人教版初中数学八年级下册各单元思维导图整理期末复习

人教版初中数学八年级下册各单元思维导图整理期末复习，帮助更好的巩固知识点，完成复习，了解各单元的重难点与知识点

初中数学 八年级下册

第十六章 二次根式

1. 二次根式

(1)定义

读作：根号a

形如以上的式子叫二次根式

(2)性质

性质1

性质2

a（a>0）

0（a=0）

-a（a<0）

注意区分

2. 二次根式的乘除

（1） 乘法法则

1||| 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

2||| 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根

（2） 除法法则

1||| 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数

2||| 逆向等式同样成立

（3） 最简二次根式

同时满足两个条件

1||| 被开方数不含分母

2||| 被开方数不含能开得尽方的因数或因式

（4） 化简二次根式的步骤

1||| 把被开方数尽可能分解成几个平方数

2||| 应用乘法法则2

3||| 开平方，化简二次根式

3. 二次根式的加减

（1） 方法

二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并

（2） 步骤

1||| 将每个二次根式化为最简二次根式

2||| 找出其中的同类二次根式

3||| 合并同类二次根式

一化二找三合并

（3） 同类根式合并

把根号外系数或字母相加减，根指数和被开方数不变

第十七章 勾股定理

1. 勾股定理

命题1：如果直角三角形中，两直角边为a和b，斜边为c，那么

如图

命题2：如果三角形的三条边长满足

那么这个三角形是直角三角形

如图

因为

所以这个三角形一定是直角三角形

注意

1||| 互逆命题

两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题。

如果其中的一个是原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

2||| 定理与逆定理

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理

其中一个定理称为另一个定理的逆定理

2. 证明方法

证明方法1

证明方法2

证明方法3

第十八章 平行四边形

1. 平行四边形的性质

（1） 定义

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2） 性质

1||| 平行四边形的对边相等，对角相等

2||| 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离，两条平行线之间的距离处处相等

3||| 平行四边形的邻角互补，平行四边形的对角线互相平分

2. 平行四边形的判定1

判断定理1

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

判断定理2

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

判断定理3

对角线互相平分的四边形是平行四边形

判断定理4

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3. 平行四边形的判定2

三角形的中位线

中位线是指连接三角形两边中点的线段

中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

如图，EF∥BC

4. 矩形

（1） 定义

有一个角是直角的平行四边形叫作矩形

（2） 性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

（3） 直角三角形斜边定理

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=BD,BO=1/2BD ∴BO=1/2AC

（4） 矩形的判定

1||| 有一个角是直角的平行四边形是矩形

2||| 对角线相等的平行四边形是矩形

3||| 有三个角是直角的四边形是矩形

5. 菱形

（1） 定义

有一组邻边平行的四边形叫平行四边形

（2） 性质

1||| 菱形的四条边都相等

2||| 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

3||| 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形

（3） 面积

菱形的面积=底x高=对角线乘积的一半

（4） 判定定理

对角线相互垂直的平行四边形是菱形

四条边相等的四边形是菱形

6. 正方形

（1） 定义

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

（2） 关系

（3） 性质

1||| 边

对边平行

四边相等

2||| 角

四个角都是直角

3||| 对角线

相等

互相垂直平分

每条对角线平分一组对角

第二十章 数据分析

1. 数据的集中趋势

（1） 平均数

（2） 加权平均数

（3） 中位数

将一组数由小到大或由大到小排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，那么中间两个数的平均数是这组数据的中位数

（4） 众数

一组数据中出现次数最多的数据

如果一组数据中有两组数据出现的次数一样，那么这两个数据都是这组数据的众数

2. 数据的波动程度

方差

衡量数据的波动大小

3. 课题学习

体质健康测试中的数据分析

（1） 收集数据

确定样本

确定样本抽取办法

（2） 整理数据

分析样本的体质健康登记表中的各项数据，例如每个个体的最后得分，按照平分标准整理数据

（3） 描述数据

根据表格画出条形图、扇形图、折线图等

（4） 分析数据

计算中位数，平均数、众数、方差等进行数据分析

（5） 撰写调查报告

根据数据得出结论

（6） 交流

跟小伙伴介绍小组调查过程，展示调查结果

第十九章 一次函数

1. 变量与函数

（1） 变量

在一个变化过程中数值发生变化的量称为变量

（2） 常量

在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量

（3） 函数

在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于每个x都有一个y与之对应，那么我们就说x是自变量，y是应变量

举例：y=60x

2. 函数的图像

概念

对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像

步骤

列表

描点

连线

举例

3. 正比例函数

（1） 定义

形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫作正比例函数，其中k叫作比例系数

（2） 函数图像

（3） 性质

1||| 正比例函数的图像是一条经过原点的直线，我们称为直线y=kx

2||| 当k>0时，直线y=kx经过第三，第一象限从左向右上升，即随着x增大y也增大

3||| 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，即随着x增大反而减小

4. 一次函数

定义

形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫作一次函数

当b=0时，y=kx，因此可以说正比例函数是一种特殊的一次函数

图像

性质

当k＞0时，y随x的增大而增大

当k＜0时，y随x的增大而减小

求解析式的方法

待定系数法

1||| 设函数解析式为y=kx+b

2||| 根据条件列出关于k，b的二元一次方程组

3||| 解方程组，求出k，b的值

4||| 写出一次函数解析式

5. 一次函数与方程，不等式

对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b，当y>0时，自变量x的取值范围

6. 课题学习

选择方案

（1） 问题

这里有上网收费的三种方式，你会选择哪一种？

（2） 解决方法

1||| 将实际问题抽象概括成函数模型

2||| 通过函数模型的解，说明实际问题的解决方案

3||| 比较计算结果，选择合适的解决方案