材料力学

受力特点:在杆的两端垂直于杆轴线的平面内作用着两个外力偶，其力偶矩相等，转向相反、变形特点:杆件的任意两个横截面将绕其轴线作相对转动，杆件的轴线仍将保持直线，而其表面的纵向线将变成螺旋线。

材料力学

扭转

概念

受力特点:在杆的两端垂直于杆轴线的平面内作用着两个外力偶，其力偶矩相等，转向相反

变形特点:杆件的任意两个横截面将绕其轴线作相对转动，杆件的轴线仍将保持直线，而其表面的纵向线将变成螺旋线

外力偶矩和扭矩

扭矩矢量的方向：与截面的外法线方向一致为正，否则为负

计算

扭矩图

扭矩符号:右手法则 截面外法线

扭矩图与轴力图一样：向上为正，向下为负

薄壁圆筒的扭转 纯剪切

基础情况:薄壁圆筒扭转时切应力 τ=Me/2πr²δ

单元体概念引入

切应变互等定理

纯剪切：单元体各面上只有切应力而无正应力的应力状态称为纯剪切应力状态

切应变 剪切胡克定律

γ=rφ/l

τ=Gγ

圆轴扭转时应力和强度条件

变形几何关系

物理关系

静力学关系

最大切应力

极惯性矩

强度条件

τρ=Tρ/Ip

圆轴扭转时的变形和刚度条件

相对转角 φ=Tl/GIp

扭转角的变化率 φ′=T/GIp

刚度条件

扭转应变能

Vε=W=Meφ/2=T²l/2GIp

vε=Vε/V=Gγ²/2