第二十八章

数学九年级下册锐角三角函数思维导图，包括：锐角三角函数和解直角三角形及其应用两部分内容。

第二十八章

• 锐角三角函数
  • 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边=a/c
  • 0＜sinA＜1
  • 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边=b/c
  • 0＜cosA＜1
  • 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b
  • tanA大于0
  • ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数
  • ∠A↑→sinA↑ ∠A↑→cosA↓ ∠A↑→tanA↑
  • sin²A+cos²A=1
  • 当∠A与∠B互余时，sinA=cosB cosA=sinB ∴sin²A+sin²B=1 cos²A+cos²B=1
  • tanA=sinA/cosA
• 解直角三角形及其应用
  • 解直角三角形
    • 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素及三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形
    • 三边关系:a²+b²=c²(勾股定理)
    • 两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°
    • 边角之间的关系:sinA=∠A的对边/斜边=a/c a=c*sinA,c=a/sinA cosA=∠A的邻边/斜边=b/c b=c*cosA,c=b/cosA tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b a=b*tanA,b=a/tanA
  • 应用
    • 视线问题
    • 方向问题
    • 坡度问题