八上数学第一章

北师大版数学八上第一章勾股定理，知识点有勾股定理、勾股定理的逆定理、勾股数、数形结合、分类讨论、方程思想、转化与化归。

勾股定理

• 勾股定理
  • 勾股定理
    • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示，直角，三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²
  • 勾股定理的逆定理
    • 如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
• 勾股数
  • 定义
    • 满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数
  • 常用勾股数
    • 3,4,5
    • 5,12,13
    • 8,15,17
    • 7,24,25
• 重要思想方法
  • 数形结合
    • 从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质，解决几何问题
  • 分类讨论
    • 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，逐类求解，然后综合得解
  • 方程思想
    • 将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数，根据题中各量之间的关系列出等式沟通，未知与已知的关系，从而解决问题
  • 转化与化归
    • 研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题，一般将复杂问题转化为简单问题，难解问题转化为容易求解的问题，未解决的问题转化为已解决的问题