第二章 不等式

不等式的相关概念，不等式的解与解集，解一元一次不等式，基本性质，不等式组解集的数轴表示。帮助小伙伴快速掌握不等式的知识要点！

不等式

• 相关概念
  • 不等关系
    • “＞” “≥” “＜” “≤”
  • 不等式
    • 用“＞”(或“≥”),“＜”(或“≤”)连接的式子
• 不等式的解与解集
  • 解
    • 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
  • 解集
    • 一个很有未知数的不等式的所有解组成，这个不等式的解集
    • 根据不等式解集的概念，不等式的解集必须满足两个条件
      • ①解集中任何一个数值都能使不等式成立
      • ②解集外任何一个数值都不能使等式成立
  • 性质
    • 解
      • 个体
    • 解集
      • 全体
  • 联系
    • 解
      • 不等式的解必定归属于他的解集
    • 解集
      • 不等式的解集必定包含他的所有解
• 解一元一次不等式(组)
  • 解一元一次不等式
    • 根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为“x＞a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式
  • 解一元一次不等式的基本步骤
    • ①去分母
    • ②去括号
    • ③移项
    • ④合并同类项
    • ⑤系数化为1
  • 解一元一次不等式组
    • 分别解各个不等式，得出各不等式解集
    • 将各个不等式的解集分别表示在同一数轴上
    • 找出各个解集的公共部分，即为一元一次不等式组的解集
• 基本性质
  • ①如果a＞b，那么a+c＞b+c，加c且a-c＞b-c
  • ②如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc ，c/a大于c/b
  • ③如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c
  • ④不等式具有传递性:如果a＞b，b＞c，那么a＞c
• 不等式组解集的数轴表示
  • 用数轴表示一元一次不等式组解集的一般步骤
    • ①画数轴
      • 原点
      • 正方向
      • 单位长度
    • ②定边界点
      • “＜” “＞”画空心圆圈
      • “≤” “≥”画实心圆圈
    • ③定方向
      • “＞” “≥”向右画
      • “＜” “≤”向左画
    • ④
      • 按以上步骤分别将各个不等式的解集表现在同一数轴上
    • ⑤
      • 找出各个解集的公共部分即为一元一次不等式组的解集
  • 取值
    • 同大取大
    • 同小取小
    • 大小小大取中间
    • 大大小小无处找(无解)