垂直

高中数学立体几何一轮复习，包含线面垂直：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直。

垂直

• 线线垂直
  • 几何图形
    • 正方形、矩形
      • 直角边
    • 正方形、菱形
      • 对角线垂直
    • 等边、等腰三角形
      • 三线合一
  • 边长关系
    • 勾股定理
    • 正余弦定理
  • 线面垂直
    • 线垂直于面内任意线
  • 面面垂直
    • 面面→线面→线线
• 线面垂直
  • 定义
    • 文字
      • 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
    • 记法
      • l⊥α
    • 图示
  • 判定定理
    • 文字语言
      • 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直
    • 符号语言
      • l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α
    • 图形语言
  • 性质定理
    • 文字语言
      • 垂直于同一个平面的两条直线平行
    • 符号语言
      • l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b=P⇒l⊥α
    • 图形语言
• 面面垂直
  • 定义
    • 文字
      • 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直
    • 记作
      • a⊥α,b⊥α⇒a∥b
    • 图示
  • 判定定理
    • 文字语言
      • 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直
    • 图形语言
    • 符号语言
      • l⊥β,l⊂α⇒α⊥β
  • 性质定理
    • 文字语言
      • 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
    • 符号语言
      • α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l ⇒a⊥β
    • 图形语言
• 线面垂直常用结论
  • 若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线
  • 若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面
  • 垂直于同一条直线的两个平面平行
  • 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直
  • 两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．