初等数论预备知识

初等数论预备知识归纳总结思维导图

初等数论预备知识

• 理论基础
  • 公理化结构（原始概念或不需证明的命题为出发点用逻辑推理证明其它命题）
  • 归纳原理：1满足条件，假设n满足条件若n+1也满足条件则都满足条件
    • 归纳原理
      • 最小自然数原理
        • 自然数的非空子集必包含自己的最小值
      • 最大自然数原理
        • 自然数的非空子集若有上界则必包含自己的最大值
  • 第二种数学归纳法：1满足条件，假设n>1时对所有m<n满足条件则都满足条件
  • 鸽巢原理：n+1个物体放n个盒子中则至少有一个盒子中被放了两个或两个以上物体
• 整数
  • 运算
    • 加
      • 性质
        • 结合律（三个数相加括号括住前两个和括住后两个计算结果相同）
        • 都是变换后计算结果不变的性质
        • 交换律
        • 相消律
        • 加零等自身
        • 任意两个整数a,b必存在一个整数x使得a=x+b；引出减法
    • 减
    • 乘
      • 结合律（三个数相乘括号括住前两个和括住后两个计算结果相同）
      • 都是变换后计算结果不变的性质
      • 交换律
      • 相消律
      • 乘1等自身
      • 分配律：两数之和乘于一个数=两个数分别乘于该数再求和
      • 乘0等于0
    • 除
    • 绝对值
      • 积的绝对值等于绝对值的积
      • 和的绝对值小于等于绝对值的和
  • 自然数