孙子定理

孙子定理：用于解模两两互质的一元一次同余方程组

孙子定理

• 用于解模两两互质的一元一次同余方程组
  • 也可以先求前n个方程的解，在用所得出的解代替那前n个方程与剩下的方程组成方程组，再对新组成的方程组求解
• 关键是Mi'未知需要求
  • 证明时证明解在组中的每一个同余式中都成立，注意M们的组成以及因数关系
  • 写题时的技巧：（1）先判断模是否两两互素，不是则拆模拆成互素的数的乘积，接着将公式中已知的M和常数项列出再求未知的M'最后带入公式得解（2）若组中一个式子可以推出另一个式子则将被推出的式子去掉即可
• 特例：含有两个同余式的方程组的有解条件
  • 含有两个同余式的方程组有解的充要条件是模的最大公因数能够整除常数项之差，此时方程组恰好有一个解且解是以模的最小公倍数为模的。
  • 充分性证明时要用到构造法，同余式的系数与模互素时必有解，同余式的加法性质，方程组解的定义
• 两方程组同解情况1,模是对应模的素数次方倍，且素数不能整除另一组所有模的积
  • 可以用来将方程组中的模减小来简化计算
• 好玩的题