几何法解空间角

立体几何 高中数学，几何法解空间角，详细总结了线线角的定义和范围，线面角的有关概念和线面角定义，两面角的有关概念和两面角的定义。

几何法解空间角

• 线线角
  • 定义
    • 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
  • 范围
    • 设θ为异面直线a与b所成的角，则θ的取值范围是(0°，90°]
• 线面角
  • 有关概念
    • 图形
    • 射影
      • 过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影
    • 斜足
      • 斜线和平面的交点A叫做斜足
    • 斜线
      • 一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线
  • 线面角
    • 定义
      • 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角
    • 规定
      • 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是90°；
      • 一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°
    • 范围
      • 0°≤θ≤90°
• 二面角
  • 有关概念
    • 定义
      • 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面
    • 图形
    • 表示法
      • 二面角α­-AB-­β或二面角α-­l­-β或二面角P-­AB-­Q或二面角P-­l-­Q
  • 二面角
    • 定义
      • 在二面角α­-l­-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．
    • 图形
    • 符号
      • α∩β=l，O∈l,OA⊂α，OB⊂β,OA⊥l，OB⊥l⇒∠AOB是二面角的平面角
    • 范围
      • 0°≤∠AOB≤180°
    • 方法
      • 垂面法
        • 作与棱垂直的平面与两个半平面的交线构成的角即二面角的平面角
      • 平移法
        • 分别在两个半平面内找到一条垂直于棱的射线并作平移，两射线夹角即为所求