导数秒杀技巧知识总结

高考数学导数模块解题基本逻辑，秒杀大招，题型分类，高考数学导数秒杀技巧 ：用“拉格朗日中值定理”快速破解函数、导数难题，轻松搞定高考压轴题。

导数

• 基本思想
  • 参数与方程
    • 确定自变量
      • 在现有参数中找一个
      • 引入新参数（换元）
    • 消参
      • 直接消参
        • 代入法
        • 换元法
        • 变更主元
      • 放缩法
        • 放缩的根本目的：消参，使方程可解
  • 回归（化简）
    • 放缩法
      • 定义域放缩
      • 函数放缩
      • 切线放缩
      • 均值放缩
      • 参数放缩
    • 换元法
    • 拆分函数法
      • 拆分为两个凹凸性不同的函数
      • 同构函数
    • 化简导数
      • lnx：同除与lnx相乘除的部分
      • e^x：同除与e^x相加减的部分
      • 目的：使导数中不含lnx，e^x
• 秒杀技巧
  • 含参讨论
    • 讨论方程类型
    • 讨论方程的解
      • 判别式
      • 分参得到
      • 因式分解
    • 讨论根大小
    • 口诀：二次否？有根否？比大小？
  • 多参问题
    • 思路
      • 消低次留高次
      • 选主元
    • 极值之差留极值点
    • 极值之和留其他参数
    • 复杂形式尝试代入法
  • 导数中同时出现lnx,e^x
    • 尝试放缩
  • 恒成立存在问题
    • 区间范围左右端点代入
      • 值不相等
        • 分参
      • 值相等
        • 含参讨论
  • 找零点区间端点
    • M<f(x)<N
      • 直接代数尝试
      • 令化简后的函数等于端点值反求
  • 隐零点中因式代换
    • 尝试同构
    • 尝试消去lnx,e^x
    • 直接代入
• 题型分类
  • 切线问题
    • 求切线方程
    • 以知切线方程求参数
    • 公共切线问题
    • 过某点切线条数问题
    • 切点相关面积，最值问题
  • 函数单调性
    • 分析函数单调区间
    • 对含参函数单调性分类讨论
    • 已知单调性求参
  • 函数极值，最值问题
    • 分析函数极最值点
    • 含参函数极最值点讨论
    • 已知极最值点求参数范围
    • 恒成立与存在性问题
  • 函数零点问题
    • 零点存在，个数问题
    • 隐零点问题
    • 极值点（零点）偏移问题
  • 函数与不等式
    • 常见不等式
    • 放缩不等式