第二十七章

数学九年级下册相似知识思维导图，包括：图形的相似、相似三角形、位似三部分内容。希望对你有所帮助。

第二十七章

• 图形的相似
  • 把形状相同的图形叫做相似图形
  • 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比“k”
  • 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
  • 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a/b=c/d(即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例
• 相似三角形
  • 相似三角形的判定
    • • 在相似多边形中，最简单的是相似三角形。相似比为k，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”
      • 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
      • 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
      • 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
      • 三边成比例的两个三角形相似
      • 两边成比例且夹脚相等的两个三角形相似
      • 两角分别相等的两个三角形相似
      • 有一个锐角相等的两个直角三角形相似
      • 两组直角边成比例的两个直角三角形相似
      • 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似
  • 相似三角形的性质
    • 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
    • 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
    • 相似三角形对应线段的比等于相似比
    • 相似三角形的周长比等于相似比
    • 相似三角形面积的比等于相似比的平方
  • 相似三角形应用举例
    • 影子问题:人高/人影=物高/物影
    • 河宽问题
    • 盲区问题
• 位似
  • 如果一个图形上的点和另一个图形上的点分别对应，并且它们的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形
  • ①相似②对应点连线相交一点③对应边互相平行或在同一直线上
  • 性质:①相似②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
  • 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的位似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)

第二十七章

• 图形的相似
  • 把形状相同的图形叫做相似图形
  • 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比“k”
  • 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
  • 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a/b=c/d(即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例
• 相似三角形
  • 相似三角形的判定
    • • 在相似多边形中，最简单的是相似三角形。相似比为k，相似用符号“∽”表示，读作“相似于”
      • 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
      • 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
      • 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
      • 三边成比例的两个三角形相似
      • 两边成比例且夹脚相等的两个三角形相似
      • 两角分别相等的两个三角形相似
      • 有一个锐角相等的两个直角三角形相似
      • 两组直角边成比例的两个直角三角形相似
      • 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似
  • 相似三角形的性质
    • 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
    • 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
    • 相似三角形对应线段的比等于相似比
    • 相似三角形的周长比等于相似比
    • 相似三角形面积的比等于相似比的平方
  • 相似三角形应用举例
    • 影子问题:人高/人影=物高/物影
    • 河宽问题
    • 盲区问题
• 位似
  • 如果一个图形上的点和另一个图形上的点分别对应，并且它们的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形
  • ①相似②对应点连线相交一点③对应边互相平行或在同一直线上
  • 性质:①相似②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
  • 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的位似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)