解三角形题型

解三角形题型总结：正弦定理和余弦定理，已知两角和任一边，求其它边和角，已知两边和其中一边的对面，求其它边和角，正余弦定理综合问题等等

解三角形

• 正弦定理和余弦定理
  • 正弦定理
    • 定理：
      • 推广：
    • 应用
      • 已知两角和任一边，求其它边和角
      • 已知两边和其中一边的对面，求其它边和角
  • 余弦定理
    • 定理:
      • 变形：
    • 应用
      • 已知三角形的三边，求三角形的三个角
      • 已知三角形两边和它们的夹脚，求其它边和角
• 正余弦定理综合问题
  • 求三角形面积的问题
    • 公式：
  • 已知一边及其对角求解三角形面积、周长最值问题
    • 余弦定理+基本不等式
  • 求解取值范围类问题
    • 转化为角度+三角函数求值域的方法
    • 注意：转化为同一个角度，并且求解出角度的最精确范围（通常考虑三个角）
  • 与角平分线有关的题目
    • 面积转化
    • 角平分线定理
  • 与中线、等分线有关的题目
    • 利用向量关系转化
• 正余弦定理实际应用
  • 测量高度的问题
  • 测量距离的问题
  • 测量角度的问题
    • 仰角、俯角、方位角、方向角
• 数学建模构造平面三角形