八上数学第七章

北师大版数八上数学第七章平行线的证明，知识点有定义与命题、平行线的性质与判定、三角形内角和定理等。

平行线的证明

• 定义与命题
  • 定义
    • 证明时，为了交流的方便必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给出他们的定义.
  • 命题
    • 判断一件事情的句子叫做命题
      • 如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题
      • 正确的命题称为真命题
      • 不正确的命题称为假命题
        • 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为，反例
    • 每个命题都由条件和结论两部分组成
  • 其他
    • 公认的真命题称为公理
      • 八大基本事实
        • 1.两点确定一条直线
        • 2.两点之间线段最短
        • 3.同一平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
        • 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(同位角相等，两直线平行)
        • 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
        • 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
        • 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
        • 8.三边分别相等的两个三角形全等
    • 演绎推理的过程称为证明
    • 经过证明的真命题称为定理
      • 同角的补角相等
      • 同角的余角相等
      • 三角形的任意两边之和大于第三边
      • 对顶角相等
• 平行线的性质与判定
  • 定理
    • 判定
      • 同位角相等，两直线平行
      • 内错角相等，两直线平行
      • 同旁内角互补，两直线平行
    • 性质
      • 两直线平行，同位角相等
      • 两直线平行，内错角相等
      • 两直线平行，同旁内角互补
      • 平行与同一条直线的两条直线平行
• 三角形内角和定理
  • 三角形的内角和等于180度
  • 定理
    • 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论
    • 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
    • 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角