中学数学结论

这是一个关于中学数学结论的思维导图，主要包含工具、性质与定理等总结，欢迎点赞收藏~

中学数学结论

• 工具
  • 代数
    • 平面直角坐标系(解析几何)
      • 函数
        • 三角函数
          • 诱导公式
          • 和差角公式
            • 和角公式
            • 差角公式
          • 积化和差公式
          • 和差化积公式
          • 具体函数
            • 正弦(sin)=对边：斜边
              • 正弦定理
                • 可在圆内计算边的长度关系
            • 余弦(cos)=邻边：斜边
              • 余弦定理
            • 正切(tan)=对边：邻边
            • 余切(cot)=邻边：对边
            • 正割(sec)=斜边：邻边
            • 余割(csc)=斜边：对边
        • 一次函数
          • 一般表达式：y=kx+b(k不等于0)
          • 单调性
            • k>0时，单调递增(y随着x的增大(减小)而增大(减小))
            • k<0时，单调递减(y随着x的增大(减小)而减小(增大))
        • 反比例函数
          • 一般表达式：y=k/x(k不等于0)
        • 二次函数
          • 一般表达式：y＝ax^2+bx+c(a不等于0)
      • 其他图像
        • 直线
          • 一般表达式:Ax+By+C=0
        • 圆
          • 标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2((a,b)是此圆圆心，r为此圆半径)
    • 数学归纳法
    • 因式分解
      • 平方差公式
      • 完全平方公式
      • 立方和公式
      • 立方差公式
      • 完全立方公式
      • 二项式定理
  • 几何
    • 全等三角形
    • 相似三角形
    • 面积比
    • 圆锥曲线
      • 彭赛列闭合定理
      • 具体工具
        • 抛物线
        • 椭圆
          • 具体工具
            • 圆
              • 圆的面积=πr^2
              • 圆的周长=2πr
              • 四点共圆
                • 证明与运用
                  • 边
                    • 相交弦定理
                      • 由相似证明
                    • 割线定理
                      • 由相似证明
                    • 切割线定理
                      • 由相似证明，也可看作割线定理的特殊情况
                    • 切线长定理
                      • 由对称性或全等证明,也可看作切割线的特殊情况
                    • 圆幂定理
                      • 可看作是相交弦定理、割线定理、切割线定理的结合体
                    • 调和
                      • 调和点列
                        • 由面积比与相似证明
                      • 调和四边形
                        • 由面积比与相似证明
                      • 调和线束
                        • 调和线束由四条直线组成
                        • 任意一条不平行于调和线束的直线与调和线束交于四点，则此四点为调和点列
                        • 若一条直线平行于调和线束中的一条直线，则此直线与调和线束交的三点中，有一点平分其余两点连成的线段
                        • 由梅涅劳斯定理与边的比例证明
                    • 折弦定理
                  • 角
                    • 对角互补
                    • 张角相等(同弧所对的圆周角相等)
                    • 外角＝内对角
                    • 圆周角=圆心角的一半
                    • 弦切角定理
            • 椭圆
          • 帕斯卡定理
            • 圆内接六边形的六条对角线连接后，对角线交出的三个交点共线
            • 由梅涅劳斯定理或正弦值的比去证明三个交点共线
        • 双曲线
  • 排列组合
    • 抽屉原理
    • 排列
      • 含顺序
    • 组合
      • 不含顺序
    • 图论
      • 图
        • 由一个点集V及连接其中某些点对的线段集E组成的图形称为图
        • 简称G
      • 线
        • 线集简称E
      • 点
        • 点集简称V
      • 赋值法
    • 思想
      • 先组后排
      • 正难则反
  • 数论
    • 数学归纳法
    • 反证法
    • 整除性
      • 费马小定理
      • 阶
• 性质与定理
  • 几何
    • 勾股定理
      • 可由弦图与面积推导
    • “斜中”
      • 全称：在直角三角形中，斜边上中线将直角三角形分成两个等腰三角形。(或：在直角三角形中，斜边上中线是斜边一半)
    • 角平分线定理
      • 可作垂线或用面积比推导
    • 塞瓦定理
      • 由面积比推导
    • 角元塞瓦定理
      • 可作垂线推导
    • 边缘塞瓦定理
    • 梅涅劳斯定理(梅氏定理)
      • 由面积比推导
    • 斯库顿定理
      • 由相似与相交弦定理证明
    • 斯特瓦尔特定理
      • 由余弦定理证明(余弦定理的推论)
    • 中线长公式
      • 由斯特瓦尔特定理证明(斯特瓦尔特的特殊形式)
    • 帕斯卡定理
      • 圆内接六边形的六条对角线连接后，对角线交出的三个交点共线
      • 由梅涅劳斯定理或正弦值的比去证明三个交点共线
    • 三角形的五心
      • 重心
        • 一个重心
        • 三条中线交点
        • 欧拉线
          • 外心、垂心、重心三点共线
          • 重心为外心、重心连线的三等分点
        • 是三条中线的三等分点
        • 常常记为点G
      • 外心
        • 一个外心
        • 三条中垂线交点
        • 外接圆圆心
        • 欧拉线
          • 外心、垂心、重心三点共线
          • 外心与垂心的连线被重心分成2:1
        • 卡诺定理
        • 欧拉内外径公式
          • OI^2=R^2-4Rr
        • 三角形的面积=三边长度之积除以4倍外接圆半径
        • 角BOC=2倍角A
        • 常常记为点O
      • 内心
        • 一个内心
        • 三条角平分线交点
        • 三角形的面积=半周长✖️内切圆半径(S=pr)
        • 内切圆圆心
        • 欧拉内外径公式
          • OI^2=R^2-4Rr
        • 角BIC=90+1/2角A
        • 内切圆切点与对应的旁切圆切点关于相应的边中点对称
        • 鸡爪定理
          • 导角证明
          • 内心、三角形的两个顶点以及此两点之间的旁心四点共圆
        • 常常记为点I
      • 垂心
        • 一个垂心
        • 三条垂线交点
        • 欧拉线
          • 外心、垂心、重心三点共线
          • 外心与垂心的连线被重心分成2:1
        • 角BHC＝180-角A
        • 有多组四点共圆
        • 有多组相似
        • 卡诺定理
          • 用平行四边形证明
        • 延长一些线段后与外接圆交于一些点，连线后可得多个平行四边形
          • 由垂心的垂直与直径的垂直性质证明
        • 鸭爪定理
        • 鹅爪定理
        • 常常记为点H
      • 旁心
        • 三个旁心
        • 一条内角平分线与另两条外角平分线交点
        • 三角形的面积＝(半周长-三角形的一边长)✖️此边所对的旁切圆半径(S=(p-a)Ra)
        • 角BIaC＝90-1/2角A
        • 鸡爪定理
          • 导角证明
          • 内心、三角形的两个顶点以及此两点之间的旁心四点共圆
        • 常常记为点Ia、Ib、Ic
  • 数论
    • 图兰定理
  • 代数
    • 等差数列求和公式
    • 等比数列求和公式
    • 1^2+2^2+3^2+···+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
    • 1^3+2^3+3^3+⋯+n^3={[n(n+1)]^2}/4
    • 因式分解公式
      • 平方差公式
      • 完全平方公式
      • 立方和公式
      • 立方差公式
      • 完全立方公式
      • 二项式定理
      • 配方
      • 十字相乘
  • 排列组合
    • 抽屉原理

中学数学结论

• 工具
  • 代数
    • 平面直角坐标系(解析几何)
      • 函数
        • 三角函数
          • 诱导公式
          • 和差角公式
            • 和角公式
            • 差角公式
          • 积化和差公式
          • 和差化积公式
          • 具体函数
            • 正弦(sin)=对边：斜边
              • 正弦定理
                • 可在圆内计算边的长度关系
            • 余弦(cos)=邻边：斜边
              • 余弦定理
            • 正切(tan)=对边：邻边
            • 余切(cot)=邻边：对边
            • 正割(sec)=斜边：邻边
            • 余割(csc)=斜边：对边
        • 一次函数
          • 一般表达式：y=kx+b(k不等于0)
          • 单调性
            • k>0时，单调递增(y随着x的增大(减小)而增大(减小))
            • k<0时，单调递减(y随着x的增大(减小)而减小(增大))
        • 反比例函数
          • 一般表达式：y=k/x(k不等于0)
        • 二次函数
          • 一般表达式：y＝ax^2+bx+c(a不等于0)
      • 其他图像
        • 直线
          • 一般表达式:Ax+By+C=0
        • 圆
          • 标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2((a,b)是此圆圆心，r为此圆半径)
    • 数学归纳法
    • 因式分解
      • 平方差公式
      • 完全平方公式
      • 立方和公式
      • 立方差公式
      • 完全立方公式
      • 二项式定理
  • 几何
    • 全等三角形
    • 相似三角形
    • 面积比
    • 圆锥曲线
      • 彭赛列闭合定理
      • 具体工具
        • 抛物线
        • 椭圆
          • 具体工具
            • 圆
              • 圆的面积=πr^2
              • 圆的周长=2πr
              • 四点共圆
                • 证明与运用
                  • 边
                    • 相交弦定理
                      • 由相似证明
                    • 割线定理
                      • 由相似证明
                    • 切割线定理
                      • 由相似证明，也可看作割线定理的特殊情况
                    • 切线长定理
                      • 由对称性或全等证明,也可看作切割线的特殊情况
                    • 圆幂定理
                      • 可看作是相交弦定理、割线定理、切割线定理的结合体
                    • 调和
                      • 调和点列
                        • 由面积比与相似证明
                      • 调和四边形
                        • 由面积比与相似证明
                      • 调和线束
                        • 调和线束由四条直线组成
                        • 任意一条不平行于调和线束的直线与调和线束交于四点，则此四点为调和点列
                        • 若一条直线平行于调和线束中的一条直线，则此直线与调和线束交的三点中，有一点平分其余两点连成的线段
                        • 由梅涅劳斯定理与边的比例证明
                    • 折弦定理
                  • 角
                    • 对角互补
                    • 张角相等(同弧所对的圆周角相等)
                    • 外角＝内对角
                    • 圆周角=圆心角的一半
                    • 弦切角定理
            • 椭圆
          • 帕斯卡定理
            • 圆内接六边形的六条对角线连接后，对角线交出的三个交点共线
            • 由梅涅劳斯定理或正弦值的比去证明三个交点共线
        • 双曲线
  • 排列组合
    • 抽屉原理
    • 排列
      • 含顺序
    • 组合
      • 不含顺序
    • 图论
      • 图
        • 由一个点集V及连接其中某些点对的线段集E组成的图形称为图
        • 简称G
      • 线
        • 线集简称E
      • 点
        • 点集简称V
      • 赋值法
    • 思想
      • 先组后排
      • 正难则反
  • 数论
    • 数学归纳法
    • 反证法
    • 整除性
      • 费马小定理
      • 阶
• 性质与定理
  • 几何
    • 勾股定理
      • 可由弦图与面积推导
    • “斜中”
      • 全称：在直角三角形中，斜边上中线将直角三角形分成两个等腰三角形。(或：在直角三角形中，斜边上中线是斜边一半)
    • 角平分线定理
      • 可作垂线或用面积比推导
    • 塞瓦定理
      • 由面积比推导
    • 角元塞瓦定理
      • 可作垂线推导
    • 边缘塞瓦定理
    • 梅涅劳斯定理(梅氏定理)
      • 由面积比推导
    • 斯库顿定理
      • 由相似与相交弦定理证明
    • 斯特瓦尔特定理
      • 由余弦定理证明(余弦定理的推论)
    • 中线长公式
      • 由斯特瓦尔特定理证明(斯特瓦尔特的特殊形式)
    • 帕斯卡定理
      • 圆内接六边形的六条对角线连接后，对角线交出的三个交点共线
      • 由梅涅劳斯定理或正弦值的比去证明三个交点共线
    • 三角形的五心
      • 重心
        • 一个重心
        • 三条中线交点
        • 欧拉线
          • 外心、垂心、重心三点共线
          • 重心为外心、重心连线的三等分点
        • 是三条中线的三等分点
        • 常常记为点G
      • 外心
        • 一个外心
        • 三条中垂线交点
        • 外接圆圆心
        • 欧拉线
          • 外心、垂心、重心三点共线
          • 外心与垂心的连线被重心分成2:1
        • 卡诺定理
        • 欧拉内外径公式
          • OI^2=R^2-4Rr
        • 三角形的面积=三边长度之积除以4倍外接圆半径
        • 角BOC=2倍角A
        • 常常记为点O
      • 内心
        • 一个内心
        • 三条角平分线交点
        • 三角形的面积=半周长✖️内切圆半径(S=pr)
        • 内切圆圆心
        • 欧拉内外径公式
          • OI^2=R^2-4Rr
        • 角BIC=90+1/2角A
        • 内切圆切点与对应的旁切圆切点关于相应的边中点对称
        • 鸡爪定理
          • 导角证明
          • 内心、三角形的两个顶点以及此两点之间的旁心四点共圆
        • 常常记为点I
      • 垂心
        • 一个垂心
        • 三条垂线交点
        • 欧拉线
          • 外心、垂心、重心三点共线
          • 外心与垂心的连线被重心分成2:1
        • 角BHC＝180-角A
        • 有多组四点共圆
        • 有多组相似
        • 卡诺定理
          • 用平行四边形证明
        • 延长一些线段后与外接圆交于一些点，连线后可得多个平行四边形
          • 由垂心的垂直与直径的垂直性质证明
        • 鸭爪定理
        • 鹅爪定理
        • 常常记为点H
      • 旁心
        • 三个旁心
        • 一条内角平分线与另两条外角平分线交点
        • 三角形的面积＝(半周长-三角形的一边长)✖️此边所对的旁切圆半径(S=(p-a)Ra)
        • 角BIaC＝90-1/2角A
        • 鸡爪定理
          • 导角证明
          • 内心、三角形的两个顶点以及此两点之间的旁心四点共圆
        • 常常记为点Ia、Ib、Ic
  • 数论
    • 图兰定理
  • 代数
    • 等差数列求和公式
    • 等比数列求和公式
    • 1^2+2^2+3^2+···+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
    • 1^3+2^3+3^3+⋯+n^3={[n(n+1)]^2}/4
    • 因式分解公式
      • 平方差公式
      • 完全平方公式
      • 立方和公式
      • 立方差公式
      • 完全立方公式
      • 二项式定理
      • 配方
      • 十字相乘
  • 排列组合
    • 抽屉原理