1函数与极限

高等数学第一章思维导图，包括：映射与函数、数列的极限、函数的极限、无穷大与无穷小、函数的连续性和间断点、无穷小的比较、两个重要极限。

函数与极限

1.映射与函数

由映射到函数，注意映射和函数的区别

映射的定义（两个非空集合，对应法则）

单射，满射

函数的定义（定义域，值域，对应法则）

2.数列的极限

|x-a|<n

收敛数列极限的性质（唯一性，有界性，保号性）

3.函数的极限

趋于有限值的极限

趋于∞的极限

函数极限存在的充分必要条件是“左右极限存在且相等”

性质：唯一性和有界性，保号性

4.无穷大与无穷小

无穷小和无穷大是函数

无穷小：f(x)在x趋于x0（或∞）时的极限为零（注意区分无穷小和0的区别）

无穷大：|f（x）|>M

无穷大的倒数是无穷小

8.函数的连续性和间断点

连续的定义和极限的定义的区别（x0需不需要有定义）

间断点

1.没有定义的点，2有定义但极限不存在的3.有定义极限存在但与函数值不等

第一类

可去（没有定义）和跳跃

第二类

无穷和振荡

零点定理和介值定理

闭区间连续

7.无穷小的比较

等价无穷小

6.两个重要极限

夹逼定理

单调有界数列必有极限

两个极限

5.极限运算法则

有界函数与无穷小的乘积是无穷小，如x趋于0时，xsin(1/x)

极限的积商的运算法则

函数与极限

1.映射与函数

由映射到函数，注意映射和函数的区别

映射的定义（两个非空集合，对应法则）

单射，满射

函数的定义（定义域，值域，对应法则）

2.数列的极限

|x-a|<n

收敛数列极限的性质（唯一性，有界性，保号性）

3.函数的极限

趋于有限值的极限

趋于∞的极限

函数极限存在的充分必要条件是“左右极限存在且相等”

性质：唯一性和有界性，保号性

4.无穷大与无穷小

无穷小和无穷大是函数

无穷小：f(x)在x趋于x0（或∞）时的极限为零（注意区分无穷小和0的区别）

无穷大：|f（x）|>M

无穷大的倒数是无穷小

8.函数的连续性和间断点

连续的定义和极限的定义的区别（x0需不需要有定义）

间断点

1.没有定义的点，2有定义但极限不存在的3.有定义极限存在但与函数值不等

第一类

可去（没有定义）和跳跃

第二类

无穷和振荡

零点定理和介值定理

闭区间连续

7.无穷小的比较

等价无穷小

6.两个重要极限

夹逼定理

单调有界数列必有极限

两个极限

5.极限运算法则

有界函数与无穷小的乘积是无穷小，如x趋于0时，xsin(1/x)

极限的积商的运算法则