离，从而可以求三角形的面积
直线与圆
直线
概念及其关系
倾斜角
斜率
直线方程
一般式方程
点斜式方程
斜截式方程
截距
相交
联立求交点
垂直
满足的条件
对应直线的设法
点关于某直线的对称点求法
平行
点到直线的距离
公式
两平行直线间的公式
直线关于点对称的直线方程
图形法
圆心到直线的距离d与半径r的关系
解析法
联立方程，根据判别式判断交点个数确定位置关系
相切的特殊性质
圆心到切点的连线与切线垂直
圆
圆的标准方程
圆心
半径
圆的一般方程
圆心、半径
构成条件
补充：
韦达定理之前需要保证 ▷ >0
2.在联立方程消元时，根据具体情况，选择消x还是消y。例如下面的补充
1.在未知斜率设直线方程时要小心，需考虑斜率是否存在！
