导图社区 “数与代数”内容结构化分析
此篇导图与“数与代数”内容结构化分析有关，其内容涵盖了“数与代数”领域的结构化整合，“数与运算”主题分析知识点
此篇导图与义务教育数学课程标准整体解读有关，其内容主要涉及三个方面：课标修订背景与要点，核心素养理解与表达以及内容变化与教学建议
新课标：理解、解释：推理意识或推理能力、运算能力；数据意识或数据观念、模型意识或模型观念。
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“数与代数”内容结构化分析
“数与代数”领域的结构化整合
内容结构化的依据
课程方案
加强课程内容的内在联系，突出课程结构化，探索主题、项目、任务等内容组织方式。
数学课程标准
课程性质
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。
义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。
数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。
课程理念
《课标（2022）》：课程内容组织。重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。
课程目标
核心素养内涵
核心素养构成（三会）
会用数学的眼光观察现实世界
认识、探究
认识：你能发现那些数学信息？
探究：你能提出怎样的数学问题？
抽象能力
数感
定义
数与数量
数量关系
运算结果
直观感悟
表现
理解数的意义
能用数表示物体的个数或事物的顺序（几和第几）
进行合理估算，作出合理判断
体会并表述简单数量规律（数量关系）
地位
形成抽象能力的经验基础
作用
有助于理解数的意义和数量关系
初步感受数学表达的简洁与精准
增强好奇心，培养学习数学的兴趣
量感
可测量属性（轻重、长短等）
大小关系
直观感知
理解度量的意义
理解统一度量单位的必要性（步长不等，测量不准确）
选择合适的度量单位
同一度量方法下不同单位的换算
感知度量工具和方法引起的误差，合理得到或估计度量结果
有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯
形成抽象能力和应用意识的经验基础
符号意识
感悟符号的数学功能
＋－×÷等
知道符号表达的现实意义
初步运算符号表示数量、关系和一般规律
知道符号表达的运算规律和推理结论具有一般性
初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式
形成抽象能力和推理能力的经验基础
几何直观
运用图表描述和分析问题的意识与习惯
感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类（平面、立体图形）（直线、曲线图形）
根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质
建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型（数形结合，构建直观模型）
利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路（解决问题的策略）
把握问题的本质，明晰思维的路径
空间观念
对空间物体或图形
形状
大小
位置关系
认识
根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体
冰箱
长方体
想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系（东西南北）
感知并描述图形的运动和变化规律（平移、旋转、轴对称等）
有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构
形成空间想象力的经验基础
创新意识
主动尝试从
日常生活
自然现象
科学情境
发现和提出有意义的数学问题
通过具体事例，运用归纳和类比发现数学关系与规律
提出数学命题与猜想，并加以验证
勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题
有助于形成独立思考、敢于质疑科学态度与理性精神
会用数学的思维思考现实世界
理解、解释
理解规则的发生与发展
解释自己的方法与结论
运算能力
法则
运算律
正确计算的能力
明晰运算的对象和意义
理解算法和算理之间的关系
理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题
通过运算促进数学推理能力的发展
形成规范化思考问题的品质
养成一丝不苟、严谨求实的科学态度
推理意识或推理能力
对逻辑推理过程及其意义的初步感悟
从一些事实和命题出发
推出其他命题或结论
通过简单的归纳和类比，猜想或发展一些初步的结论
通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程
对自己及他人的问题解决过程给出合理解释
有助于养成讲道理、有条理的思维习惯
增强交流能力
形成推理能力的经验基础
会用数学的语言表达现实世界
描述、交流
简约准确描述模型
与他人交流
数据意识或数据观念
对数据的意义和随机性的感悟
许多问题应当先做调查研究→收集数据，感悟数据蕴含的意义
同样的事情每次收集到的数据可能不同
只要有足够的数据就可能从中发现规律
同一组数据可以用不同方式表达→选择合适的方式（条线、扇形、折线）
有助于理解生活中的随机现象
养成用数据说话的习惯
模型意识或模型观念
对数学模型普适性的初步感悟
可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径
认识到现实生活中有大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释
有助于开展的跨学科主题学习
增强对数学的应用意识
形成模型观念的经验基础
应用意识
有意识地利用数学的概念、原理和方法
解释现实世界中的现象和规律
解决现实世界中的问题
感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题
可以用数学的方法予以解释
初步了解数学作为一种通用的学科语言在其他学科的应用
通过跨学科主题是学习建立不同学科之间的联系
有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题
养成用理论联系实际的习惯
发展实践能力
核心素养主要表现（10个核心）
总目标
学段目标
1-2学段：3课时
3-4学段：4课时
5-6学段：5课时
7-9学段：6课时
课程内容（四领域）
数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同。 综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，.....以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式。
数与代数
图形与几何
统计与概率
综合与实践
各学段领域主题
学业质量
课程实施
国内外改革
数与代数内容结构整合
数与代数小学主题
2011年课标
数的认识
数的运算
常见的量
融入综合实践领域中了
探索规律
式与方程
正比例、反比例
2022年课标
数认识+数的性质、关系、运算
常见的数量关系
总量=分量+分量
路程=速度×时间
总价=单价×数量
工作总量=工作效率×工作时间
运用数和运算解决问题
字母表示数（表示关系）
正比例（保留），反比例（移至初中）
数与代数初中主题
数与式
整数、小数、分数到有理数
数运算到数与式的运算
方程与不等式
函数
内容结构化的意义与价值
知识的关联
课程内容结构化
课程内容结构化目的在于体现学习内容之间的关联，使学生更好地理解一个学科的基本原理，进而促进学习内容的掌握和能力的发展。
学科内容结构化
学科结构化的目的是使学习者了解所学内容之间的关联，而不是个别知识的掌握。从内容之间的关联中体会其中的核心概念（或基本观念），并将这些核心概念在其后的学习中反复运用和强化。 有关学科的大概念、大观念，以及基于学科核心概念的学习进阶等研究都与学科结构的理念一脉相承。
内容结构化
内容结构化使得零散的内容通过核心概念建立起关联。核心概念（关键概念、大概念、大观念）可以把主题内容零散的内容联系起来，促进知识与方法的迁移。
核心概念
“相等”是一个核心概念
图形测量
如：5=5 2+3=5 2+3=3+2 2+a=5 a+b=b+a a：b=c：d 常见的数量关系等
“计数单位”是一个核心概念
整数：数位，十进制计数法
分数：分数单位
小数：数位
加减法：相同数位上的数相加减（整数、小数） 相同分数单位相加减（分数）
乘法：计数单位相乘
除法：除法是乘法的逆运算
数与运算
图形测量与其他
知识与方法的迁移
主题
“数与运算”主题分析
“数与运算”本质的理解
“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念;经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。 “数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数- -样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性。
小学阶段数的运算
小数
分数
整数
四则运算
初中阶段数与式
小学基础上+有理数等
（一致性分析）
横向（数的认识发展）
纵向（不同运算发展）
“数与运算”的内容的增减与调整
数与代数领域
删减：方程、反比例
增加：“加法模型”、基本事实（等量的等量相等）
调整：字母表示数、负数、百分数
“数的运算”关联的核心素养
推理意识
......初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的- -致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。
“数量关系”主题分析
“数量关系”本质的理解
“数量关系”主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。 关系（重点）：数量的相等或不等，用符号表达，关系式（模型）。 如，2+3=5（运算意义），5＜3+4，a+30=b； 总量=分量+分量，总价=单价×数量，路程=速度×时间，y÷x=5等。 规律：运算律，探索规律。 本质特征：关系及其表达；解决问题——感悟和运用模型。
“数量关系”主题的主要内容
运用四则运算的意义解决问题
加法
合并
增加
减法
减少
差
乘法
相同加数和
倍
除法
等分
包含
加减乘除四则运算的意义
运用四则运算的意义解决问题：加减乘除四则运算的意义是进行数的运算的依据，也是学生分析数量关系解决问题的基础。
加法模型
乘法模型
总价-单价×数量
变式与组合
模型是一般性表达，数量关系模型是四则运算意义的抽象
字母表示关系或规律
常见数量关系：s=v×t
运算律：a+b=b+a
计算公式：S（三角形）=½a×h
其他关系：y=kx，a：b=c：d
数量关系一般化表达
比和比例
比
两个数量倍数关系的表达，4：6
可以用乘法模型来解释
也是一种数量关系，a：b=4：6=⅔
比例
两个相等的比构成比例
按比例分配是比的拓展应用，如：水泥和沙子的比例是1：6
成正比例的量：两个量的比是一个常数，y÷x=k（k≠0）
基本事实“等量的等量相等”
将“等量的等量相等”作为一个基本事实列为学习内容是一个新的尝试，目的在于培养学生初步的代数思维。 再具体情境中尝试运用基本事实简单推理。培养严谨的推理的尝试。
曹冲称象的故事
“数量关系”主题关系的核心素养
“数量关系”主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。
模型意识
案例分析：单元整体教学-小数的意义
单元整体分析
本单元的分析
相关单元的分析
指向核心素养的教学目标
教学设计要点
1）创设有效问题情境，引起认知冲突（元角分）
2）充分利用学生的前概念（突出计数单位）
3）关注教学过程中的互动与生成（借助等分图直观表述）
4）聚焦核心概念组织活动探究
核心概念：计数单位（小数数位，十分位，百分位......）
核心素养：数感、符号意识、几何直观
思考
小数意义与性质的核心概念？
数的认识的核心概念？
数与运算的核心概念？
不同单元内容的联系与区别？
怎样在具体内容中培养核心素养？
结论：课程内容结构化提供更广泛的研究空间
运算 （数的计算）
数量 （现实问题）
数量关系 （模型）
数 （数量抽象）
