平行

立体几何之平行问题，包含了线线平行：内容：平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质通常叫做平行线的传递性。

平行

• 线线平行
  • 基本事实4
    • 内容：平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质通常叫做平行线的传递性．
    • 符号表示：a∥b,b∥c⇒a∥c.
• 线面平行
  • 判定定理
    • 文字语言
      • 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
    • 符号语言
      • a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α
    • 图形语言
  • 性质定理
    • 文字语言
      • 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
    • 图形语言
    • 符号语言
      • a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b
• 面面平行
  • 判定定理
    • 文字语言
      • 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
    • 符号语言
      • a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α
    • 图形语言
  • 性质定理
    • 文字语言
      • 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
    • 符号语言
      • α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
    • 图形语言
• 重要结论
  • 平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
  • 垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
  • 垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b
  • 若α∥β，a⊂α，则a∥β.
• 线线平行 归纳应用
  • 三角形相似比
  • 构造平行四边形
  • 平行的传递性
  • 线面垂直性质
  • 线面平行性质
  • 面面平行性质