一次函数

初中一次函数总结，包括函数的定义和表示方法、一次函数与正比例函数、一次函数的图像、一次函数的应用等内容。

一次函数

• 函数
  • 变量与函数
    • 变量：数值发生变化
    • 常量：数值始终不变
    • 定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数
    • 解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系
  • 函数的图像
    • 图象：对于一个函数，把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
    • 描点法：①列表②描点③连线
    • 表示函数方法：①解析式法：数量关系②列表法：数值对应③图象法：变化趋势
• 一次函数
  • 正比例函数
    • 定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)，k是比例系数
    • 特点：①k是常数，k≠0②x,y的指数为1
    • 性质：①k＞0时，经过第一、三象限，y随x的增大而增大②k＜0时，经过第二、四象限，y随x的增大而减小
    • 两点法：(0，0)和(1，k)
  • 一次函数
    • 定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
    • 特殊：当b=0时，y=kx+b即y=kx
    • 性质：①当k＞0，b＞0(或b＜0)时，经过第一、二、三象限(或经过第一、三、四象限)，y随x的增大而增大②当k＜0时，b＞0(或b＜0)时，经过第一、二、四象限(或经过第二、三、四象限)，y随x的增大而减小
    • 待定系数法求解析式步骤：①设②代③解④写
  • 一次函数与方程、不等式
    • 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值
    • 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围
    • 因为每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，这条直线上每个点的坐标（x,y）都是这个二元一次方程的解
• 课题学习 选择方案
  • 步骤：①设未知数②列函数解析式③求取值范围④利用增减性解决问题