导图社区 第1章有理数
这是一篇关于第1章有理数的思维导图，主要内容有相反意义的量、有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数混合运算。
这是一篇关于第三章 因数与倍数的思维导图，主要内容包括：非整倍数，公因数公倍数的应用，公因数与公倍数，分解质因数，质数与合数，2/3/5的倍数，因数与倍数。
02-第2讲 有理数的运算的思维导图，介绍了有理数加法、有理数减法、有理数加减混合运算、去括号法则、有理数乘法、有理数除法、有理数乘除混合运算、乘方、有理数混合运算、特殊运算的知识。
分数的意义和性质的思维导图，整理了分数、分数与除法的关系、真分数假分数、带分数、分数与小数、分数的基本性质、分数比较大小的知识。
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有理数
相反意义的量
1.意义相反;
2.同类数量.
定义：整数和分数的统称
注：有限小数、无限循环小数可化为分数。
分类
四非概念
非负数:正数与0
非正数:负数与0
非负整数:0与正整数
非正整数:0与负整数
数轴
定义：数轴是规定了唯一的原点、正方向和单位长度的直线；
数轴三要素:原点、正方向、单位长度
作用
1.表示数
所有有理数都可用数轴上的点表示,但是数轴上的点表示的不一定是有理数；
2.比大小
沿着数轴的方向,从左到右,数值逐渐变大,即左小、右大；
相反数
定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；一般地,a与-a互为相反数.0的相反数是0.
求相反数：
正数的相反数是负数
负数的相反数是正数
0的相反数是0
相反数等于它本身的数：0（唯一）
注：求一个数或代数式的相反数，就是在这个数前面加上“-”号，如a-b的相反数：-（a-b）。
性质：
互为相反数的两个数和为0；和为0的两个数互为相反数；
互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，到原点的距离相等；
互为相反数的两个数绝对值相等；
多重符号的化简:
结果的符号由负号的个数决定；
奇负偶正
绝对值
定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作绝对值丨a丨。
求一个数的绝对值（去绝对值符号）：
代数意义逆应用
绝对值是它本身的数：0和正数
绝对值是它相反数的数：0和负数
零零模型，
有理数混合运算
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
乘方
定义:求n个相同因数的积的运算。
乘法运算法则
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0；
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数
有理数的乘除
有理数乘法
两数相乘：同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
多个非0数相乘
结果的正负与负因数的个数相关；
奇负偶正；
先定号,后定值
任何数与0相乘,都得0；
倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数
0没有倒数
倒数是它本身的数：±1
有理数除法
除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；
0除以任何一个不等于0的数，都得0；
有理数乘除混合运算
乘除混合运算，先把除法化成乘法,再定积的符号，最后求结果.
有理数加减
有理数加法
同号抱团:符号不变,绝对值相加；
异号厮杀:符号取大,绝对值大减小；
注：相反数相加为0；一个数加0，大小不变.
先定号，再算值.
有理数减法
减去一个数,等于加上这个数的相反数;
两变：
减号变加号；
减数变相反数。
有理数加减混合运算
减法变加法；
互为相反数先加.
优先凑整.
同分母先加.
同号先加.
加法交换律、结合律
加法的简写
把“+”号和括号省略
