三角形的证明

北师大版数学八下第一章三角形的证明，详细总结了等腰三角形，直角三角形，角平分线，线段垂直平分线的定理。帮助小伙伴快速掌握三角形证明的知识要点！

三角形的证明

• 等腰三角形
  • 定理
    • 两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形成等（AAS）
  • 全等三角形的定义
    • 全等三角形的对应，边相等对应角相等
    • 经过翻转平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
  • 定理
    • 性质
      • 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）
    • 判定
      • 有两个角相等的三角形为等腰三角形（等角对等边）
    • 推论
      • 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线以及底边上的高线互相重合
  • 等边三角形
    • 定理
      • 性质
        • 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度
      • 判定
        • 子主题三个角都相等的三角形是等边三角形
        • 有一个角等于60度的等腰，三角形是等边三角形
  • 定理
    • 在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么，它所对的直角边等于斜边的一半
• 直角三角形
  • 定理
    • 性质
      • 直角三角形的两个锐角互余
    • 判定
      • 有两个角互余的三角形是直角是三角形
  • 定理
    • 勾股定理
      • 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
    • 勾股定理的逆定理
      • 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
  • 互逆命题
    • 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题
    • 互逆命题的其中一个命题称为另一个命题的逆命题
  • 互逆定理
    • 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，两者称为互逆定理
    • 互逆定理的其中一个定理称为另一个定理的逆定理
  • 全等判定定理
    • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）
• 角平分线
  • 定理
    • 性质
      • 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
    • 判定
      • 在一个角的内部，到角的两边，距离相等的点，在这个角的平分线上
  • 三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三条边的距离相等
    • 三角形三条角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心简称内心
• 线段垂直平分线
  • 定理
    • 性质
      • 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
    • 判定
      • 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
  • 三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
    • 三角形三条垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心简称外心