不等式选学

这是一个关于不等式选学的思维导图，绝对值不等式：一个绝对值，大通法:大于取两边，小于取中间；系数异：取最值时即让系数大的绝对值为0或提系数，减常数。

不等式选学

• 绝对值不等式
  • 分段函数
  • 一个绝对值
    • 大通法:大于取两边，小于取中间
      • ❶|x|＜a或g(x) ❷|f(x)|＜a或g(x)
  • 两个绝对值
    • 系数同
      • 相加(U型图)
        • |x+A|+|x+B| R C 通解:此式只有最小值|A-B| 两端值:令B＜A，(C-|A-B|)/2=Δ 左:-A(大)-Δ 右:-B(小)+Δ (小加大减)
      • 相减(Z/S型图)
        • |x+A|-|x+B| R C 最大值:|A-B| 最小值:-|A-B| 零点:-(A+B)/2
    • 系数异
      • 取最值时即让系数大的绝对值为0或提系数，减常数
  • 含参
    • 常
    • 绝外
      • 大通法
    • 一系
      • 分类讨论
        • 参为0时，回原式讨论
• 拆绝对值法
  • ❶几何意义
  • ❷平方
  • ❸分类讨论
  • ❹零点分段
  • ❺函数图像
• 问法
  • 实质:最值问题
  • 恒成立
    • 号反
  • 能成立
    • 号同
  • 不成立
• 三角不等式
  • 原式
    • ab≤0，||a|-|b||≤ |a+b|≤|a|+|b|，ab≥0
    • ab≥0，||a|-|b||≤ |a-b|≤|a|+|b|，ab≤0
    • 同同异异
  • 推广
    • |a-c|+|c-b|≥|a-b|，当且仅当(a-c)(c-b)≥0时，"="成立
    • |a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|
  • 理解
    • 两绝差≤一绝≤两绝和
    • 条件:两绝内数之和或差等于一绝内数即成立
    • 取等条件:两绝内数之积 和≥0，差≥0