第三章：时域分析法

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第三章：时域分析法

• 动态性能
  • 参数
    • 上升时间Tr
      • 响应从10%到90%所需时间
        • （π-β）/Wd(有阻尼)
    • 阻尼角β
      • 阻尼比ζ
      • β=arccosζ
    • 峰值时间Tp
      • 响应超过终值到达第一个峰值所用时间(Tp=π/Wd)
    • 超调量
      • 最大偏离量与终值得比值
    • 调节时间ts
      • 响应到达并且保持在终值5%范围内的最短时间
• 二阶系统
  • Wn越大响应速度越快
  • 过阻尼
  • 欠阻尼
    • 阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短
  • 临界阻尼
    • 响应速度最快
• 在阶跃输入作用下没有原理性稳态误 差的系统称为“无差系统”，而把有原理性稳态误差的系统称为“有差系统”
• 误差定义方式
  • 输出端
  • 输入端
  • 求稳态误差步骤
    • ①证明系统稳定②由尾一形得系数③与信号相对应带入公式求解
  • 减小稳态误差措施
    • 增大系统开环增益或扰动作用点之前的系统前向通道增益
    • 在系统前向通道或主反馈通道设置串联积分环节，增加系统型别
    • 采用串级控制限制回路扰动
    • 采用复合控制
• 典例
  • 学练考P29、P46、P47例4 、P66
• 注意是t^2/2
• attention： ①若某行第一列元素为0，而该行元素不全为0时:将此0改为ε 继续运算 ②出现全零行时：用上一行元素组成辅助方程，将其对S求导一次， 用新方程的系数代替全零行系数，之后继续运算。 （出现全零行时，系统可能出现一对纯虚根；或一对符号相反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根）由未求导前式子求得 ③系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系 ④系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型、形式无关。只取决于闭环极点，与闭环零点无关。闭环零点影响系数Ci ，会改变动态性能，极点决定模态，因此决定系统的稳定性，也影响动态性能。
• 稳态
  • 在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，如果扰动消除后，系统能够以足够的准确度恢复到原来平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。
  • 充要條件
    • 系统的所有闭环极点均具有负的实部 或所有闭环极点均严格位于左半s平面。
  • 判斷方法
    • 劳斯判据
      • 例题
        • 劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定； 且第一列元素符号改变的次数等于特征方程中正实部根的个数
• • 欠阻尼二阶系统指标计算
• 两过程（性能指标：动态与稳态）
  • 稳态过程
    • 在典型输入信号作用下，当时间趋于无穷的时候，系统输出量的表现方式
  • 动态过程
    • 系统在典型输入信号的作用之下，系统输入量从初始状态到最终状态的响应过程
  • 选用阶跃信号作为研究对象
    • 一般认为阶跃信号是最严峻的工作状态