第二十一章

九年级上册一元二次方程思维导图，包括：一元二次方程、解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。

第二十一章

一元二次方程

定义:等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的方程叫做一元二次方程

一般形式:ax²+bx+c=0（a≠0）

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根

解一元二次方程

直接开平方法

一般地，对于方程x²=p

（1）当p＞0时，方程有两个不等的实数根;（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根;（3）当p＜0时，方程无实数根

配方法

定义:通过配成完全平方形式来解一元一次方程的方法叫做配方法

一般地，通过配方法转化成（x+n）²=p

（1）p＞0时，有两个不等的实数根;（2）p=0时，有两个相等的实数根;（3）p＜0时，无实数根

公式法

一般地，式子b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式，用“Δ”表示，即Δ=b²-4ac

（1）Δ＞0，有两个不等的实数根;（2）Δ=0，有两个相等的实数根;（3）Δ＜0，无实数根

当Δ≥0时，x=-b±√b²-4ac/2a，这个式子叫做一元二次方程的求根公式

定义:解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接带入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法

因式分解法

定义:使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法

（1）提公因式（2）十字相乘（3）公式法

一元二次方程的根与系数的关系

X1+X2=-b/a X1X2=c/a

实际问题与一元二次方程

传播问题

传染源为a，传播速度为X时

（传染源不消失）第n轮，a（1+x）ⁿ

（传染源消失）第n轮，axⁿ

增长(降低)率问题

增长(或降低)率为x，增长(或降低)前是a，增长(或降低)n轮后的量为b，则a(1±x)ⁿ=b

面积问题

利润问题

利润=售价-进价;利润=利润率*进价

利润率=售价-进价/进价*100%

总利润=总售价-总成本;总利润=单个利润*销售总量