七上数学第一单元预习

这是一篇关于数学第一单元预习的思维导图，主要内容有整式的概念、整式的加减、整式的乘法、乘法公式、因式分解、整式的除法。

七上数学第一单元预习

• 整式的概念
  • 字母表示数
  • 代数式
    • 用字母表示数的式子都是由运算符号、括号、数、字母连接而成的，它能简明的表示数量关系。
    • 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式（algebraic expression）。
  • 代数式的值
    • 用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果叫做代数式的值。
  • 整式
    • 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。
    • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。
    • 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。
    • 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式（polynomial）。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constant term）。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
    • 单项式、多项式统称为整式（integral expression）。
• 整式的加减
  • 合并同类项
    • 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项（like terms）。
      • 几个常数项也是同类项。
    • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
    • 合并同类项的法则
      • 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
  • 整式的加减
    • 去括号法则
      • 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号。
        • a+(b+c-d)=a+b+c-d
      • 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。
        • a-(b+c-d)=a-b-c+d
• 整式的乘法
  • 同底数幂的乘法
    • 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
      • aᴹ·aⁿ=aᴹ⁺ⁿ（m、n都是正整数）
  • 幂的乘方
    • 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
      • （aᴹ）ⁿ=aᴹⁿ（m、n都是正整数）
  • 积的乘方
    • 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。
      • （ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n为正整数）
  • 整式的乘法
    • 单项式与单项式相乘
      • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。
    • 单项式与多项式相乘
      • 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
    • 多项式与多项式相乘
      • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
• 乘法公式
  • 平方差公式
    • 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差。
      • （a+b）（a-b）=a²-b²
  • 完全平方公式
    • 两数和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）他们积的两倍。
      • （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
• 因式分解
  • 提取公因式法
    • 因式分解
      • 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
    • 提取公因式法
      • 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
      • 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
      • 提取公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
  • 公式法
    • 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。
  • 十字相乘法
    • 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
  • 分组分解法
    • 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
• 整式的除法
  • 同底数幂的除法
    • 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
      • aᴹ÷aⁿ=aᴹ⁻ⁿ（m、n是正整数且m>n，a≠0）
    • 任何不等于零的数的零次幂为一。
      • a⁰=1（a≠0）
  • 单项式除以单项式
    • 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除做为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
  • 多项式除以单项式
    • 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。