数系的五次扩充

人们之所以对以上的数有争议,是因为这些数似乎破坏了数系当中的一些基本原则。 回过头来,其实每一次数系的扩充都有一些基本原则。

数系扩充

• 数系的五次扩充
  • 第一次扩充——自然数集扩充为正有理数集
  • 第二次扩充——算数数集（引入0）
  • 第三次扩充——有理数集
    • 为了表示具有相反意义的量，引入负数
  • 第四次扩充——实数集
    • 无理数的引入是由于量的度量引起的
  • 第五次——复数集
• 途径
  • 自然数集
    • 正有理数
      • 算数数集
        • 有理数集
          • 实数
            • 复数
• 方法
  • 添加元素法
  • 构造法