数学北师大版五年级上册第三单元-倍数与因数(教案版)

数学北师大版五年级上册第三单元-倍数与因数(教案版)。知识点包括倍数与因数概念，2、3、5的倍数的特征，找倍数，找因数，质数合数等。 每个小节知识点详细，逻辑清晰，包括知识的教授过程与方法、详细的举例、知识点分类与总结。适合学生学习与老师备课

小学数学五年级上册第三单元 倍数与因数

• 倍数与因数
  • 导入
    • • 师：笑笑和淘气是同桌，“笑笑是同桌，淘气是同桌” 这句话对吗?
        • 生：应该这样说，笑笑是淘气的同桌，或者淘气是笑笑的同桌
      • 师：我们人与人之间有各种各样的关系,比如我们刚刚说到的“同桌关系”。同桌关系是一种互相依存的关系,表述他们的关系时两人要同时出现，要说完整才行。其实数与数之间也有这样的关系,这节课我们就来学习有关的知识
  • 探究新知
    • ①
      • 师：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人?
        • 生：9×4=36（人），5×7=35(人)
      • 师：说说算式9×4=36中每个数字所表达的意义
        • 生：9表示每行有9人，4表示有4行
      • 师：说说9×4=36中这三个数字之间存在什么关系？
        • 生：9的4倍是36，4的9倍是36
        • 生：36是9的4倍，36是4的9倍
      • 师：我们就可以说36是9和4的倍数，大家试着说一说
      • 师：反过来我们就说9和4是36的因数
      • 师：你能照样子说说5×7=35中倍数和因数的关系吗？
        • 生：35是5和7的倍数，5和7是35的因数
      • 师：上面的倍数与因数关系能简略地说吗？比如35是倍数，5和7是因数
        • 生：不可以
      • 师：比如35×2=70这时35又是70的因数了，所以必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，倍数与因数是相互依存的，不能孤立存在。像描述同桌关系一样
      • 师：5、7和35分别在乘法算式中叫啥？
        • 生：乘数和积
      • 师：概括一下乘法算式中可以怎么找倍数与因数的关系？
        • 生：积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数
      • 师：42÷6=7，你能在这个算式中找到倍数与因数的关系吗
        • 生：42是6和7的倍数，6和7是42的因数
      • 师：怎么找出来的呢
        • 生：它们可以写成乘法算式就是6×7=42
      • 师：是的，所以在除法算式中也能找到倍数与因数的关系。也就是被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数
      • 师：因为除数不能为0，所以我们规定我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数
      • 师：根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数?25X3=75 100÷5=20
      • 师：4×2.5=10，我们能说10是4和2.5的倍数吗？
        • 生：不可以，2.5是小数，倍数与因数的研究范围是非零自然数
      • 师：10÷4=2……2，我们能说10是4和2的倍数吗？
        • 生：不可以，有余数相当于它们的商是小数，不是整数
      • 师小结
        • 倍数与因数是相互依存的，只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数
        • 怎么找倍数与因数的关系
          • 在整数乘法中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数
          • 在整数除法中，商是整数且没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数
    • ②找一个数的倍数
      • 师：同学们找一找7的倍数有哪些
        • 生：7，14，21，28……
      • 师：同学们找的完吗？
        • 生：找不完，有无限个
      • 师：它们分别是7的几倍呢？
        • 生：1倍，2倍，3倍……
      • 师：说说怎么找一个数的倍数呢？
        • 生：用这个数分别乘以1、2、3、4.这些非0自然数
      • 师：因为乘的数可以有无限个所以一个数的倍数也有无限个
      • 师：找得到一个数最大的倍数是多少吗？
        • 生：找不到，因为乘的数没有最大的数
      • 师：找得到一个数最小的倍数是多少吗？
        • 生：找得到，用这个数乘1，就是它本身
      • 小结
        • 找一个数的倍数的方法
          • 用这个数分别乘以1、2、3、4……这些非0自然数
        • 一个数的倍数的特点
          • 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数
    • ③小结
      • 倍数与因数是相互依存的
        • 只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数
      • 怎么找倍数与因数的关系
        • 在整数乘法中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数
        • 在整数除法中，商是整数且没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数
      • 找一个数的倍数的方法
        • 用这个数分别乘以1、2、3、4……这些非0自然数
      • 一个数的倍数的特点
        • 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 结合具体情境,认识倍数和因数
    • 准确判断一个数的倍数的方法
      • 是它的整数倍
• 2、5的倍数特征
  • 导入
    • 师：老师有一项特殊的本领你想知道吗?就是你随便说出一个数,我能马上判断出是不是2或者5的倍数
      • 学生出数,老师判断
    • 师：你想学到老师这项本领吗?学了这节课你也会掌握这项本领,有信心吗?这节课我们一起来研究2,5的倍数的特征(板书课题:2,5的倍数的特征)
  • 探究新知
    • ①探究5的倍数的特征
      • 师:请你按一定的顺序把5的倍数写在练习本上
        • 指名让学生汇报。(老师随机板书)
      • 师简介列举法:像这样把5的倍数一一写出来的方法,在数学上叫列举法
      • 师:请同学们打开教材第33页,这是一张百数表,请你按一定的顺序把5的倍数用红笔圈起来
      • • 学生独立完成,汇报
      • 师:观察百数表中和同学们列举的5的倍数,你有什么发现?
        • 生1:5的倍数的个位上是0或5
        • 生2:5的倍数都在第5列和第10列
      • 师:那是不是所有5的倍数个位上都是0或5呢?你能用什么方法验证一下吗
        • 生：举出一个个位上是0或5的多位数，除以5，如果商是整数且没有余数它就是5的倍数
        • 生：再找几个5的很多倍的倍数，看它个位上的数是否是0或5
      • 师：哪位同学愿意和大家分享一下
        • 生1：我举出一个个位上是0或5的多位数，除以5，确实是5的整数倍
        • 生2:我任意写几个数与5相乘,积的末位数字不是5就是0
      • 师:通过刚才的交流验证你们能概括出5的倍数的特征吗?
        • 学生说师板书:个位上是0或5的数,都是5的倍数
    • ②认识2的倍数的特征
      • 师:我们用列举法和百数表探究了5的倍数的特征,你能选其中一种方法找到2的倍数,来探究一下2的倍数有哪些特征吗?
      • 师:把你的发现和同桌相互交流一下
      • 指名让学生汇报，让学生说用的是哪种方法,读一读2的倍数,预设:
        • (1)用列举法(老师根据学生的回答随机板书2的倍数)
        • (2)用百数表(投影仪)
      • 师:同学们说说通过自己的探究方法,你发现2的倍数有哪些特征?
        • 生1:我发现2的倍数都是双数
        • 生2:我发现2的倍数的个位是0或者2,4,6,8
      • 师:我发现刚才我们研究的这些2的倍数都是一位数或两位数。是不是所有2的倍数个位上都是0,2,4,6,8呢?你们能举一个个位上是0,2,4,6,8的多位数来验证一下吗?
        • 如：34528：34528÷2=17264
      • 师总结：通过刚才的广泛验证,我们发现:无论是几位数,只要个位上的数是0,2,4,6,8的数都是2的倍数(学生说师板书:个位上是0,2,4,6,8的数,都是2的倍数)
      • 师:2的倍数与十位上的数有关系吗?
        • 生:没有。因为十位上的数是1~9
      • 师:那么判断一个数是不是2的倍数,只要看这个数的哪一位就行了?
        • 生:只看个位
      • 师：什么样的数既是5的倍数又是2的倍数？
        • 生：个位上是0的数，既是5的倍数又是2的倍数
    • ③认识偶数和奇数
      • 师:在自然数中,像2,4,6,8,10,12……这样的数,是2的倍数,叫作偶数,也就是我们说的双数。而像1,3,5,7,9,11,13……这些不是2的倍数的数叫作奇数,也就是我们说的单数
      • 师:同学们观察偶数有什么特征?奇数呢?
      • 总结:偶数的个位上是0,2,4,6,8。奇数的个位上是1,3,5,7,9
      • • 偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数
    • ④小结
      • 5的倍数的特征
        • 个位上是0或5的数
      • 2的倍数的特征
        • 个位上是0,2,4,6,8的数
      • 个位上是0的数，既是5的倍数又是2的倍数
      • 偶数奇数
        • 含义
          • 是2的倍数,叫作偶数。不是2的倍数的数叫作奇数
        • 特征
          • 偶数的个位上是0,2,4,6,8。奇数的个位上是1,3,5,7,9
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数
    • 掌握2,5的倍数的特征,会判断一个数是奇数或是偶数
• 3的倍数特征
  • 导入
    • 师:我们研究了2,5的倍数的特征,那么3的倍数有什么特征呢?是不是也和2,5一样有明显的特征呢?
      • 生：我猜个位上是3,6或9的数是3的倍数
      • 生：不一定，13就不是3的倍数
    • 师：3的倍数有什么特征呢?今天我们就来一起探索其中的奥秘
  • 探究新知
    • ①
      • 师：同学们有什么猜想呢？试着验证然后汇报
        • 1组:我们小组猜个位上是3,6,9的数可能是3的倍数,但是举了几个例子发现不是全对的,比如:33,69是3的倍数,13,23,26就不是
        • 2组:我们列算式计算3的1倍,2倍,3倍,4倍,观察积的个位数字,发现没有什么规律
      • 师:看来归纳2,5的倍数特征的方法对探索3的倍数不适用啊。我们在百数表中找出3的倍数仔细观察吧
        • 让学生在百数表中找出3的倍数,用自己的方式做记号
      • 师:能说一说自己的发现吗?
        • 生：个位上的数字从0-9都有，没有规律
        • 生:我发现3的倍数在百数表中排列有规律,都在一条斜线上
      • 师:如果出了百数表,数比较大,我们怎么判断呢?下面我们一起来寻找3的倍数的特征
      • • 师：观察一下百数表中圈出的在一条斜线上的3的倍数有什么特征
          • 生：前面三条线上的数的各个数位上数字之和一样大，后面几条线上除了第一个各个数位上数字之和也一样大
        • 师：我们一起看看每条线上的各个数位上的数字之和，第一条是3，第二条是6，第三条是9，第四条是12和3，第五条是15和6，第六条是9和18，就是说百数表上能看到的只要这个数各个数位上的数字之和是上面这几个数就都是3的倍数
        • 师：这些数字之和有什么特点吗？
          • 生：这些数各个数位上的数字之和都是3的倍数
      • 师：难道这个数的各个数位上的数字之和都是3的倍数，这个数就是3的倍数吗？我们一起验证一下
    • ②
      • 师：可以怎么验证呢？
        • 生1：找到是3的倍数的多位数，看这个数的各个数位上的数字之和是否是3的倍数
        • 生2：找到几个和是3的倍数的数字，将它们任意组成一个数，看它是不是3的倍数
      • 师：说一个3的倍数，数位有3位及以上的。3×86=258，验证一下258
        • 生：2+5+8=15，是3的倍数，对的
      • 师：3×642=1926，验证一下1926
        • 生：1+9+2+6=18，是3的倍数，对的
      • 师：我们找几个数相加之和是3的倍数的数字，凑成一个数看它是不是3的倍数
      • 师：3+9+8+4=24，这几个数的和是3的倍数，我们利用这几个数字组成一个数字如3498，看它能否被3整除
        • 生：3498÷3=1166，是的
      • 师：同学们可以用我们刚刚验证的方法再验证一下我们的猜想
        • 生:我想了一个万以上的数，先把12345×3=37035,37035就是3的倍数，其各数位上的数字之和是18,也是3的倍数
      • 总结
        • 如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数 (板书)
    • ③
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 探索3的倍数的特征,会判断一个数是不是3的倍数
      • 如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数
    • 主动发现3的倍数的特征
• 找因数
  • 导入
    • 师：概括一下乘法算式中可以怎么找倍数与因数的关系？
      • 生：积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数
    • 师：概括一下除法算式中可以怎么找倍数与因数的关系？
      • 生：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数
    • 师：根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数?25X3=75 100÷5=20
  • 探究新知
    • ①活动一:拼一拼,画一画
      • 师:同学们做过拼图游戏吗?喜欢吗?今天我们一起来做拼图游戏。拼一拼:用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法?在方格纸中拼一拼，画一画
      • 师：用12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?自己试着独立画一画,看看你有几种画法,画完后与你的同桌进行交流。两人合作,记录下拼的长方形每行拼了几个能拼几行
        • 教师巡视,指导个别学习有困难的学生
      • 师：同学们有哪几种拼法呢？
        • 生：每行拼6个拼两行，每行拼3个拼4行，12个拼1行
      • 师：你能把这些拼法用算式写出来吗?
        • 生：2×6=12，3×4=12，12×1=12
      • 师：是的，每行拼的个数×行数=小正方形总个数
    • ②找因数1
      • 师:同学们看这几个乘法算式,12的因数有哪几个?
        • 生：12的因数有1,12,2,6,3,4
      • 师：同学们通过这个例子你能知道如何找一个数的因数吗？
        • 生：看哪两个数相乘的积是这个数
      • 师：为什么？
        • 生：因为乘法算式中乘数是积的因数，把这个数写成两个数相乘的形式这样写出的所有的乘数都是这个数的因数
      • 师：所以找一个数的因数，就把这个数写成两个数相乘的形式，所有的乘数都是这个数的因数。书写时我们可以这样写在一起：12=2×6=3×4=12×1
      • 师：找一个数的因数怎样做到既不重复也不遗漏呢?会不会忘记这个数还等于其他两个数相乘？
        • (学生独立思考后小组讨论,得出结论,再自由发言)
      • 师：我们要用“有序思考”的方法，用乘法依次成对地找，让其中一个乘数由小到大，另一个乘数由大到小，直到两个乘数足够接近，就找完了。然后按乘数的顺序写出因数，好处就是不重复也不遗漏
      • 师：比如12，其中一个乘数是1开始，然后是2，同时另一个乘数慢慢变小，直到3×4=12，3和4中间没有数了，已经不能再接近了，就找完了。继续一个变大一个变小其实是重复的
      • 师:同学们用刚才学的方法,能否找出18的因数呢?
        • 生：18=1×18=2×9=3×6
    • ③找因数2
      • 师：还有其他的方法吗?
        • 生：用除法来找一个数的因数，整除的除法算式中除数和商是被除数的因数，将这个数作为被除数来找因数
      • 师：是的，为了保证不重复也不遗漏，将除数由小变大，商由大变小这样成对的找，直到除数和商足够接近
    • ④一个数的因数的特点
      • • 师：所以一个数的因数是有限的
        • 师：一个数最小和最大的因数分别是？
          • 生：最小的是1，最大的是它本身
        • 一个数的因数的特点
          • 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身
    • ⑤小结
      • 找一个数的因数的方法
        • 把这个数写成两个数相乘的形式，所有的乘数都是这个数的因数
        • 注意
          • 用乘法依次成对地找，让其中一个乘数由小到大，另一个乘数由大到小，直到两个乘数足够接近，就找完了
      • 一个数的因数的特点
        • 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 重点:会找一个数的因数
    • 难点:提高学生有序思考的能力
• 找质数
  • 导入
    • 师:我们一起来玩一个拼图比赛小游戏,请同学们把自己的学具拿出来准备好,听好要求,老师说开始我们一起动手,看看谁是今天的冠军
  • 探究新知
    • ①
      • 师：用12个小正方形拼成长方形,看谁拼的方法多,动作还快
        • (学生兴趣高涨,教师巡视指导。选出拼得又对又快的同学一起为他鼓掌)
      • 师：下面我们同桌合作用不同个数的小正方形来拼长方形,同学们动手拼,然后将每一种拼法写成乘法算式记录在书上的表格的第二列，最后一起汇报，帮助老师完成一样的表格
      • • 师：观察上表,你有什么发现?小组谈论并总结自己的发现
          • 生1:5个小正方形只能拼成一种长方形,5的因数只有1和5两个
          • 生2:6个小正方形能拼成两种长方形,6的因数有1,2,3,6四个
          • 生3:有的数只有2个因数,如2,3,5,…;有的数不止有2个因数, 如4,6,8,…
        • 师:2,3,5,7,11只能拼一种长方形呀?它们有什么共同点吗?
          • 生：它们只有1和它本身两个因数
            • (板书:2,3,5,7,11的因数)
        • 师:(指着合数说)它们能拼两种或两种以上的长方形呢?它们有什么相同点吗?
          • 生：它们都有两个以上的因数
      • 师介绍
        • 质数:一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。如:2,3,5,7,11,
          • 因数个数=2
        • 合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。如:4,6,8,9,10,12,
          • 因数个数＞2
        • 1既不是质数，也不是合数
        • 自然数（按因数的个数）
          • 质数（两个）
          • 合数（两个以上）
          • 1（1个）
            • 1既不是质数，也不是合数
      • 【设计意图:学生动手拼长方形,揭示质数、合数的意义。用小正方形拼成长方形有几种拼法,让学生自己先尝试着拼一拼,边拼边填写书上的表格。这样有利于培养学生的动手能力。】
    • ②
      • 师:谁能用自己的话说说什么叫质数,什么叫合数?
      • 师:你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗?出示一组数字(出示课件),让学生组内商量商量,你们组喜欢挑质数就把质数挑出来,喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑得又快又准
      • 学生汇报:
      • 师:刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快,能给大家介绍一下经验吗?
        • 生:一个数的因数除了1和它本身,再找到第三个因数就可以判断出这个数是合数
      • 师:下面我们一起来找一找2~12中,质数有哪些,合数有哪些?
        • (学生回答,教师板书:2~12中质数有2,3,5,7,11,合数有4,6,8,9,10,12。)
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数
    • 培养孩子的观察能力,通过探索找出寻找质数的简单方法